北京市丰台区怡海中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷

这是一份北京市丰台区怡海中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷，文件包含怡海中学2024-2025学年度第一学期高三年级开学检测数学试卷原卷版docx、怡海中学2024-2025学年度第一学期高三年级开学检测数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题中选出符合题目要求的一项。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由交集的定义求解即可.
【详解】因为集合，，
则.
故选：B.
2．已知，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.
【详解】由题意得.
故选：C.
3．已知随机变量X服从二项分布，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二项分布有关的公式求得正确答案.
【详解】由，
得．
故选：C
4．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立；
如果，则有，所以，即，必要条件成立；
是的必要不充分条件.
故选：B.
5．在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．10C．D．80
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出的系数.
【详解】在的展开式中，项为，
所以的系数为.
故选：A
6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
【答案】A
【分析】根据正弦函数平移的原则即可得到答案.
【详解】，
则把函数图象上所有的点向左平移个单位即可，
故选：A.
7．一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】记抽取黄球的个数为X，则由题意可得X服从超几何分布，然后根据超几何分布的概率公式求解即可.
【详解】记抽取黄球的个数为X，则X服从超几何分布，其分布列为
，，1，2．
所以，．
或．
故选：D．
8．若函数，其中，则的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接由导数四则运算列不等式即可求解.
【详解】由题意知，且，
若，则，解得或．
又，所以．
故选：C.
9．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】接根据三角函数的定义可求出，再由诱导公式和二倍角余弦公式化简即可得出答案.
【详解】由三角函数的定义可得，
所以.
故选：B.
10．函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】利用参变分离将函数图象有两个交点问题转化为和的图象有两个交点，由导数求得ℎx的单调性并求得最大值即可得出结论.
【详解】由得，则问题转化为和的图象有两个交点，
而，
令ℎ′x>0，解得，令ℎ′x0可得函数的递增区间，判断②，结合函数的单调性， 作函数的图象，结合图象，判断③④.
【详解】令，则，
∴，，
所以函数有且只有两个零点，故①正确；
由已知，
令f′x>0，得，
令f′x