新疆生产建设兵团第二师二十七团中学2024年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份新疆生产建设兵团第二师二十七团中学2024年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（ ）
A．k＝﹣2，b＝5B．k≠﹣2，b＝5C．k＝﹣2，b≠5D．k≠﹣2，b＝5
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（ ）
A．25°B．30°C．35°D．55°
3、（4分）下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）等式成立的条件是( )
A．B．C．x＞2D．
5、（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．26D．24
6、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（ ）
A．0B．﹣1C．1D．±1
8、（4分）下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①， ②， ③， ④
A．①②B．①②④C．①③④D．②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投人配套资金,2020年我市计划投人“校安工程”配套资金 万元从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金__________万元.
10、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
11、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．
12、（4分）在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．
13、（4分）平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是
_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
15、（8分）解方程：
（1）；（2）；（3）；（4）．
16、（8分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.
求证：四边形ECCD是矩形.
17、（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
18、（10分）某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的______ ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？
（4）该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数（）在时为达标，请估计该校八年级学生一分钟跳绳有多少人达标？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲1，S乙1，结果为：S甲1_____S乙1．（选填“＞”“=”或“＜“）
20、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为(6，6)，直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为______．
21、（4分）若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
22、（4分）如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．
23、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中且，又、为的三等分点.
（1）求证；
（2）证明：；
（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）
25、（10分）计算：
（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1
（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）
26、（12分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为 ；②点B的坐标为 （直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点
C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BAy轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用两直线平行问题得到k=-2，b≠1即可求解．
【详解】
∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，
∴k＝﹣2，b≠1．
故选C．
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
2、A
【解析】
由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形内角和即可求出∠BCE．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=65°，
又CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-65°=25°．
故选：A．
此题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质．
3、B
【解析】
分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；
B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；
D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，
故选：B．
点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
4、C
【解析】
直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．
【详解】
解：∵等式=成立，
∴，
解得：x＞1．
故选：C．
此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．
5、C
【解析】
由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.
【详解】
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∴CE=CD=8-3=5，
∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，
故选C.
本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.
6、A
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
使代数式有意义，则x-10≥0，
解得：x≥10，
故选A．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
7、C
【解析】
先根据一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
∵一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点，
∴，解得m＝1．
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键．
8、D
【解析】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．结合题意进行分析即可得到答案.
【详解】
①，含有两个未知数，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④ ，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故选D.
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先设出年平均增长率，列出方程，解得年平均增长率，然后求出2019年的配套资金，将三年资金相加即可得到结果
【详解】
设配套资金的年平均增长率为x，则由题意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的资金为600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程得到平均增长率，重点注意最后是要求三年的资金总和，不要看错题
10、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
11、2.1
【解析】
试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
又BD：DC=2：1，BC=7.8cm
∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．
∴DE=DC=2.1cm．
故填2.1．
点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．
12、y＝﹣x﹣1
【解析】
确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．
【详解】
由题意得：OM=2，∴M（-2，0）
∵矩形OMAN的面积为6，
∴ON=6÷2=1，
∵点A在第三象限，
∴N（0，-1）
设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：
b=-1，-2k+b=0，
解得：k=-，b=-1，
∴直线MN的关系式为：y=-x-1
故答案为：y=-x-1．
考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．
13、14或1
【解析】
由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=2时，求出AB的长；（2）当AE=3时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3两部分，
当AE=2时，则平行四边形ABCD的周长是14；
（2）当AE=3时，则平行四边形ABCD的周长是1；
故答案为14 或1．
“点睛”此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）.
（2）能.当时.
【解析】
（1）利用勾股定理，根据题意求出PB和BQ的长，再由PB和BQ可以求得PQ的长；
（2）由题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得，，
因为t=2，所以，，
则由勾股定理可得.
（2）能.由题意可得，，又因为题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即当时，第一次形成等腰三角形.
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质和动点问题，属于综合题，难度适中，解题的关键是熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质.
