吉林省名校调研卷系列（省命题A）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份吉林省名校调研卷系列（省命题A）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题2 分，共 12分)
1.下列二次根式中与2可以合并的是 ( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 ( )
A.3，4，7 B.8，10，15 C.6，8，10 D.7，24，26
3.在平面直角坐标系中，点(1，-3)到原点的距离是 ( )
A.1 B.3 C. D.
4.将∠ABC及□EFGH按如图所示摆放，点H、G在边AB 上，点F在边BC上，若∠ABC=50°，∠HEF=110°，则∠BFG的度数为 ( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
5.如图，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 ( )
A.四边形ABCD的周长不变 B.四边形ABCD的面积不变 C.AD=AB D.AB=CD
6.我们都知道，四边形具有不稳定性.老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变(如图)，若正方形道具的边长为10cm，∠D′=30°，则四边形的面积减少了( )
A.50cm2 B.cm2 C.100cm2 D.cm2
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.计算：___________.
8.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，若AB∥CD，AO=CO，想要判断四边形ABCD是菱形，则可以添加一个条件是___________(写出一个即可).
9.如图，为估计池塘两岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O，分别取OA、OB的中点M、N，若测得MN=40m，则A、B两点间的距离是___________m.
10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD中点A、C的坐标分别为(-1，-1)、(3，2)，点B在第四象限，点D在 y轴上，则点B的坐标为___________.
11.写一个实数x，使运算的结果为有理数，x可以是___________(写出一个即可).
12.如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB、BD、DC、CA为边向外作正方形.若其中3个正方形的面积如图所示，则以CD为边的正方形的面积为___________.
13.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为10和24，则阴影部分的面积为___________
14.如图，在正方形ABCD 中，按以下步骤作图：①连接AC、BD相交于点O；②分别以点B、C为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧相交于点E；③连接OE，交BC于点F，连接AF，若AC=，则AF的长为___________.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.计算：.
16.计算：.
17.若△ABC的三边长a、b、c满足.求证：△ABC是直角三角形.
18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法.四、解答题(每小题7分，共28分)
(1)在图①中以线段AB为边画一个正方形ABCD；
(2)在图 ②中以线段AB为边画一个菱形ABEF；
(3)在图 ③中以线段AB为边画一个平行四边形ABGH.
20.某医院为了方便病人进出，将门诊大厅的门改为自动感应门，感应门上方装有一个感应范围2.6米(BD=2.6米)的感应器D.如图，一个身高1.6米的病人AB走到离感应门2.4米处时，感应门刚好自动打开，请求出感应器离地面的高度CD的长.
21.如图，已知点 P、Q是(平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BP=DQ，连接AP、CP、CQ、AQ.
(1)求证：四边形APCQ是平行四边形；
(2)若Q为DP的中点，△ADQ的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为____________.
22.如图，□ABCD地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E，点F、G分别在边EB、CD上，且AE+FB=GC.
(1)求证：四边形DEFG是矩形；
(2)若E是AF的中点，GC=2DG，AD=10m，求种植花卉区域四边形DEFG的面积.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.小明将要组织策划社区龙年五一联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示，具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米.五、解答题(每小题8分，共16分)
(1)求线段AC的长；
(2)若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元?
24.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若OC=CE，AB=4，求CE的长.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.【操作】如图①，矩形纸片 ABCD中，AD>AB，点P在BC上，点Q在CD上，∠QPC=45°，将纸片沿PQ翻折，使顶点C落在矩形ABCD内，对应点为C′，PC′的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使顶点A落在直线PC′上，对应点为A′，折痕为MN.猜想PQ、MN之间的位置关系为________；
【探究】如图②，将矩形纸片ABCD任意翻折，折痕为PQ(P在BC上，Q在CD上)，使顶点C落在矩形ABCD内，点C的对应点为C′，PC′的延长线交边AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A的对应点A′落在PC′上，折痕为MN.
①若AM=CP，求证：PQ=MN；
②当∠QPC=30°，AB=，BC=12，BP=BC时，直接写出C'M的长.
