初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课前预习课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，都与圆相切，切线的判定定理，切线的判定方法，切线的性质定理，证法反证法，性质定理的证明等内容，欢迎下载使用。

1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3. 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都和圆是什么位置关系？
根据直线与圆的位置关系，判定切线的方法有哪些？
①与圆只有一个交点；②圆心到直线的距离等于半径
还有没有什么其它的方法？
如图，在 ⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和 ⊙O 有什么位置关系？
∵OA为⊙O的半径，且OA⊥l∴圆心 O 到直线 l 的距离d=r,∴直线l为⊙O的切线.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(2)数量关系法：到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线(3)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线
例1. 下列命题中，真命题是(　　)A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过半径外端的直线是圆的切线C. 经过切点的直线是圆的切线D. 圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
例2. 如图，直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，且 OA = OB，CA = CB．求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线．
分析：已知AB 过 ⊙O 上的点 C，连接 OC，只要证 明 AB⊥OC 即可.
证明：如图，连接 OC .∵ OA = OB，CA = CB， ∴ OC 是等腰△OAB 底边 AB 上的中线，　∴ OC⊥AB.∵OC 是 ⊙O 的半径，∴ AB 是 ⊙O 的切线.
判定切线的常见辅助线作法：1.已知交点时，连半径，证垂直；2.交点不确定时，作垂直，证半径
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：如图，过 D 作 DE⊥AC 于 E.
∵∠ABC = 90°，∴ DB⊥AB.
又∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AC，
∴ DE = DB = r.
∴ AC 是⊙O 的切线.
①+③→② ？ 用上面的形式呈现这个
理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直.
证明：假设 AB 与 CD 不垂直， 过点 O 作一条直径垂直于 CD，垂足为 M； 根据垂线段最短， 得 OM切线性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径．
例4 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与 ⊙O相切于点 D. 求证：AC 是 ⊙O 的切线.
点 O 向 AC 所作的垂线段 OE
OE 是 ⊙O 的半径
AC 是 ⊙O 的切线
证明：如图，连接 OD，OA，过 O 作 OE⊥AC 于 E.
∵⊙O 与 AB 相切于 D，
又∵△ABC 为等腰三角形，O 是 BC 的中点，
∴ AO 平分∠BAC.
∴ AC 是 ⊙O 的切线．
交点不确定时，要作垂直，证半径
切线性质题目做法：主要是构造直角三角形，把问题转化为勾股定理，解直角三角形的问题.
例5. 如图，PB 切☉O 于点 B，PB = 4，PA = 2，则 ☉O 的半径是多少？
解：连接 OB，如图. 则∠OBP = 90°.
设☉O 的半径为 r，则OA = OB = r，OP = OA + PA = r + 2.
在 Rt△OBP 中，
OB2 + PB2 = PO2，即 r2 + 42 = (2 + r)2.
即☉O 的半径为 3.
1. 如图，在 ⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC. 若∠BCD = 50°，则∠AOC 的度数为(　　)A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
2. 如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.
证明：连接OC.∵CD为☉O的切线，∴OC⊥CD，又∵OC⊥CD，∴AD∥OC，∴∠ACO=∠DAC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB
3.已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，(1)求证：DE是⊙O的切线．
(1)证明：连接OE、OD，
（2）当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径．
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
1.定义法2.数量关系法3.判定定理
证切线时，常用辅助线作法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.