2024-2025学年江苏省无锡市新吴区泰伯实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市新吴区泰伯实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列汽车标志不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A. 50°B. 58°C. 72°D. 60°
3.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
4.如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
5.下列图形中，对称轴条数最多的是( )
A. 线段B. 角C. 等边三角形D. 正方形
6.下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个图形一定全等B. 两个长方形是全等图形
C. 两个全等图形面积一定相等D. 两个正方形一定是全等图形
7.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A. BE=CFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC/​/DF
8.等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
A. 50°B. 65°或50°C. 65°D. 80°
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
10.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠BFE=65°，则∠C′FB的度数为( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.角是轴对称图形，______是它的对称轴．
12.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F= ______°.
13.等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是______．
14.如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD.添加的条件是：______.(写一个即可)
15.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB/​/EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C= ______度.
17.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=5cm，BD=3cm，则D到AB的距离为______．
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，过点E作AC的垂线DE，连接AD.若AD⊥AB，AD=AB，BC=3，DE=7，则CE的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
尺规作图：
(1)作线段AB的垂直平分线CD，交AB与点O；
(2)作射线OP，使得OP上的点到∠MON两边的距离相等．
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°．
(1)求AE的长度；
(2)求∠AED的度数．
21.(本小题8分)
如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求证：BC=DE．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC和△CED中，AB/​/CD，AB=CE，AC=CD。求证：∠B=∠E。
23.(本小题8分)
已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
(1)求证：CF=EB；
(2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．
25.(本小题8分)
已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF.求证：OA=OD，OB=OF．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】A
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴∠α=50°，
故选：A．
根据全等三角形的对应角相等解答．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC=CE=6，CD=AC=8，
∴BD=BC+CD=14，
故选：B．
根据全等三角形对应边相等得到BC=CE=6，CD=AC=8，则BD=BC+CD=14．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了轴对称图形的概念．注意：正n边形有n条对称轴．根据轴对称图形的对称轴的数量，逐题分析即可得出结论．
【解答】
解：A、线段有2条对称轴；
B、角有1条对称轴；
C、等边三角形有3条对称轴；
D、正方形有4条对称轴．
故对称轴最多的是正方形．
故选D．
6.【答案】C
【解析】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；
B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；
D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案．
此题主要考查了全等图形和全等图形的性质，正确把握相关的定义或性质是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、BE=CF可以求出BC=EF，然后利用“SAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B、∠A=∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C、AC=DF符合“SSA”，不能证明△ABC≌△DEF，故本选项符合题意．
D、由AC/​/DF可得∠F=∠ACB，然后利用“AAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意．
故选C．
根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：这个等腰三角形的一个底角为：(180−50)÷2=65°，
故选：C．
根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD=BD是解题关键．
直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出答案．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD=BD，
∵BC=4，AC=3，
∴CD+AD=CD+BD=BC=4，
∴△ACD的周长为：4+3=7．
故选A．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
由折叠的性质得：∠D′EF=∠DEF=65°，
∵ED′//FC′，
∴∠EFC′+∠D′EF=180°，
∴∠EFC′=115°，
∴∠C′FB=∠EFC′−∠EFB=115°−65°=50°．
故选：B．
由平行线的性质推出∠DEF=∠EFB=65°，由折叠的性质得：∠D′EF=∠DEF=65°，由平行线的性质得到∠EFC′+∠D′EF=180°，求出∠EFC′=115°，即可得到∠C′FB=∠EFC′−∠EFB=115°−65°=50°．
本题考查折叠的性质，平行线的性质，关键是由以上知识点求出∠EFC′=115°．
11.【答案】角平分线所在的直线
【解析】【分析】
本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．
根据角的对称性解答．
【解答】
