浙江省杭州市朝晖中学2024-2025学年数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市朝晖中学2024-2025学年数学九上开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有三条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
2、（4分）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
3、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）
A．12元B．12.5元C．16.25元D．20元
5、（4分）已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7、（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为( )
A．2B．＋2C．3D．2
8、（4分）如果多项式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值为（ ）
A．7B．-14C．±7D．±14
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为1．
10、（4分）正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．
11、（4分）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
12、（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．
13、（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．
15、（8分）某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目．
（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是 人；
（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85
①“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是 ，中位数是 ．
②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？
③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？
16、（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG=EH，AB=8，BC=1．求AE的长．
17、（10分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．
（1）求证：四边形DFCE是菱形；
（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．
18、（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一个解是x＝1，则a的值是_____．
20、（4分）在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=__________．
21、（4分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________．
22、（4分）如图，，请你再添加一个条件______，使得（填一个即可）.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．
（1）求证：BP⊥FP；
（2）连接DF，求证：AE＝DF．
25、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：AE＝2CE．
26、（12分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；
（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法对四个选项逐项判断即可．
【详解】
A. 利用平行四边形的判定定理可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形正确；
B. 利用矩形的判定定理可知有一个角是直角的平行四边形是矩形正确；
C. 根据四条边相等的四边形是菱形可知本选项错误；
D. 根据正方形的判定定理可知对角线互相垂直的矩形是正方形正确，
故选C.
此题考查正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.
2、B
【解析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.
【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
3、B
【解析】
根据函数y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】
由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
在数轴上表示如下：
故选B．
本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
4、B
【解析】
首先根据题意求出降价后的函数关系式，其斜率即为每件商品的销售价格，即可得解.
【详解】
根据题意，设降价后的函数解析式为
由图像可知，该函数过点（40,800）和（80,1300），代入得
解得
∴
故降价后每件商品的销售价格为12.5元，
故答案为B.
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
5、A
【解析】
试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选A．
6、A
【解析】
由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，BF==6，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
7、C
【解析】
分析: 先由∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，得到AD=BD=2, 再根据∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC的长度.
详解: ∵△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，
∴AD＝BD，∠B＝∠CAD= 30°, ∠DEB=90°,
∴AD=BD=2, ∠CAD=30°,
∴CD=AD=1,
∴BC=BD+CD=2+1=3
故选：C．
点睛: 本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30°的角所对应的直角边是斜边的一半来解决问题.
8、B
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵x2+kx+49=（x-7）2，
∴k=2×1×（-7）=-14，
故选：B．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（﹣4，3）．
【解析】
求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.
【详解】
解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，
∴﹣8k+6＝0，
∴k＝，
∴y＝x+6，
∴P（x， x+6），
由题意：×6×（x+6）＝1，
∴x＝﹣4，
∴P（﹣4，3），
故答案为（﹣4，3）．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
10、45
【解析】
正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．
【详解】
解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形
∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°．
故答案为：45°．
本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．
11、7，1
【解析】
由题意知，，
解得x＝7，
这组数据中7，1各出现两次，出现次数最多，
故众数是7，1．
12、50°或130°
【解析】
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
【详解】
解：①当为锐角三角形时可以画出图①，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时可画图为图②，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；
故填50°或130°．
本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
13、8
【解析】
根据平均数的性质知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数, 只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可.
【详解】
解：x1，x2，x3，x4的平均数为5
x1+x2+x3+x4=45=20,
x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为:
=( x1＋3+ x2＋3+ x3＋3+ x3＋3)4
=(20+12) 4
=8,
故答案为:8.
本题主要考查算术平均数的计算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、－1－
【解析】
根据零指数幂、实数的绝对值和二次根式的性质分别计算各项，再合并即可.
【详解】
解：原式＝1＋－2－2＝－1－
本题考查了实数的混合运算，熟知实数的混合运算法则是求解的关键.
15、（1）7；（2）①90；90；②小聪同学的成绩处于中等偏上；③有50人.
