数学4.1 等式与方程学案设计

这是一份数学4.1 等式与方程学案设计，共6页。

（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点：判断一个式子是不是方程，只需看两点：
一是等式；二是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：
①它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：
方程是等式；
（2）方程中必须含有字母（或未知数）.
5.等式的概念与性质
（1）等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
（2）等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果，那么；如果，那么.
典型例题
【例1】下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【例2】下列等式变形不正确的是（ ）
如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么x＝y
D．如果，那么
【例3】根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米；
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
【例4】在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，所以，（第一步）
所以．（第二步）
(1)上述过程中，第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
举一反三
【变式1】下列等式的基本性质运用错误的是（ ）
如果，那么
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【变式2】有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】等式和方程的关系可以用如图表示，下面（ ）的关系也可以用这样的图来表示．
质数和合数 B．奇数和偶数
C．四边形和三角形 D．长方形和正方形
【变式4】下列各式是方程的有
①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）；
②＋y＝5；
③x2﹣2x＝1；
④x2﹣2x＝x﹣y；
⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数）
【变式5】列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．
【变式6】已知方程．
（1）若方程的解是，那么a的值是多少？
（2）当a取何值时，方程无实数解？
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.把方程变形为的依据是（ ）
A．不等式的基本性质1B．等式的基本性质1
C．等式的基本性质2D．分数的基本性质
2. 下列各式中，不属于方程的是（ ）．
A．B．C．
3.用方程表示“比它的多3”正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4题）
5.x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为 ．
6.已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是 ，其中含有未知数的等式是 ，所以其中的方程是 ．（填序号）
7.如果，，满足，且，，均为正整数，那么，，称为一组“三雅数”，当，时，则 ．
8.已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是 ．
三、解答题（共4题）
9.已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值．
10.根据下列条件，设未知数并列出方程：
（1）某数的3倍减去3，等于该数的加5；
（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？
11.某校修建了一所多功能会议室，为了获得较佳的观看效果，第一排设计个座位，后面每排比前一排多个座位，已知此会议室设计座位排．
（1）用式子表示最后一排的座位数；
（2）若最后一排座位数为个，请你求出第一排的座位数．
12.已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解．
(1)求m、n的值；
(2)如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n．
①若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度；
②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过 秒，P、Q两点相距3个单位．