解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故答案为：角平分线所在的直线．
12.【答案】55
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C，
∵∠A=50°，∠B=75°，
∴∠C=180°−50°−75°=55°，
∴∠F=55°，
故答案为：55°．
由全等三角形的性质可得∠F=∠C，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键．
13.【答案】15
【解析】解：(1)若3为腰长，6为底边长，
由于3+3=6，则三角形不存在；
(2)若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3=15．
故答案为：15．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
14.【答案】AC=AD(答案不唯一)
【解析】解：添加的条件是AC=AD，
理由是：∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中
AB=ABAC=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，
故答案为：AC=AD(答案不唯一)．
本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理HL即可，条件可以是AC=AD或BC=BD．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等含有HL．
15.【答案】2
【解析】解：∵AB/​/EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中，
∠B=∠FAB=EF∠A=∠E，
∴△ABC≌△EFD，
∴AC=CE，
∵AE=10，AC=CD=6，
∴CE=AE−AC=4，CD=AC−AD=6−4=2．
故答案为2．
只要证明△ABC≌△EFD，即可推出AC=CE，由AE=10，AC=6，推出AD=CE=4，再根据CD=AC−AD即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．
16.【答案】55
【解析】解：∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=12(180°−70°)=55°．
故答案为：55°．
由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17.【答案】2cm
【解析】解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵BC=5cm，BD=3cm，
∴CD=BC−BD=2cm，
∴DE=2cm，
即D到AB的距离为2cm，
故答案为：2cm．
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD=DE，求出CD即可．
本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出CD=DE是解此题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=90°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠B=∠EAD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠C=90°，
又∵AD=AB，
∴△ABC≌△DAE(AAS)，
∴AC=DE=7，AE=BC=3，
∴EC=AC−AE=7−3=4，
故答案为：4．
根据题意可证△ABC≌△DAE(AAS)，由此可得AC=DE=7，AE=BC=3，根据EC=AC−AE，即可求解．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，CD即为所求

(2)如图，射线OP即为所求

【解析】(1)根据作线段垂直平分线的作法作图即可；
(2)根据作已知角平分线的作法作图即可．
本题考查了尺规作图，角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴BE=BC=3，
∴AE=AB−BE=6−3=3；
(2)∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，
∴∠AED=∠D+∠DBE=25°+55°=80°．
【解析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
(1)根据全等三角形的性质解答即可；
(2)根据全等三角形的性质解答即可．
21.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
∠C=∠E∠BAC=∠DAE,AB=AD
∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴BC=DE．
【解析】根据∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，证明△ABC≌△ADE(AAS)，即可证明结论．
本题考查三角形全等的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22.【答案】证明：∵AB/​/CD
∴∠BAC=∠ECD
在△ABC和△CED中，
AB=CE∠BAC=∠ECDAC=CD
∴△ABC≌△CED(SAS)
∴∠B=∠E
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键。根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可。
23.【答案】证明：连接AC，
∵△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC．
又∵∠BAD=∠BCD，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠BAD=∠BAC+∠CAD；
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD(等角对等边)．
【解析】连接AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD=CD．
重点考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
24.【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
DC=DEDF=DB，
∴Rt△FCD≌Rt△BED，
∴CF=EB；
(2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
DC=DEAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE．
【解析】(1)根据角平分线的性质得到DC=DE，证明Rt△FCD≌Rt△BED，根据全等三角形的性质证明；
(2)证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质证明．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
25.【答案】证明：如图：
连接AF，BD，
∵BE=CF，
∴BC=FE(等式的性质)．
在△ABC和△DFE中，
AB=DFAC=DEBC=FE，
∴△ABC≌△DFE(SSS)
∴∠ABF=∠DFB(全等三角形的对应角相等)，
∴AB/​/DF(内错角相等都，两直线平行)．
又∵AB=DF，
∴四边形ABDF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴OA=OD，OB=OF(平行四边形的对角线互相平分)．
【解析】根据等式的性质，可得BC与EF的关系，根据三边对应相等的两个三角形全等，可得△ABC与△DFE的关系，根据全等三角形的性质，可得∠B与∠F的关系，根据平行线的判定，可得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．