初中数学人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程第1课时导学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程第1课时导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，我的疑惑，课堂小结，自学自测等内容，欢迎下载使用。
——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c类型的一元一次方程，进一步体会
方程中的“化归”思想.
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.
难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.
自主学习
一、知识链接
1.什么是同类项？如何合并同类项？
用合并同类项进行化简：
(1) 21x－9x= (2) 8x + 4x－7x= (3)
(4)11y－6y－8y= (5) 9x+x－15x= (4) 4a +5a－23a=

新知预习
观察一元一次方程x－2x+4x=27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x－2x+4x =（ － + ）x = x，方程右边不变，所以方程的解为x = .
自学自测
先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解:
(1) 方程5x＋x－2x=10的解为x= ；
(2) 方程－3x+0.5x=10的解为x= .
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
1.复习引入
（见幻灯片3-5）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片6-12）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片13-14）
课堂探究
要点探究
探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究：
试一试：把一元一次方程x+2x+4x = 140转化为x = m的形式.
_______________
合并同类项_____h__________

x+2x+4x = 140
________= 140
x = _______
依据：______________ 依据：_________________
归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
例1 解下列方程：
(1)
方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.
针对训练：
解下列方程：
(1) 5x－2x = 9； (2) .
探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的式子表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，… . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
二、课堂小结
1. 解形如“ax + bx + … + mx = p”的一元一次方程的步骤.
2. 用方程解决实际问题的步骤.
当堂检测
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3
C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x教学备注
配套PPT讲授
课堂小结
5.当堂检测（见幻灯片18-21）
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
4.解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20.
5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数
量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项时，字母及字母的指数不变，其系数相加.
2.（1）12x （2）5x （3）-x （4）-3y （5）-5x （6）-14a
二、新知预习
1 2 4 3 9
三、自学自测
（1） （2）-4
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
试一试 7x 系数化为1 20 乘法对加法的分配律 等式的性质2
例1 解：（1）合并同类项，得x=15，系数化为1，得x=60.
（2）合并同类项，得=1，去绝对值，得=±1，系数化为1，得x=±6.
【针对训练】
解：(1)合并同类项，得3x=9, 系数化为1，得x=3.
(2)合并同类项，得2x=7, 系数化为1，得x=.
探究点2：
例2 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32，解得 x = 4，则黑色皮块有 3x = 12 (个)，白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
例3 解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为-3x，9x，依题意，得x-3x+9x=-1701，解得x=-243，∴-3x=729，9x=-2187．
答：这三个数是 －243，729，－2187.
当堂检测
1.D 2.B 3. 2x-1+x=56 4. 解：(1) x =－4；(2) m =；(3) y =45.
5. 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，x+2x+14x=25500，解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.