北京市丰台区怡海中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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命题人：高三数学组 考试时间：120分钟 考试分值：150分
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合 ， 集合 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为的圆相交于点则，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 在等差数列中，，则（ ）
A. 9B. 11C. 13D. 15
5. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
A B. y=C. D.
6. 在△ABC中，角的对边分别为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知的展开式中，常数项为60，则的值为（ ）
A. 2B. 2，C. 3D. 3，
8. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D.
9. 已知等差数列公差为，且集合中有且只有个元素，则中的所有元素之积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是函数的图象上的两个不同的点，则（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 复数的虚部是______.
12. 已知扇形AOB的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为______，弧长为______.
13. 在中，，则最大角的正弦值为______.
14. 已知函数
①当时，的值域为_______；
②若关于的方程恰有个正实数解，则的取值范围是_______．
15. 已知函数，则下列说法正确的有______.
①函数的图象关于直线对称；②是函数的周期
③函数区间上单调递减；④当时，
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在中，．
（1）求；
（2）当的面积为，，求的值．
17. 已知等差数列，是等比数列，且，，.
（1）数列和的通项公式；
（2）设，求数列前n项和.
18. 在中，是边上一点，，，，.
（1）求的长；
（2）求的面积.
19. 设函数．
（1）若，求的值．
（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；
（3）若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．
21 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．