河南省洛阳市洛宁县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市洛宁县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一元二次方程的一次项系数是( )
A.2B.C.D.3
2．若是二次根式,则a的值不可以是( )
A.2B.1C.0D.
3．方程的解是( )
A.B.C.D.
4．已知二次根式的值为2,那么x的值是( )
A.2B.4C.D.2或
5．解方程时,最适当的方法是( )
A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法
6．下列运算错误的是( )
A.B.
C.D.
7．用配方法解方程,若配方后的结果为,则n的值为( )
A.1B.C.D.
8．若与可以合并成一项,则m可以是( )
A.50B.15C.0.5D.
9．小明在进行二次根式运算时发现：,；,；,；,,由此猜想,,上述探究过程蕴含的思想方法是( )
A.特殊与一般B.整体C.转化D.分类讨论
10．网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展,某小型快递公司今年7月份完成投递的快递件数为6万件,8月份比7月份增加了1.8万件,9月份比8月份增加了0.84万件.假设这两个月投递的快递件数的月平均增长率为x,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．学习完“二次根式”后,小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理,理解A是研究本章内容的关键,那么A处应填__________________.
12．一元二次方程的根是_________.
13．若是最简二次根式,则x可取的最小整数值是_________.
14．若,则_________.
15．定义新运算“※”,规定：如,则_________；已知的两根为,,则_________.
三、解答题
16．(1)计算：；
(2)先化简,再求值：,其中,.
17．解下列方程(要求两方程所用解法不能相同)：
(1)；
(2).
18．已知的周长为,其中,.
(1)求AC的长；
(2)判断的形状,并说明理由.
19．已知m是方程的一个根,求下列代数式的值.
(1)；
(2).
20．有一块矩形木板ABCD,木工甲采用如图的方式,将木板的长AD增加,宽AB增加,得到一个面积为的正方形AEFG.
(1)求矩形木板ABCD的面积；
(2)木工乙想从矩形木板ABCD中裁出一个面积为,宽为的矩形木料,则该矩形木料的长为_______；
(3)木工丙想从矩形木板ABCD中截出长为、宽为的矩形木条,最多能截出_________根这样的木条.
21．在实数范围内定义一种新运算“△”,规定：,根据这个规定回答下列问题.
(1)计算的结果是_________；
(2)若是方程的一个根,求k的值和另一个根；
(3)已知某直角三角形的两边长是(2)中方程的两个根,请直接写出该直角三角形第三边的长.
22．高空抛物是一种非常危险的行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和下落高度h(m)近似满足公式(不考虑空气阻力的影响).
(1)小东家住某小区21层,每层楼的高度近似为,若从小东家坠落一个物品,则该物品落地的时间为_________s(结果保留根号)；
(2)某物体从高空落到地面的时间为,则该物体的起始高度_________m；
(3)资料显示：伤害无防护人体只需要的动能,从高空下落的物体产生的动能E(单位：J)可用公式计算,其中,m为物体质量(单位),,h为高度(单位：m).根据以上信息判断,一个质量为的玩具经过落在地面上,该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由.
23．【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念,进行单元整体教学,李老师在讲授完“一元二次方程”后,对初中阶段各类方程(组)的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同,但基本思想都是“转化”,即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解.利用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新方程.
例如：形如这种根号内含有未知数的方程,我们称之为无理方程.
解法如下：
移项,得：.
两边同时平方,得：,即,
解这个一元二次方程,得：,.
……
【任务】
(1)小虎认为材料中这个一元二次方程的两个根就是原无理方程的解；小豫认为这个一元二次方程的根并不都满足原无理方程,还应考虑的双重非负性.请写出你所认为的材料中无理方程正确的解：
(2)解下列方程：①；②.
参考答案
1．答案：C
解析：一元二次方程的一次项系数是-3
故选:C.
2．答案：D
解析：若是二次根式,则,,1,0均符合二次根式的定义,a的值不能取-2.
故选：D.
3．答案：C
解析：,
,
或,
,.
故选:C.
4．答案：D
解析：
5．答案：B
解析：方程可化为,
所以,,
因此运用因式分解法求解最适当.
故选:B.
6．答案：C
解析：A.,故选项A计算正确,不符合题意；
B.,故选项B计算正确,不符合题意；
C.,故选项C计算错误,符合题意；
D.,故选项Di十算正确,不符合题意;
故选:C.
7．答案：A
解析：,
配方得:,即：,
,.
故选:A.
8．答案：D
解析：A、把50代入化简得：,故A选项不符合题意；
B、把15代入化简得:,故B选项不符合题意;
C、把0.5代入化简得：,故C选项不符合题意;
D、把代入化简得:,故D选项符合题意;
故选:D.
9．答案：A
解析：由题意可知:上述探究过程
蕴含的思想方法是特殊与一般,
故选:A.
10．答案：B
解析：由题意可得,
故选：B.
11．答案：二次根式的意义
解析：A处应填二次根式的定义.
故答案为:二次根式的定义.
12．答案：,
解析：把一元二次方程转化成一元一次方程.
,
,
故答案为:,.
13．答案：
解析：由是最简二次根式,得
解得,
当时,,不是最简二次根式;
当时,,是最简二次根式,
故答案为:-1.
14．答案：4
解析：把已知等式变形,再代入所求式子,根据二次根式的性质化简计算即可.
,
,
,即,
,
.
故答案为:4.
15．答案：；
解析：
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2),,
,,
.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1),,,
,
,
,.
(2)原方程可化为,
则,即,
解得,,
即,.
18．答案：(1)
(2)等腰直角三角形,理由见解析
解析：(1)的周长为,其中,,
.
(2)等腰直角三角形.
理由如下：由(1)知,是等腰三角形.
,,
,是直角三角形,
是等腰直角三角形.
19．答案：(1)
(2)18
解析：(1)是方程的一个根,
,即.
.
(2)是方程的一个根,
,即,
.
20．答案：(1)
(2)
(3)5
解析：(1)正方形AEFG的面积为,
其边长为,
∴矩形木板ABCD的长,
矩形木板ABCD的宽,
∴矩形木板ABCD的面积为.
(2)该矩形木料的长为:
(3),
又,
从矩形木板ABCD中截出长为2.0cm、宽为1.5cm的矩形木条,最多能截出5根这样的木条.
21．答案：(1)3
(2)k的值为,另一个根为3
(3)或
解析：(1),
故答案为:3;
(2)由题意得：.
把代入得,.
当时,原方程可化为,解得：,.
的值为,另一个根为3.
(3)当1和3是直角三角形两直角边时,则斜边长为；
当3为斜边长时,则另一条直角边的长为.
22．答案：(1)
(2)45
(3)质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人
解析：(1)小明家住21层,每层楼的高度近似为,
,
(2)当时,,.
(3)能伤害到楼下无防护的行人.
理由如下：当时,,解得,
,
∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人.
23．答案：(1)
(2)①,,
②
解析：(1)将代入原无理方程,可得:左边,左边=右边,方程成立,符合题意；
将代入原无理方程,可得:左边,左边≠右边,方程不成立,不符合题意；故答案为:；
(2)①,
,
,
或或,
,,.
②原方程可化为,
两边同时平方,得,
整理,得：,
解这个一元二次方程,得：,.
考虑的双重非负性,当时,不成立,
不是原方程的根,
∴原方程的根为.