2024--2025学年北师大版八年级数学上册期中综合复习题

这是一份2024--2025学年北师大版八年级数学上册期中综合复习题，共13页。试卷主要包含了下列实数，下列各点中，在第二象限的点是等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列实数：3，0，12，-2，其中最小的数是（ ）
A．3B．0C．12D．-2
2．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，5，6B．1，2，3C．6，7，8D．8，12，15
3．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，﹣2）
4．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为（﹣5，4），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（5，﹣4）D．（﹣5，﹣4）
5．若an＝？，am＝9，am﹣n的算术平方根是32，则“？”表示的数为（ ）
A．2B．4C．6D．152
6．在直角坐标系中，已知点A(72，m)，点B(32，n)是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（ ）
A．m≤nB．m≥nC．m＜nD．m＞n
7．已知函数y=(m+1)xm2-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．-3D．±2
8．若a-1与|b+2|互为相反数，则(a+b)2的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
9．如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线与点D，则CD的长为（ ）
A．5B．0.8C．5-2D．3-5
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则EF的长为（ ）
A．92B．52C．32D．3
11．如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
A．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76 B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．青海湖水深16.4m处的压强约为188.6cmHg D．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是0＜h＜32.8
12．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y=kx+12与函数y＝Z|2x﹣2，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的值为（ ）
A．76或-12或1 B．76或43C．-12或43或1 D．2或﹣1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为 ．
14．如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标为（﹣3，2），黑棋B所在点的坐标为（﹣1，4），则黑棋C所在点的坐标为 ．

（14题） （15题）
15．若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n ），则4m+2n+2023的值为 ．
16．16的算术平方根是 ．
17．若点P（2a，1+3a）在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为 ．
18．七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图a）的边长为8，则“一帆风顺”（如图b）阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．（12分）计算：
（1）27-312+48； （2）75÷15×135；
（3）(6+2)(6-2)+(2-3)2； （4）(-1)2+24÷3-(5-12023)0-|1-2|．
20．（10分）（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；
②点B关于y轴对称的点B’的坐标为 ；
③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为 （可用含m的式子表示）．
④求△A1B1C1的面积．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动，则几秒后，△PCB的面积等于450cm2？
22．（10分）小刚想在以下两种灯中选购一盏．一种是功率为9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是功率为40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．若照明时间是x小时，一盏节能灯的费用为y1，一盏白炽灯的费用为y2．
【注：费用包含灯的售价和电费；电费＝0.5×灯的功率（单位：千瓦）×照明时间（单位：小时）】
（1）请分别写出y1，y2与照明时间x之间的函数关系式；
（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？
（3）小刚想在这两种灯中选购一盏．假设照明时间是3000小时，小刚应选哪一种灯合算，并说明理由．
23．（12分）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程；
（3）如图3，若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为12cm，在容器内壁离底部5cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿1cm与饭粒相对的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A（0，﹣2），且与直线l2交于点B（3，2），直线l2与y轴正半轴交于点C，且△ABC的面积为9．
（1）求直线l1的解析式；
（2）点C的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：-2＜0＜12＜3，
所以其中最小的数是-2，
选：D．
2．解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，此选项不合题意；
B、12+(2)2=(3)2，符合勾股定理的逆定理，此选项符合题意；
C、62+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，此选项不合题意；
D、82+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，此选项不合题意；
选：B．
3．解：A、（2，3）在第一象限，不符合题意；
B、（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；
C、（﹣2，3）在第二象限，符合题意；
D、（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意；
选：C．
4．解：若图中点A的坐标为（﹣5，4），则其关于y轴对称的点B的坐标为（5，4）．
选：A．
5．解：∵am﹣n的算术平方根是32，
∴am-n=(32)2=94，
∵am-n=am÷an=94，am＝9，
∴a4＝4，
∴“？”表示的数为4，
选：B．