【解析】
（1）由统计结果图即可得出结果；
（2）①根据已知数据通过由小到大排列确定出众数与中位数即可；②求出8名男生成绩的平均数，然后用92与平均数进行比较即可；③求出成绩不低于90分占的百分比，乘以80即可得到结果．
【详解】
（1）由统计结果图得：参加“实心球”测试的男生人数是7人，
故答案为：7；
（2）①将95，100，82，90，89，90，90，85这组数据由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；
根据数据得：众数为90，中位数为90，
故答案为：90；90；
②8名男生平均成绩为：＝90.125，
∵92＞90.125，
∴小聪同学的成绩处于中等偏上；
③8名男生中达到优秀的共有5人，
根据题意得：×80＝50（人），
则估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为50人．
本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数的概念是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）AE=2．
【解析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．
【详解】
（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，
∴△AEG≌△CFH，
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图，连接EF，AF，
∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形GFHE为菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF=AE，
设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴12+（8-x）2=x2，
解得x=2，
∴AE=2．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
17、（1）证明见解析；（2）1+
【解析】
试题分析：（1）已知EF是DC的垂直平分线，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA证得△CGE≌△FCG，根据全等三角形的性质可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根据四条边都相等的四边形为菱形，即可判定四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，根据30°直角三角形的性质求得BH=1；在Rt△DHB中，根据勾股定理求得DH的长，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的长．
试题解析：
（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，
∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECG=∠FCG，
∵CG=CG，
∴△CGE≌△FCG（ASA），
∴GE=GF，
∴DE=EC=DF=CF，
∴四边形DFCE是菱形；
（2）过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BDH=30°，
∴BH=BD=1，
在Rt△DHB中，DH==，
∵四边形DFCE是菱形，
∴DF∥AC，
∴∠DFB=∠ACB=45°，
∴△DHF是等腰直角三角形，
∴DH=FH=，
∴BF=BH+FH=1+．
18、（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，面积为
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，
线段CA所扫过的图形是一个扇形，
其面积为：.
本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣1．
【解析】
直接把x＝1代入进而方程，再结合a2﹣1≠2，进而得出答案．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一个根为x＝1，
∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，
整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．
则a的值为：a＝﹣1．
故答案是：﹣1．
本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.
20、40°
【解析】
分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补．又因为∠A，∠B的度数之比为2：1．所以可求得两角分别是40°，140°，根据平行四边形的两组对角分别相等，可得∠C等于40°．
详解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．
故答案为：40°．
点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等．
21、1
【解析】
试题解析：如图，
tan∠AOB==1，
故答案为1．
22、(答案不唯一)
【解析】
注意两个三角形有一个公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.
【详解】
解：∵∠ A=∠ A， AB=AC，
∴若按照SAS可添加条件AD=AE；
若按照AAS可添加条件∠ ADB=∠AEC；
若按照ASA可添加条件∠B=∠C；
故答案为AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键.
23、
【解析】
根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（1，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，1），与y轴交于点B（1，1），
∴y随x的增大而减小，
∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．
故答案为x＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；
（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据等量代换即可得证．
【详解】
（1）四边形ABCD是正方形
点P是AE的中点，
是斜边上的中线，FP是斜边上的中线
即；
（2）如图，连接BF
是等腰直角三角形
四边形ABCD是正方形
在和中，
．
本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
25、见解析
【解析】
由DE为垂直平分线可以知道，AE=BE，只要得到BE＝2CE，即可，利用∠A＝30°和∠C＝90°，即可得到所求
【详解】
解：连接BE，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°
∴BE＝2CE，
∴AE＝2CE．
本题主要考查垂直平分线的用法，掌握垂直平分线的性质是关键
26、 (1)4；(2)48.
【解析】
(1)根据中点值的定义进行求解即可；
(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.
【详解】
(1)，
x2-2×4x+3=0，
42-3=13>0，
所以中点值为4，
故答案为4；
(2)由中点值的定义得：，，
，
将代入方程，得：，，
.
本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5