华东师大版（2024新版）七年级上册数学期中（1-2单元）模拟检测试卷（含答案解析）

这是一份华东师大版（2024新版）七年级上册数学期中（1-2单元）模拟检测试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．6
2．将数万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的值是（ ）
A．B．1C．0D．2
4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．设，，且，则所有值的和为（ ）
A．B．C．D．
6．把一个半径是的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）．
A．B．C．D．
7．用代数式表示“与的和的2倍”（ ）
A．B．C．D．
8．若，互为相反数，且是平方为的数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9． 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ）
A．1B．C．2D．
10．如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，第图⑧的棋子颗数为（ ）
A．55B．68C．72D．85
二、填空题(每题3分，共30分)
11．比较大小： （用“”， “”或“”连接）
12．已知，，且，则 ．
13．如果，那么中应填的数是 ．
14．某商店星期一亏损了60元，记作：元；星期六盈余70元，记作： ．
15．若与是同类项，则= ．
16．若，则的值为 ．
17．已知，是的相反数，则的值为 ．
18．多项式中，不含项，则 ．
19．观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中有2026个五角星，则n的值为 ．
20．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元．
三、解答题(共60分)
21．计算：
(1)． (2)．
(3)． (4)．
22．先化简，再求值：，其中， ．
23．若，，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
24．有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？
(2)求20筐苹果的总质量．
(3)已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格．
25．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示：
(1)用“＞”或“＜”填空：“a____0，____0，____0；
(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；
(3)化简：．
26．已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．
(1)求多项式；
(2)求出的正确结果．
27．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且点与点的距离为24．
(1)写出数轴上点表示的数______；
(2)表示6与2之差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：
①若，则______；
②的最小值为______；
(3)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当____，点，两点之间的距离为2．
与标准质量的差值
0
1
3
筐数
1
2
4
3
6
4
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可．
【详解】解：A、因为，，，所以，故A正确；
B、因为，，，所以，故B错误；
C、因为，故C错误；
D、因为，故D错误；
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方和加法运算，掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．根据非负数的性质，得出，，再代入计算求值即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，
∴四个选项中只有C选项中的式子错误，符合题意，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了有理数的加法与减法，绝对值的性质，根据绝对值的性质求出a、b，然后计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴当时，或，
∴，
，
∵，
∴所有值的和为．
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长为半圆弧的长，宽为圆的半径，进而根据“长方形的周长(长宽)”解答即可．
【详解】解：长方形的周长为
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查列代数式．注意代数式书写规范．与的和表示为，最后乘以2．
【详解】解：与的和表示为，
则“与的和的2倍”表示为，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是根据相反数的意义得到，根据乘方的意义得或，再代入计算即可．
【详解】解：∵，互为相反数，且是平方为的数，
∴，或，
当，时，，
当，时，，
∴的值是．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解．
【详解】解：图①中棋子的数量是，
图②中棋子的数量是，
图③中棋子的数量是，
图④中棋子的数量是，
，
图中棋子的数量是，
当时，，
故选：B.
11．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
12．1或7/7或1
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，熟记若，则；若，则，若，则是解答此题的关键．
根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可．
【详解】解：，，
，，
而，
，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为：1或7．
13．
【分析】本题考查了倒数的定义，根据题意中应填的数是的倒数，即可求解．
【详解】解：∵
∴中应填的数为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：商店星期一亏损了60元，记作：元；星期六盈余70元，记作：，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握同类项定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项”．
【详解】解：∵关于x，y的单项式与是同类项，
∴，，
解得：，
∴．
故答案为：．
16．2018
【分析】本题考查了代数式求值．把代数式变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：2018．
17．或
【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义、相反数定义及有理数加法等知识，先由题意得到、，代入代数式求值即可得到答案，熟记绝对值定义、相反数定义及有理数加法法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
是的相反数，
，
当时，；
当时，；
故答案为：或．
18．2
【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵不含项，
∴，
解得：；
故答案为：2．
19．675
【分析】本题考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，通过图形的变化与图形序号的关系求出答案．
根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．
【详解】解：根据已知图形得：
第1个图形五角星个数：，
第2个图形五角星个数：，
第3个图形五角星个数：，
第4个图形五角星个数：，
由此规律得：
第个图形五角星个数：，
令
解得：
故答案为：．
20．
【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键．
首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可．
【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：，
再按标价的折出售的售价是：，
∵，
答：这件运动衣的售价是元．
故答案为：．
21．(1)7
(2)
(3)
(4)8
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数乘法分配律进行简便计算即可；
（2）利用有理数乘法分配律进行简便计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
22．；1
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
当， 时，
原式．
23．(1)
(2)8或2
【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键；
（1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解；
（2）由题意易得，然后问题可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，则，当时，则；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴当时，则；当时，则．
24．(1)7千克．
(2)千克．
(3)元.
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键.
（1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可；
（2）将表格中20筐苹果的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可；
（3）将20筐苹果的总质量乘以每千克售价解答即可．
【详解】（1）解：∵（千克）.
∴最轻的一筐比最重的一筐少7千克．
（2）解：（千克）
（千克） .
答：这筐苹果的总质量是千克．
（3）解：（元）.
答：20筐苹果的总价格为元．
25．(1)，，；
(2)数轴见解析
(3)
【分析】本题考查了数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加法，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．
（1）根据数轴上点的位置，以及有理数的减法，即可求解；
（2）根据相反数的概念求解即可；
（3）根据数轴上的点的位置得出，,，进而化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】（1）由数轴得，，，，,
∴，,
故答案为：，，；
（2）解：如图所示：
（3）解：，，，，,
，,
26．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据题意可得，然后将代入并求解即可；
（2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，，
即，
∴；
（2）结合（1），
可得．
27．(1)
(2)①10或2；②16
(3)或
【分析】本题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等知识点，
（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数；
（2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解；
（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解；
关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解．
【详解】（1）解：根据两点间的距离公式可得：数轴上点B表示的数，
故答案为：；
（2）解：①∵的几何意义是数轴上表示x的点与6两点之间的距离为4，
∴，
∴或2，
故答案为：10或2；
②的几何意义是数轴上表示x的点到与6两点之间的距离之和，
∴当x在与6之间时最小，
∴最小值为，
故答案为：16；
（3）解：设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是，
∴，
解得，，
故当t为2或时，A，P两点之间的距离为2，
故答案为：2或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
C
A
C
C
C
C
B