苏科版（2024）第3章 代数式3.3 整式的加减导学案及答案

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（讲义）
（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】
1.多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
特别说明：
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
2. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
特别说明：
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
3.整式：单项式和多项式统称为整式．
典型例题
【例1】下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2bD．常数项是1
【例2】下列代数式中，次数为3的多项式是（ ）
A．x2+yB．x2yC．x3+y3D．3xy
【例3】关于x、y的多项式是四次二项式，则 ．
【例4】已知是六次四项式，且的次数与它相同．
(1)求、的值；
(2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
举一反三
【变式1】在式子：，，，，，中，整式的个数是
A．3个B．4个C．5个D．2个
【变式2】多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3
【变式3】下列说法： = 1 \* GB3 ①a为任意有理数，总是正数； = 2 \* GB3 ②如果，那么a是负数； = 3 \* GB3 ③单项式的系数与次数分别为和； = 4 \* GB3 ④代数式、、都是整式．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式4】已知多项式是三次三项式，则的值为（ ）
A.4 B.8 C.9 D.以上都不对
【变式5】把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．
（A）（B）（C）（D）（E）0（F）（G）（H）（I）
（1）单项式集合__________；（2）多项式集合____________；
（3）整式集合____________；（4）二项式集合___________；
（5）三次多项式集合__________；（6）非整式集合__________．
【变式6】已知多项式，，若，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
（1）求，的值；
（2）求的值．
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2C．2，3D．2，2
2. 代数式，，，，，中整式的个数
A．3个B．4个C．5个D．6个
3.下列说法正确的是（ ）
A．的常数项是1B．0不是单项式
C．多项式的次数是3D．的系数是，次数是3
4.关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
二、填空题（共4题）
5.多项式x3﹣4x2y3+26的次数是 ．
6.下列式子：，，，1，，中，整式有 个．
7.将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为 ．
8.已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则 ， ．
三、解答题（共4题）
9.如果关于x、y的多项式x2y|m|﹣（m﹣1）y﹣（n+2）xy+是三次三项式，试探讨m、n的取值情况．
10.有一个关于、的多项式，每项的次数都是3
（1）这个多项式最多有几项？
（2）写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0；④按字母降幂排列．
11.已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
12.已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为．
（1） ， ，并在数轴上标出，；
（2）当点为线段的三等分点时，求的值；
（3）在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．