6．解：点B（32，n），点A（72，m）是直线y＝kx+b上的两点，且k＜0，
∴一次函数y随着x增大而减小，
∵72＜32，
∴m＞n，
选：D．
7．解：由题意得：m2﹣3＝1，且m+1＜0，
解得：m＝﹣2，
选：B．
8．解：∵a-1与|b+2|互为相反数，
∴a-1+|b+2|＝0，
∴a-1=0b+2=0，
解得：a=1b=-2，
∴(a+b)2=|a+b|＝|1+（﹣2）|＝|﹣1|＝1．
选：B．
9．解：如图：连接AD，
由题意可得：AD＝AB＝CE＝3，
AE＝2，∠E＝90°，
∴DE=AD2-AE2=32-22=5，
∴CD＝CE﹣DE＝3-5，
选：D．
10．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8＝4，
从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，
∴4×12ab+(a-b)2=25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3，
∴EF=32+32=32．
选：C．
11．解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），
∴P0=6832.8k+P0=309.2，
解得k=60382P0=68，
∴直线解析式为：P＝7.4h+68．A错误，不符合题意；
∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，B错误，不符合题意；
根据实际意义，0≤h≤32.8，D错误，不符合题意；
将h＝16.4代入解析式，
∴P=60382×16.4+68＝188.6，即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg，C正确，符合题意．
选：C．
12．解：由题意，函数y＝Z|2x﹣2，x+1，﹣x+1|的图象如图所示：
∵y＝kx+12与函数y＝Z|2x﹣2，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，
当直线y＝kx+12经过点（经过（3，4）时，则4＝3k+12，
解得k=76，
当直线y＝kx+12经过点（1，0）时，k=-12，
当k＝1时，平行于y＝x+1，与函数y＝Z|2x﹣2，x+1，﹣x+1|的图象也有且仅有两个交点；
∴直线直线y＝kx+12与函数y＝Z|2x﹣2，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为76或-12或1．
选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）．
答案为：（2，3）．
14．解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系，
点C的坐标为（2，3），
答案为：（2，3）．
15．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），
∴﹣2m+1＝n，
∴2m+n＝1，
∴4m+2n+2023＝2（2m+n）+2023＝2×1+2023＝2025．
答案为：2025．
16．解：16=4，则其算术平方根为2，
答案为：2．
17．解：∵点P（2a，1+3a）在第二象限，
∴2a＜0，1+3a＞0，
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴|1+3a|+|2a|＝6，即1+3a﹣2a＝6，
解得a＝5．
答案为：5．
18．解：由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是最小的等腰直角三角形，
可得：BD＝CD，AC＝BC，AB＝8，
∴AC＝BC＝42，
可得直角边为：22，
所以面积为：12×22×22=4．
答案为：4．
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝33-63+43
=3；
（2）原式=5×135
＝22；
（3）原式＝6﹣2+2+3﹣26
＝9﹣26；
（4）原式＝1+22-1﹣（2-1）
＝1+22-1-2+1
=2+1．
20．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求．
（2）①如图2，△A1B1C1即为所求．
②点B关于y轴对称的点B′的坐标为（2，﹣1），
答案为：（2，﹣1）．
③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）．
答案为：（2m+2，﹣1）．
④△A1B1C1的面积＝4×6-12×3×6-12×1×3-12×4×3=152．
21．解：∵AB＝50cm，BC＝30cm，∠C＝90°，
∴AC=AB2-BC2=502-302=40（cm），
设t秒后，△PCB的面积等于450cm2，
由题意得，AP＝2t cm，
∴PC＝AC﹣AP＝40﹣2t（cm），
∴12×30(40-2t)=450，
解得t＝5，
答：5秒后，△PCB的面积等于450cm2．
22．解：（1）根据题意，得y1＝0.5×0.009x+49＝0.0045x+49，y2＝0.5×0.04x+18＝0.02x+18．
∴y1，y2与照明时间x之间的函数关系式分别为y1＝0.0045x+49，y2＝0.02x+18．
（2）令y1＝y2，即0.0045x+49＝0.02x+18，解得x＝2000．
∴当照明时间是2000小时的时候，使用两种灯的费用一样多．
（3）节能灯．理由如下：
当x＝3000时：y1＝0.0045×3000+49＝62.5（元），y2＝0.02×3000+18＝78（元）．
∵62.5＜78，
∴若照明时间是3000小时，小刚选节能灯合算．
23．解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：
(32+42)2+122=13(cm)；
（2）①如图，AG=(4+12)2+32=265(cm)，
②如图，AG=(3+12)2+42=241(cm)，
③如图，AG=(3+4)2+122=193(cm)，
∵265cm＞241cm＞193cm，
∴最短路程为193cm；
（3）∵高为12cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部5cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿1cm与饭粒相对的点A处，
将容器沿侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
∴A′D＝6cm，BD＝12﹣5+1＝8（cm），
连接A′B，则A′B即为最短距离，
∴A'B=A'D2+BD2=10(cm)．
24．解：（1）∵A（0，﹣2）在直线l1上，
∴设直线l1的解析式为y＝kx﹣2，
∵点B（3，2）在直线l1上，
∴2＝3k﹣2，
∴k=43，
∴直线l1的解析式为y=43x﹣2；
（2）∵点C在y轴的正半轴上，
∴设点C（0，c）（c＞0），
∵△ABC的面积为9，
∴S△ABC=12AC•xB=12（c+2）×3＝9，
∴c＝4，
∴C（0，4）；
（3）在y轴上存在点P，使△ABP是等腰三角形，
设P（0，m），
∵A（0，﹣2），B（3，2），
∴AP＝|m+2|，BP=9+(m-2)2，AB=32+(2+2)2=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB＝AP时，
∴5＝|m+2|，
∴m＝3或m＝﹣7，
∴P（0，3）或（0，﹣7），
②当AB＝BP时，
∴5=9+(m-2)2，
∴m＝﹣2（点A的纵坐标，舍去）或m＝6，
∴P（0，6）；
③当AP＝BP时，
∴|m+2|=9+(m-2)2，
∴m=98，
∴P（0，98），
即满足条件的点P（0，3）或（0，﹣7）或（0，6）或（0，98）．