热点专题 2.6 函数与图像（讲与练）-2025年高考数学二轮热点题型专题突破（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”中的问题根据实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
热点专题 2-6 函数与图像
函数图象的应用很广泛,利用函数图象可研究函数的性质、解决方程和不等式的求解问题、求参数范围等,同时也体现了数形结合的思想．有时利用函数图象能够更便捷地解决问题．函数图象应用的考查在高考中占有重要地位,应引起师生重视．
模块一
题型解读
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc171440693" 【题型1】由解析式确定函数图像
\l "_Tc171440694" 【题型2】由函数图像选择解析式
\l "_Tc171440695" 【题型3】函数图像与实际问题
\l "_Tc171440696" 【题型4】表达式含参数的图象
\l "_Tc171440697" 【题型5】函数图象的平移，伸缩，对称，翻折变换
\l "_Tc171440698" 【题型6】利用函数图像解不等式
\l "_Tc171440699" 【题型7】利用函数图像研究函数的性质、最值
\l "_Tc171440700" 【题型8】利用函数图像分析交点的个数
模块二
高考模拟·新题速递
【题型1】由解析式确定函数图像
按先后顺序进行排除筛选：先看奇偶性、定义域，再看特殊点的正负等，排除错误选项，从而筛选出正确答案.
（2024·全国·模拟预测）函数的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习1】函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【巩固练习2】当a>1时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是（ ）
A．B． C． D．
【巩固练习3】函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2】由函数图像选择解析式
方法技巧
1、从定义域值域判断图像位置；
2、从奇偶性判断图像的对称性；
3、从周期性判断图像循环往复；
4、从单调性判断大致变化趋势；
5、从特殊点排除错误选项．
（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
（2024·湖南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习1】（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习2】（2024·宁夏固原·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习3】（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习4】（2024·天津·二模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【题型3】函数图像与实际问题
方法技巧
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象；
（5）根据图象的变化趋势，设置分段函数节点
某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（ ）
A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时
【巩固练习1】（2024·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（ ）．
A．B．
C．D．
【巩固练习2】（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（ ）
A．B．C．D．
E．均不是
【题型4】表达式含参数的图象
根据参数的不同情况对每个选项逐一分析，推断出合理的图像位置关系，排除相互矛盾的位置关系，以得出正确选项．
（多选）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征，如函数（且）的图像的大致形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2024·重庆·模拟预测）已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（ ）
A．B．C．D．
设为常数，若，则函数的图象必定不经过第 象限
【巩固练习1】（多选）函数与在同一直角坐标系中的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习2】（23-24高三上·江苏扬州·期末）（多选）已知函数是奇函数或偶函数，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习3】（2024高三·全国·专题练习）（多选）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【题型5】函数图象的平移，伸缩，对称，翻折变换
图像的变换
（1）平移变换
①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；
②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；
③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；
④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；
（2）对称变换
①函数与函数的图像关于轴对称；
函数与函数的图像关于轴对称；
函数与函数的图像关于坐标原点对称；
②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有
或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；
若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有
③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示
④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）．
注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．
⑤函数与的图像关于对称．
（3）伸缩变换
①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到．
②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到．
函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
（2024·重庆·三模）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（ ）
A．B．C．D．
【巩固练习1】（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于点对称D．关于点对称
【巩固练习2】（2024·江西赣州·二模）已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习3】（2024·辽宁·三模）已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【题型6】利用函数图像解不等式
利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围．先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案
（2024·重庆·模拟预测）已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习1】（2024·高三·江西·期中）已知函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习2】已知函数，则满足的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【题型7】利用函数图像研究函数的性质、最值
利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想．
用表示a，b，c三个数中的最小值，则函数的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【巩固练习1】对，，记，则函数的最小值为 ．
【巩固练习2】已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为 .
【题型8】利用函数图像分析交点的个数
利用函数图像判断方程解的个数．由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数．
函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
设函数，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【巩固练习1】（2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【巩固练习2】设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【巩固练习3】已知函数，若关于的方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
近5年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2024年全国甲卷第7题，5分
基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是研究函数性质的重要工具．高考中总以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年必考内容之一．
（1）函数图像的识别
（2）函数图像的应用
（3）函数图像的变换
2024年I卷第7题，5分
2023年天津卷第4题，5分
2022年全国乙卷第8题，5分
2022年全国甲卷第5题，5分