广西南宁市青秀区2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份广西南宁市青秀区2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的绝对值是( )
A. 3B. C. D.
2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列各组线段中，能构成三角形的是( )
A. 2，5，7B. 7，4，8C. 3，3，6D. 4，5，10
4.五边形的外角和等于( )
A. B. C. D.
5.“天宫课堂”第二课在3月23日开讲，某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的调在情况进行统计分析，以下说法错误的是( )
A. 1000名学生的问卷调查情况是总体B. 100名学生的问卷调查情况是样本
C. 100名学生是样本容量D. 每一名学生的问卷调查情况是个体
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②③去
8.将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，，，，分别以A、B为圆心，AC为半径画弧，两弧分别交于E、F，直线EF交BC于点D，连接AD，则的周长等于( )
A. 7
B. 8
C. 9
D.
10.如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于点N，若，则的长为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
11.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为( )
A. B.
C. D.
12.如图，在中，AD为的平分线，于E，于F，的面积是，，，则DE的长( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.如图，已知，只添加一个条件就能判定≌，则你添加的条件是______写出一个即可
14.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______.
15.如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为______米.
16.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______
17.如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将沿着DE折叠压平，A与重合，若，则______.
18.如图，在中，，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
计算：
20.本小题6分
先化简，再求值：，其中
21.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，
请画出与关于x轴对称的；
请写出点的坐标；
在y轴上找出点P，使得的值最小保留作图痕迹
22.本小题10分
运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某初级中学为了解学生一周在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组其中每周运动时间不少于3小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
在这次抽样调查中，共调查了______名学生.
请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数.
若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数.
根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议.
23.本小题10分
如图，在中，，，线段AB的垂直平分线MN交BC
于D，连接
求的度数；
若，求BC的长.
24.本小题10分
某校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.
求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元；
根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店开展“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折.如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
25.本小题10分
阅读探究题：
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小，如：，
在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与
解：，，
，求x的值.
类比解答]比较，的大小.
拓展拔高]比较，，的大小.
26.本小题10分
【模型感知】
如图1，和都是等边三角形，求证：；
【模型应用】
如图2，已知，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF，连接BE，求证：；
【类比探究】
在的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作于点D，请直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【解答】
解：的绝对值是
故选：
【分析】
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：
根据轴对称图形的知识求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、，不能构成三角形，此项不符合题意；
B、，能构成三角形，此项符合题意；
C、，不能构成三角形，此项不符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意．
故选：
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查多边形的外角和定理，解决的关键在于掌握多边形外角和定理.
【解答】
解：多边形外角和定理即多边形外角和为，
故选
5.【答案】C
【解析】解：A、1000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，不符合题意；
B、100名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，不符合题意；
C、100是样本容量，原说法错误，符合题意；
D、每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，不符合题意；
故选：
根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数不含单位
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．
6.【答案】B
【解析】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：
根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解答】
解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：
故选
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算，得到答案．
【解答】
解：因为是的一个外角，
所以，
所以，
故选：
9.【答案】A
【解析】解：由作图得EF垂直平分AB，
，
的周长；
故选：
由题意得EF垂直平分AB，得到，由此即可得到的周长
此题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：平分，CE平分，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
故选：
根据角平分线与平行可以证明等腰三角形，从而可得，，即可解答．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线与平行可以证明等腰三角形是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
；
如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
根据题意可列方程组
故选：
根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：为的平分线，，，
，
，即，
解得，
故选：
分析：根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13.【答案】或
【解析】解：，
而，
当时，可根据“SSS”判断≌；
当时，可根据“SAS”判断≌
故答案为或
由于，BC为公共边，则可根据“SSS”或“SAS”添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．
14.【答案】
【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标为
故答案为：
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
15.【答案】9
【解析】解：如图，根据题意米，
，
米，
米
故答案为：
根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
16.【答案】17
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：①当腰是3cm，底边是7cm时：，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，，能构成三角形，则其周长
故答案为：
17.【答案】
【解析】解：将沿着DE折叠压平，A与重合，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解．
本题考查折叠的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
18.【答案】12
【解析】解：连接AD，AM，
是等腰三角形，点D是BC边的中点，
，
，的面积是20，
，解得，
是线段AC的垂直平分线，
，
，
的长为的最小值，
的周长最短
故答案为：
连接AD，AM，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，根据三角形的面积公式求出AD的长，根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质，以及将军饮马模型是解答此题的关键．
19.【答案】解：

【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：原式
，
，
原式
【解析】根据整式乘法法则展开，然后合并同类项，最后将代入即可．
本题考查整式的乘法法则、加减法则，正确利用法则是解题的关键．
21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，，，的坐标分别为、、；
如图，点P为所作．
【解析】利用轴对称变换的性质分别分别作出A，B，C的对应点，，即可；
根据图形可得三点的坐标；
作B点关于y轴的对称点，连接交y轴于P点．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
22.【答案】120
【解析】解：名，
故答案为：120；
样本中“C组”的人数：名，
扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为：，
补全条形统计图如图：
人，
答：该校1000名学生中一周在家运动时长不足2小时的人数大约有350人；
需要加强学生在家体育锻炼，努力提高身体素质．
由两个统计图可知，“B组”的频数为36人，占调查总人数的，根据频率即可求出调查总人数；
求出样本中“C组”的人数即可补全条形统计图，求出“C组”人数所占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中一周在家运动时长不足2小时的人数所占的百分比，进而估计总体总体中一周在家运动时长不足2小时的人数所占的百分比，再根据频率进行即可；
根据各个组所占的百分比，提出相应的建议即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
23.【答案】解：，，
，
，
线段AB的垂直平分线MN交BC于D，
，
，
；
，，
，

【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出，再求出；
再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半即可得证．
本题考查了角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
24.【答案】解：设《孟子》的单价是x元，则《论语》的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：《孟子》的单价是25元，《论语》的单价是40元；
设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为38，39，40，
共有3种购买方案，
方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，所需总费用为元；
方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，所需总费用为元；
方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，所需总费用为元
，
学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．
【解析】设《孟子》的单价是x元，则《论语》的单价是元，根据用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出《孟子》的单价，再将其代入中，即可求出《论语》的单价；
设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，根据“此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可求出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】解：，
即：，
，
；
，，
，
，
即：；
，，，
，
；

【解析】逆用幂的乘方，列出方程进行求解即可；
转化为同底数幂，比较指数即可；
转化为同指数，比较底数即可．
本题考查幂的运算，掌握幂的乘方法则是解题的关键．
26.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
证明：如图2，在BC上截取BG，使得，连接AG，
，
是等边三角形，
同可证，≌，
，
又，
；
解：理由如下：
如图3，在BC的延长线上截取BT，使得，连接AT，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，

【解析】由等边三角形的性质得，，则，再证≌，即可得出结论；
在BC上截取BG，使得，连接AG，则是等边三角形，同可证≌，得，进而得出结论；
连接BE，在BC的延长线上截取BT，使得，连接证≌，得，，再由含角的直角三角形的性质得到，等量代换即可得到结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．