湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数评课ppt课件

这是一份湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数评课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，题型探究课堂解透，指数函数，指数函数图象，中间值，单调性，以a为底的指数幂，答案D，－∞0，答案BD等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点一　比较幂的大小一般地，比较幂大小的方法有(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用____________的单调性来判断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用_____________的变化规律来判断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过______来判断．
要点二　解指数方程、不等式简单指数不等式的解法(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的________求解．(2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为________________，再借助y＝ax的________求解．(3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．
要点三　指数型函数的单调性一般地，有形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有________的定义域．(2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有__________的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性________．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝ax(a＞0且a≠1)的最小值为0.(　　)(2)y＝21－x是R上的增函数．(　　)(3)若0.1a＞0.1b，则a＞b.(　　)(4)由于y＝ax(a＞0，且a≠1)既非奇函数，也非偶函数，所以指数函数与其他函数也构不成具有奇偶性的函数．(　　)
解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞
4．函数y＝2|x|的单调递减区间是________．
题型1　指数函数单调性的应用角度1　比较大小例1　(1)(多选)下列各组数的大小比较不正确的是(　　)A．1.52.5＜1.53.2 B．0.6－1.2＞0.6－1.5C．1.50.3＞0.81.2 D．0.30.4＜0.20.5
解析：(1)A中，函数y＝1.5x在R上是增函数，∵2.5<3.2，∴1.52.5<1.53.2，A正确；B中，函数y＝0.6x在R上是减函数，∵－1.2>－1.5，∴0.6－1.2<0.6－1.5，B不正确；C中，由指数函数的性质，知1.50.3>1.50＝1，而0.81.2<0.80＝1，∴1.50.3>0.81.2，C正确；D中，在同一直角坐标系内，画出y＝0.3x，y＝0.2x两个函数的图象，由图象得0.30.4>0.20.5，D不正确．故选BD.
方法归纳比较指数幂的大小时，主要应用指数函数的单调性以及图象的特征，或引入中间数进行比较．
答案：(1)(2，＋∞)　(2)见解析
方法归纳解与指数相关的不等式的策略底数不同的先要化同底，底数统一后直接利用单调性转化为一元一次、一元二次不等式求解，底数不确定的讨论单调性后转化求解．
答案：(1)C　(2)见解析
解析：设y＝au，u＝x2＋2x－3，由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得u在(－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数．当a>1时，y关于u为增函数；当01时，原函数的增区间为[－1，＋∞)，减区间为(－∞，－1)；当0方法归纳(1)关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．
(2)证明：f(x)是区间(2b－6，b)上的减函数；
(3)若f(m－2)＋f(2m＋1)＞0，求实数m的取值范围．
方法归纳解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧．(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行．(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论．
(3)证明：f(x)＞0.
课堂十分钟1．已知a＝40.1，b＝0.40.5，c＝0.40.8，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)A．c＞b＞a B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．a＞c＞b
解析：因为40.1>1，0.40.8<0.40.5<1，所以a>b>c.
4．不等式23－2x＜0.53x－4的解集为________．
解析：原不等式可化为23－2x<24－3x，因为函数y＝2x是R上的增函数，所以3－2x<4－3x，解得x<1，则解集为{x|x<1}．