2023年吉林省名校调研卷系列（省命题A）九年级下学期第五次模拟测试数学模拟预测题

这是一份2023年吉林省名校调研卷系列（省命题A）九年级下学期第五次模拟测试数学模拟预测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数－3的倒数是（ ）
A．－3B．3C．－13D．13
2．习近平总书记在党的二十大报告中讲到，全国近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数据9600000用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×104
3．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式2x≤6－x的解集是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
5．如图，在△ABC中AD平分∠BAC，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，若BD＝6，CD＝3，CF＝2，则AE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，AB是⊙O的弦，OD为⊙O的半径，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OD＝2OC，则∠ODB为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
二、填空题(每小题3分，共24分)
7．计算：9 －(－2023)0＝______．
8分解因式：a2x2 －a2y2＝______．
9．若关于x的一元二次方程ax2－4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是______．
10．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为(a＋2b)米，宽比长短6米，则花圃的周长为______米(用含a、b的代数式表示)。
11．如图，该图形可以看作是由一个“1”绕中心每次旋转度得到的。
12．如图在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是边AC、BC、AB的中点，若DE＝3．则CF的长为______．
13．如图，正方形ABCD的顶点BC都在上轴上，若点A的坐标是(－1，4)，点B的坐标是(－1，0)，则点C的坐标是______．
14．如图，在ΔABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)。
三、解答题(每小题5分，共20分)
15．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋(a－3)2，其中a＝32
16．小明和小刚周末相约到长春动植物园晨练，动植物园有A、B、C、D四个入口，他们可以随机远那一个入口进入动植物园，假设选择每个入口的可能性相同．
(1)小明进入动植物园时，从B入口处进入的概率为______．
(2)用画树状图或列表的方法，求两人选样不同入口进入动植物园的概率。
17．如图．已知AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD，求证：BC＝DE．
18．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自生、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某商场用6万元购进甲型号的平板，很快销售一空．该商场又用12.8万元购进了乙型号的平板，所购数量是甲型号平板购进数量的2倍，但单价贵了40元．求该商场购进甲型号平板和乙型号平板的单价各是多少元?
四、解答题(每小题7分共28分)
19．如图的网络中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形。所画图形的各个顶点均在格点上．
(1)在图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①画出一个以AB为一边的中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
(2)在图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②中画出一个以EF为一边的等腰△EFP，使tanP＝2．并直接写出△EFP的面积．
20．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献机结果进行统计，根据结果制作了如下两幅不完整的统计图表。
(1)本次随机抽取献血者人数为______人，图中m＝______．
(2)补全表中的数据；
(3)若这次活动中该单位有1800人义务献血，估计大约有多少人是A型血?
21．在伊通河治理工程实验过程中，某工程认接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(单位：天)与每天完成的工程量x（单位：m/天)之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分。
(1)请根据题意，求y关于x的函数解析式；
(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，则该工程队需用多少天才能完成此项任务?