26.如图，AC 为正方形ABCD的对角线，AB=4.动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿AB、CD 向终点B、D运动.连接PQ交AC于点O，过点O作OE⊥PQ交边AD于点E.设点P运动的时间为t秒.
(1)当点P运动到边AB的中点时，四边形DEOQ的面积为__________；
(2)连接AQ、PC，求证：四边形APCQ是平行四边形；
(3)求四边形APOE的面积；
(4)当OA将四边形APOE分成面积比为2：3两部分时，直接写出t的值.
名校调研系列卷·八年下期中测试数学(人教版)
参考答案
一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A
二、7.15；8.AB=AD(答案不唯一)；9.80；10.(2，-1)；11.；12.2；13.60；14.
三、15.解：原式=.
16.解：原式=.
17.证明：∵，
∴，，，
∴，，，
∵，即，
∴ABC是直角三角形．
18.证明：∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C.
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥EC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE.
四、19.解：(1)如图①，正方形ABCD即为所求.
(2)如图②，菱形ABEF即为所求.
(3)如图③，平行四边形ABGH即为所求(答案不唯一).
20.解：过点B作BE⊥CD于点E，则∠BED=90°，CE=AB=1.6米，BE=AC=2.4米，
在Rt△BED中，BD=2.6米，
由勾股定理得(米)，
∴CD=CE+ED=1.6+1=2.6(米).
答：感应器离地面的高度CD为2.6米.
21.(1)证明；连接AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴QA=OC，OB=OD.
∵BP=DQ，
∴OP=OQ，
∴四边形APCQ是平行四边形．
(2)解：12.
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵DG＋GC=CD，AE＋EF＋FB=AB，AE＋FB=GC，
∴DG=EF.
∵DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形.
∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEF=90°，
∴四边形DEFG是矩形.
(2)解：∵□ABCD地块的周长为56m，
∴AD+AB=28m，
∴AB=18m.
∵GC=2DG，
∴DG=EF=AE=6m.
在RtADE中，∠AED=90°，由勾股定理，得AD2=DE2＋AE2，
∴DE=8m，
∴种植花卉区域四边形DEFG的面积为8×6=48(m2).
五、23.解：(1)AC=5米.
(2)∵CD=3米，AD=4米，AC=5米，
∴CD2+AD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AC·BC+CD·AD=×5×12+×3×4=36(平方米)，
∴36×10=360(元).
答：制作这样一块背景板需花费360元.
24.(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AD=CD.
∵AB=AD，
∴AB=CD.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，且CE⊥BE，
∴∠COB=∠E=90°.
∵OC=EC，CB=CB，
∴Rt△COB≌Rt△CEB，
∴∠BCO=∠BCE.
∵AB=BC=4，
∴∠BAC=∠BCA.
∵BAC+∠ACE=90°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=CB=2.
∴.
六、25.【操作】解：PQ∥MN.
【探究】①证明；∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AMP=∠MPC，由折叠，得∠NMP=∠AMP，∠QPM=∠MPC，
∴∠NMP=∠QPM.
又∵∠A=∠NA'M=90°，∠C=∠PC'Q=90°，AM=A'M，CP=C'P，
∴△A'MN≌△C'PQ，
∴PQ=MN.
解：4.
26.(1)解：4.
(2)证明；如图①，由题意，得AP=CQ=2t.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴AP∥CQ，
∴四边形APCQ是平行四边形.
(3)解：如图②，过点О分别作OF⊥AD于点F，OG⊥AB于点G，
∴∠OFE=∠OFA=∠OGA=90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠OFA=∠OGA=90°，AB=BC，
∴∠FOG=90°，∠BAC=45°，
∴OF=OG，∠FOP+∠GOP=90°.
∵OE⊥PQ，
∴∠FOP＋∠EOF=90°.
∴∠EOF=∠POG，
∴△EOF≌△POG，
∴S四边形APOE=S四边形AFOG=4.
(4)解：t=或t=.
【提示】如图③、如图④.
题号
一
二
三
四
五
六
总 分
得分