15、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3），；（4）x＝﹣1
【解析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．
【详解】
解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，
x+3＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝3；
（2）x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣2；
（3）x2﹣6x+9＝8，
（x﹣3）2＝8，
x﹣3＝±2，
所以，；
（4）两边同时乘以（x﹣1）（2x+1），得
2（2x+1）＝3（x﹣1），
解得x＝﹣1，
经检验，原方程的解为x＝﹣1．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．
16、见解析
【解析】
首先利用中位线定理证得CG∥BD，CG＝BD，然后根据四边形ABCD是菱形得到AC⊥BD，DE＝BD，从而得到∠DEC＝90°，CG＝DE，即可得到四边形ECGD是矩形．
【详解】
证明：∵CF=BC，
∴C点是BF中点，
∵点G是DF中点，
∴CG是△DBF中位线，
∴CG∥BD，CG=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DE=BD，
∴∠DEC=90°，CG=DE，
∴四边形ECGD是矩形.
本题考查了矩形的判定、菱形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是牢记矩形的判定方法，难度不大．
17、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．
【解析】
（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；
（2）利用两点法作出函数图象即可；
（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．
【详解】
解：（1）甲商场：y=0.8x，
乙商场：y=x（0≤x≤200），
y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，
即y=0.7x+60（x＞200）；
（2）如图所示；
（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，
所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，
x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，
x＞600时，乙商场购物更省钱．
本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．
18、（1）12；（2）见解析；（3）第3组；（4）360人；
【解析】
（1）用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；
（2）根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；
（3）用总人数乘以达标率即可．
【详解】
（1）a=50-6-8-18-6=12；
统计图为：
（2）∵共50人，
∴中位数为第25人和第26人的平均数，
∵第25人和第26人均落在第3小组内，
∴中位数落在第3小组内；
（3）达优人数为：500×=360人；
估计该校八年级学生一分钟跳绳有360人达标？
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＜
【解析】
首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．
【详解】
，
，
，
，
则﹤.
故答案为：﹤．
此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．
20、3+2
【解析】
证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3，设OF=x，FC=y，则xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．
【详解】
∵正方形OABC顶点B的坐标为（3，3），
∴正方形的面积为1．
所以阴影部分面积为1×=2．
∵四边形AOCB是正方形，
∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，
又∵CD⊥OE，
∴∠CFO=90°
∴∠OCF+∠COF=90°,
∴∠OCD=∠AOE
在△COD和△OAE中
∴△COD≌△OAE（AAS）．
∴△COD面积=△OAE面积．
∴△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3．
设OF=x，FC=y，
则xy=2，x2+y2=1，
所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．
所以x+y=2．
所以△OFC的周长为3+2．
故答案为3+2．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到△OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值．
21、-2
【解析】
方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
22、5； 1．
【解析】
首先根据其平均数为5求得的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：数据3，4，，6，7的平均数是5，
解得：，
中位数为5，
方差为．
故答案为：5；1．
本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．
23、－4或1
【解析】
分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或1．
故答案为-4或1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.
【解析】
（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；
（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；
（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解．
【详解】
解：（1）证明：∵，
∴，
∴在和中，，，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）作于点.
在直角中，.
∵，，
∴，
∴，即，
解得：.
又∵，，
则，的整数值是1或2或3.
则当时，的位置有2个；
当时，的位置有1个；
当时，的位置有1个.
故的整数点有4个.
故答案是：4.
本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，利用相似三角形的性质求得PE的范围是关键．
25、 (1)2；（2）−a1b−a2b2+ab1．
【解析】
（1）根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．
（2）根据单项式乘以多项式，即可解答．
【详解】
（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1
=1+2-2×
=1+2-1
=2．
（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）
=−a1b−a2b2+ab1．
本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．
26、（1），（2）（3），
【解析】
由可得，，，，易证≌，，，因此；
同可证≌，，，，求得最后代入求出一次函数解析式即可；
分两种情况讨论当点Q在x轴下方时，当点Q在x轴上方时根据等腰构建一线三直角，从而求解．
【详解】
如图1，作轴，轴．
，
，，
，
≌，
，，
．
故答案为，；
如图2，过点B作轴．
，
≌，
，，
．
设直线AB的表达式为
将和代入，得
，
解得，
直线AB的函数表达式．
如图3，设，分两种情况：
当点Q在x轴下方时，轴，与BP的延长线交于点．
，
，
在与中
≌
，
，，
，
解得
此时点P与点C重合，
；
当点Q在x轴上方时，轴，与PB的延长线交于点．
同理可证≌．
同理求得
综上，P的坐标为：，
本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
次数
频数（人数）
第1组
6
第2组
8
第3组
第4组
18
第5组
6
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8