2024-2025学年江西省赣州中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

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这是一份2024-2025学年江西省赣州中学八年级（上）开学数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. (−3)2=−9B. (−5)2=−5C. 9=±3D. 3−64=−4
2.如果mA. m+23.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
4.如图，在△ABC中，∠C=70°，若沿图中的虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )
A. 360°
B. 250°
C. 180°
D. 140°
5.将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 45°B. 60°C. 70°D. 80°
6.已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7. 16的平方根是______， (−6)2的算术平方根是______．
8.已知直线MN//x轴，且M(2,5)，N(1−2m,m+3)，则m的值为______．
9.已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x、16，第五组的频率是0.1，则x的值为______．
10.若x的不等式组2x−a<02x+1≥−3有两个整数解，则a的取值范围是______．
11.8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形.设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组是______．
12.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动。当点P运动__________秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：| 7−3|+ (−2)2−(−1)2024+3−64；
(2)解方程组：3x−y=2①5x−2y=−2②．
14.(本小题6分)
解下列不等式组1−2x−23≤5−3x23−2x>1−3x，并求它的所有整数解的和．
15.(本小题6分)
(1)如图①，矩形的一条对称轴已经作好，请用一把无刻度的直尺作出矩形的另一条对称轴．
(2)在图②中，矩形ABCD的边AB、CD上分别有E、F两点，且BE=CF；请用一把无刻度的直尺作出矩形的一条对称轴．
16.(本小题6分)
【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．

(1)求大正方形纸片的边长；
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
17.(本小题6分)
已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−4,−1)，C(−1,1)，将△ABC平移，使点B与点O重合，得到△A1OC1，点A，C的对应点分别为A1、C1．
(1)画出△A1OC1并写出点A1、C1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若直线l经过点(2,0)且与x轴垂直，点P在直线l上，且△A1OP的面积等于1，直接写出点P的坐标．
19.(本小题8分)
为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一，为了解该市某小区居民用电情况，在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量(单位：千瓦时)记录数据如下：
155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．
126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．
140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157.100，
142，168，218，175，146．
整理数据后得频数分布表如表二．
表一
表二
(1)写出a= ______，b= ______；
(2)若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电是不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为______；
(3)请根据抽㚗的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF.求证：CE⊥AB．
21.(本小题9分)
某市为了提高市民的交通安全意识，要求骑行过程中必须佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害.某商店经销甲、乙两种安全头盔，进价、售价见表．
(1)若该商店进货甲、乙两种安全头盔共100顶，一共花费了3700元，求甲、乙两种安全头盔分别进货多少顶？
(2)在(1)的条件下，将头盔全部售出，商家把乙种安全头盔的售价m至少定为多少元，才能保证利润不低于1700元？
22.(本小题9分)
问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．
(1)下面不可能是长方体展开图的是______.(填序号)

(2)综合实践小组利用边长为a厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子.其中a=30．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为______平方厘米；
②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知AB=3AD，求该长方体纸盒的体积；
(3)小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为156厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长.(求出所有可能的情况)
23.(本小题12分)
综合与实践：【课题学习】：平行线的“等角转化”功能．
【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程；
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】(2)如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B−∠C的度数；
【拓展探究】(3)如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.±2 6
8.2
9.6
10.−211.3x=5y2y=x+2
12.0或4或8或12
13.解：(1)原式=3− 7+2−1+(−4)
=3+2−1−4− 7
=− 7；
(2)①×2−②得：x=6，
把x=6代入①得：18−y=2，
∴y=16，
∴方程组的解为：x=6y=16．
14.解：1−2x−23≤5−3x2①3−2x>1−3x②，
解①得：x≤1，
解②得：x>−2．
则不等式组的解集是：−2整数解包括−1，0，1，
−1+0+1=0，
∴它的所有整数解的和为0．
15.解：(1)如图①所示，直线m即为所求；

