江西省赣州市第八中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份江西省赣州市第八中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜8B．5＜x＜13C．3＜x＜13D．8≤x＜13
2．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
3．（3分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（ ）
A．18B．22C．28D．32
4．（3分）如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
5．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，则∠PCQ的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．40°
6．（3分）如图，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠M+∠N+∠P＝（ ）
A．126°B．222°C．201°D．162°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7．（3分）在日常生活中，大桥的钢架、索道的支架都采用了三角形结构，这里运用的三角形的性质是 ．
8．（3分）一个多边形的内角和是720°，则它是 边形．
9．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
10．（3分）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ °．
11．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝ cm．
12．（3分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是 cm/s．
三、解答题：本题共5小题，每小题6分，共30分
13．（6分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC的边BC上的高AD；
（2）画出△ABC的边AC上的中线BE；
（3）△ABE的面积为 ．
14．（6分）已知：如图，BC＝DC，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADC．
15．（6分）如图所示，求出图中x的值．
16．（6分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC，DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．求证∠A＝∠D．
17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，若AB＝12，AD＝10，BC＝14，求：
（1）△ABC的面积；
（2）CE的长．
四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分
18．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F．
（1）求∠ABE的度数；
（2）若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG∥BE．
20．（8分）已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，连接BE，AD，相交于点F．求证：
（1）AD＝BE；
（2）AD⊥BE．
五、解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分
21．（9分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
22．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB ②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：
已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝ ；
（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝ ；
（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．
六、探究题：本题共1小题，共12分
23．（12分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC+∠ACB＝ 度，∠PBC+∠PCB＝ 度，∠ABP+∠ACP＝ 度；
（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．
2024-2025学年江西省赣州八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【解答】解：由三角形三边关系定理得到：8﹣5＜x＜8+5，
∴3＜x＜13，
∵x是三角形中最长的边，
∴8≤x＜13．
故选：D．
2．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
3．【解答】解：∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵AB＝7，AC＝10，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝25＝10+CE+AE，
∴CE+AE＝15，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝7+CE+AE＝7+15＝22，
故选：B．
4．【解答】解：∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠B+∠C+∠A＝180°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C，
∵∠B＝30°，∠C＝55°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C＝30°+55°＝85°．
故选：A．
5．【解答】解：如图所示，
△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ＝2①，
正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD＝1，AP+PB＝1，
∴AP+AQ+QD+PB＝2②，
①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB＝0，
∴PQ＝PB+QD．
延长AB至M，使BM＝DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），
∴∠BCM＝∠DCQ，CM＝CQ，
∵∠DCQ+∠QCB＝90°，
∴∠BCM+∠QCB＝90°，即∠QCM＝90°，
PM＝PB+BM＝PB+DQ＝PQ．
在△CPQ与△CPM中，
CP＝CP，PQ＝PM，CQ＝CM，
∴△CPQ≌△CPM（SSS），
∴∠PCQ＝∠PCM＝∠QCM＝45°．
故选：B．
6．【解答】解：图1：
∵在△ABC中，∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴，，
∴∠2+∠4＝＝69°，
∴∠M＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣69°＝111°；
图2：
∵∠ACD是△ABC的外角，∠A＝42°，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴2∠4＝2∠2+∠A，
∵∠NCD是△NBC的外角，
∴∠4＝∠NCD＝∠N+∠2，
∴＝21°；
图3：
∵∠DBC是△ABC的外角，∠ECB是△ABC的外角，∠A＝42°，
∴∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
＝∠A+（∠ACB+∠A+∠ABC）
＝42°+180°
＝222°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴，，
∴∠2+∠3＝＝111°，
∴∠P＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣111°＝69°，
∴∠M+∠N+∠P＝111°+21°+69°＝201°．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7．【解答】解：在日常生活中，大桥的钢架、索道的支架都采用了三角形结构，这里运用的三角形的性质是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
8．【解答】解：设此多边形边数为n，由题意可得：