22．如图，城A 到城B之间有一座小山，它们之间的交通需要绕过小山到城C，现在准备开通隧道建设A、B之间的直达公路．已知. ∠A ＝45°，∠C＝98°，AC＝40千米，请计算A、B之间的直线距离(结果精确到0.1千米，参考数据： sin37° ≈ 0.6，cs37° ≈ 0.8，tan 37° ≈0.75， 2 ≈ 1.414， 3 ≈1.732)．
五、解答题(每小题8分，共16分)
23．实验小学与七彩农业园分别在上海路的两端，甲从实验小学去七彩农业园，乙从七彩农业园回实验小学，甲、乙两人都沿上海路同时匀速出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图所示，根据图像信息解答下列问题。
(1)当t＝______分时，甲、乙两人相遇，甲的速度为______米/分；
(2)求乙的速度；
(3)求出线段AB所对应的函数解析式．
24．【感知】如图①，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD．求证：S△ABD：S△ACD＝BD ：CD；
【类比】如图②，在图①的基础上，点P为AD上一点，且PD：PA＝1：3，连接BP、CP，若 S△BCF＝2，则阴影部分图形的面积为______ ；
【拓展】如图③，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P为△ABC内部一点，且：S△ABP：S△ACP：S△BCP＝1：3：4，则线段BP的长为______．
六、解答题(每小题10分，共20分)
25．如图，在 △ABC中，∠A＝∠B＝30°，AC＝2cm． CD⊥AB于点D．动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿边AB向点D匀速运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ ⊥AB交折线AC－CB于点Q，将线段PQ绕点Q逆时针旋转6O°得到线段QM．连接PM，设点P的运动时间为x(s)，回答下列问题．
(1)直接写出AB＝______cm；
(2)当点Q在边AC上时，CQ的长为______cm(用含x的代数式表示)；
(3)当点M落在边CD 上时，求x的值；
(4)在点P运动的过程中，作点M关于直线AB的对称点N，连接PN、MN，设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为ycm2，求y关于y的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx＋3(a、b为常数)的对称轴为直线x＝1．且经过点(－1，0)．
(1)求此抛物线对应的二次函数解析式；
(2)当－ 1 2 ≤x≤3时，二次函数的最大值是______，最小值是______；
(3)当t－1≤x≤t时，若二次函数的最大值和最小值的差为3，求t的值；
(4)点P在抛物线上，横坐标为m，过点P作直线PQ平行于x轴，交抛物线于另一点Q．抛物线上另有两点M、N，横坐标分别为－1和4，M、N两点之间的部分(不包括M、N两点)记作图象G．若图象G上恰好有三个点到直线PQ的距离为2，请直接写出m 的取值范围．
参考答案
一、1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D
二、7．2 8． 9．a≤2且a≠0 10．(4a＋6b) 11．90 12．3 13．(3，0) 14．2π
三、15．解：原式＝－6a＋13，当时，原式＝4．
16．解：(1)．
(2)画树状图如图．
∴P(两人从不同入口进入)．
17．证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD，∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴BC＝DE．
18．解：设该商场购进甲型号平板的单价为x元，则购进乙型号平板的单价为(x＋40)元，由题意，得，得解得x＝600，经检验：x＝600是原分式方程的解，且x＝600，x＋40＝640都符合题意．
答：该商场购进甲型号平板的单价为600元，乙型号平板的单价为640元．
四、19．解：(1)如图①，□ABCD即为所求．
(2)如图②，等腰△EFP即为所求．△EFP的面积为：．
20．解：(1)50；20． (2)12；23． (3)(人)
答：估计约有432人是A型血．
21．解：(1)．
(2)由图象知共需开挖水渠24×50＝1200(m)，2台挖掘机需要1200÷(2×15)＝40(天)．
22．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠A＝45°，∠C＝98°，∴∠B＝180°－45°－98°＝37°．
在Rt△ACD中，∵AC＝40，∠A＝45°，∴．
在Rt△BCD中，∴，
∴AB＝AD＋DB＝28.28＋37.71≈66.0(千米).
答：A、B之间的直线距离约为66.0千米.
五、23．解：(1)30；60．
(2)∵甲、乙两人的速度和为4500÷30＝150(米/分)，∴乙的速度为150−60＝90(米/分)．
(3)乙从七彩农业园回到实验小学的时间为4500÷90＝50(分)，∴150×(50−30)＝3000，
∴A点的坐标为(50，3000)．设线段AB所表示的函数解析式为y＝k＋b，
∴解得
∴线段AB所表示的函数解析式为y＝60t()．
24．【感知】证明：过点A作AH⊥BC于点H，
∵，，∴．
【类比】解：6．
【拓展】解：．
六、25．解：(1)． (2)(2－2x)． (3)．
(4)．
26．解：(1)． (2)4；0． (3)t＝0，t＝3． (4)，．