(2)如图②所示，直线n即为所求．

16.解：(1)由题意得：大正方形的面积=18×2=36cm2，
∴大正方形纸片的边长 36=6(cm)．
(2)沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
∵长方形纸片的长宽之比为3：1，
∴设长方形纸片的长和宽分别是3x cm，x cm，
∴3x⋅x=27，
∴x2=9，
∵x>0，
∴x=3，
∴长方形纸片的长是3x=9cm，
∵9>6，
∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
17.证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF//CD，
∴∠EFB=∠BCD，
∵∠EFB=∠GDC，
∴∠GDC=∠BCD，
∴DG//BC，
∴∠AGD=∠ACB．
18.解：(1)点B向上移动1个单位长度、向右移动4个单位长度，可到到对应点O(0,0)，
点A向上移动1个单位长度、向右移动4个单位长度，可到到对应点A1(2,4)，
点C向上移动1个单位长度、向右移动4个单位长度，可到到对应点C1(3,2)，
依次连接点O(0,0)，A1(2,4)，C1(3,2)，如图，△A1OC1即为所求；

(2)S=3×4−12×2×4−12×3×2−12×1×2=4；
(3)根据题意可知△A1OP的边A1P上的高ℎ=2，
由S=12ℎ⋅A1P，得：
A1P=2Sℎ=22=1，
所以，点P的坐标为(2,5)或(2,3)．
19.(1)18，2．
(2)252°．
(3)第一档标准计费所占的百分比为(5+10+18+13)÷50×100%=92%，
所以全市是有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
20.证明：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠CDF=90°，
在Rt△ADB和Rt△CDF中，
AB=CFBD=DF，
∴Rt△ADB≌Rt△CDF(HL)，
∴∠BAD=∠DCF，
∵∠AFE=∠DFC，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∴CE⊥AB．
21.解：(1)设甲种安全头盔进货x顶，乙种安全头盔进货y顶，
根据题意得：x+y=10040x+30y=3700，
解得：x=70y=30．
答：甲种安全头盔进货70顶，乙种安全头盔进货30顶；
(2)根据题意得：(60−40)×70+(m−30)×30≥1700，
解得：m≥40，
∴m的最小值为40．
答：商家把乙种安全头盔的售价m至少定为40元，才能保证利润不低于1700元．
22.(1)①③④；
(2)①676；
②如图，设AD=x，AE=y，
∵能折成一个无盖长方体纸盒，且AB=3AD，
∴AB=3AD=3x，
∴BE=3x+y=30，BF=2x+2y=30，
即3x+y=302x+2y=30，
解得：x=152y=152，
∴3x⋅x⋅y=3×152×152×152=101258(立方厘米)，
∴该长方体纸盒的体积为101258立方厘米；
(3)设小明剪去的小正方形的边长为m厘米，
①如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴8m+4(30−2m)=156，
该方程无解；
②如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴6m+6(30−2m)=156，
解得：m=4，
③如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴4m+8(30−2m)=156，
解得：m=7，
④如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴4m+8(30−2m)=156，
解得：m=7，
⑤如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴2m+10(30−2m)=156，
解得：m=8，
综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为4厘米或7厘米或8厘米．
23.(1)∠EAB，180°；
(2)如图2，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴CD//EF，
∴∠FEC=∠C，
∵AB//EF，
∴∠B+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°−∠B，
∵∠BEC=80°，
∴∠FEC+∠BEF=80°，
∴∠C+180°−∠B=80°，
∴∠B−∠C=180°−80°=100°；
(3)如图3，过点E作EM//AB，
∵AB//CD，
∴EM//CD，
∴∠MEC=∠DCE，
∵CG分别∠DCE，
∴∠ECG=∠DCG，
设∠ECG=∠DCG=α，
则∠DCE=2α，
∴∠MEC=2α，
∵AB//CD，FH//AB，
∴CD//FH，
∴∠HFC=∠DCG=α，
∵∠BFC=36°，
∴∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+α，
∵FH//AB，
∴∠ABF=∠BFH=36°+α，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF=2(36°+α)=72°+2α，
∵EM//AB，
∴∠ABE+∠BEM=180°，
∴∠BEM=180°−∠ABE=180°−(72°+2α)=108°−2α，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=108°−2α+2α=108°．
阶梯电价方案表
档次
月平均用电量(千瓦时)
电价(元千瓦时)
第一档
0～180
0.52
第二档
181～280
0.55
第三档
大于280
0.82
某月平均用电量(千瓦时)
频数
100≤x<120
5
120≤x<140
10
140≤x<160
a
160≤x<180
13
甲
乙
进价(元/顶)
40
30
售价(元/顶)
60
m
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数．
解：过点A作ED//BC，
∴∠B= ______，∠C=∠DAC
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C= ______．