（n﹣2）•180＝720，
解得：n＝6．
故答案为：六．
9．【解答】解：如图，设AE与BC交于点F，AE与CD交于点G，
∵∠GFC＝∠A+∠B，∠DGE＝∠C+∠GFC，
∴∠A+∠B+∠C＝∠GFC+∠C＝∠DGE，
又∵∠DGE+∠D+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠DGE+∠D+∠E＝180°，
故答案为：180°．
10．【解答】解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO，
在△COD和△AOB中，
∴△COD≌△AOB（SAS），
∴∠1＝∠BAO，
∵∠2+∠BAO＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90．
11．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝3AB，
∵S△ABC＝AC•BF，
∴AC•BF＝3AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝3，
∴BF＝6．
故答案为6．
12．【解答】解：∵长方形ABCD，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵点E为AD的中点，AD＝8cm，
∴AE＝4cm，
设点Q的运动速度为xcm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP＝BP，AE＝BQ，
，
解得，，
即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP＝BQ，AE＝BP，
，
解得：．
即点Q的运动速度2cm/s时能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度或2cm/s时能使两三角形全等．
故答案为：2或．
三、解答题：本题共5小题，每小题6分，共30分
13．【解答】解：（1）如图，AD即为所求．
（2）如图，BE即为所求．
（3）由题意得，△ABE的面积为＝＝6．
故答案为：6．
14．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
∵AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
15．【解答】解：由四边形的内角和定理得，x°+70°+60°+（x+10）°＝360°，
解得x＝110．
16．【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CF+FC，
∴BC＝EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠A＝∠D．
17．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC，AD＝10，BC＝14，
∴S△ABC＝BC•AD
＝×14×10
＝70；
（2）∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AB＝12，AD＝10，BC＝14，
∴S△ABC＝BC•AD＝AB•CE
×14×10＝×12CE，
解得：CE＝．
四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分
18．【解答】（1）证明：∵D是BC中点，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS）；
（2）解：在△ABC中，D是边BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC，
∵△ABD≌△ECD，
∴S△ABD＝S△ECD，
∵S△ABD＝5，
∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，
答：△ACE的面积为10．
19．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
∵AC⊥BE，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝90°﹣80°＝10°．
（2）∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝60°+40°＝100°．
∵DG平分∠ADC，
∴．
∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣10°＝50°，
∴∠EBC＝∠GDC．
∴DG∥BE．
20．【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都是等腰直角三角形
∴CE＝CD，CB＝CA，∠DCE＝∠ACB＝90°．
∴∠DCE+∠BCD＝∠ACB+∠BCD．
∴∠ECB＝∠DCA．
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE＝AD．
（2）由（1）得：△BCE≌△ACD
∴∠CBF＝∠CAD．
∵∠ABC+∠CAD+∠BAD＝90°，
∴∠ABC+∠CBF+∠BAD＝90°．
∴∠AFB＝90°．
∴AD⊥BE．
五、解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分
21．【解答】解：（1）∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12；
（2）内角和：12×150°＝1800°；
（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：12﹣3＝9，
22．【解答】解：（1）∠E＝（∠D+∠B）＝35°；
（2）∠E＝（∠D+∠B）＝40°；
（3）∠D+∠B＝2∠E．
简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，
∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B＝2∠E．
故答案为：35°；40°．
六、探究题：本题共1小题，共12分
23．【解答】解：（1）由题意：∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度，
∠ABP+∠ACP＝35度．
故答案为：125，90，35；
（2）∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；理由如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC，∠ACB＝∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）＝180°﹣∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A，
在Rt△PBC中，∠P＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°＝180°﹣∠A，
∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；
（3）（2）中的结论不成立；∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式为：∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°或∠A+∠ABP﹣∠ACP＝90°或∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°；理由如下：
①如图3﹣1中，∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°；理由如下：
设AB交PN于O．
∵∠AOC＝∠BOP，
∴∠A+∠ACP＝90°+∠ABP，
∴∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°；
②如图3﹣2中，∠A+∠ABP﹣∠ACP＝90°；理由如下：
∵∠AOB＝∠COP，
∴∠A+∠ABP＝90°+∠ACP，
∴∠A+∠ABP﹣∠ACP＝90°；
③如图3﹣3中，∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°；理由如下：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝∠P+∠ABP+∠ACP，
∴∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°，
综上，∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式为：∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°或∠A+∠ABP﹣∠ACP＝90°或∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°．