山东省乐陵市实验中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份山东省乐陵市实验中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC;B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC;D．AB=AD，CB=CD
2、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．3，4，5B．5，7，8C．8，15，17D．1，
3、（4分）计算的结果为（ ）
A．±3B．-3C．3D．9
4、（4分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（ ）
A．增大B．减小C．不变D．先增大再减小
5、（4分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若,，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．改变D．不改变
7、（4分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．邻角互补B．对角互补C．对角相等D．内角和为360°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．
10、（4分）如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.
11、（4分）分解因式：_____．
12、（4分）已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．
13、（4分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．
（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
15、（8分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.
16、（8分）如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40
(1)求∠D的度数：
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形
17、（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．
18、（10分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________
20、（4分）如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．
21、（4分）若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.
22、（4分）已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.
23、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF， 求证；四边形ABCD是菱形．
25、（10分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
26、（12分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：
温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/）；被叫免费。
方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/；被叫免费。
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，方式一计费元，方式二计费元。写出和关于的函数关系式。
（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点，则点的坐标为_____________________（直接写出坐标，并在图中标出点）。
（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
【详解】
A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
2、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.
【详解】
选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；
选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.
3、C
【解析】
根据=|a|进行计算即可．
【详解】
=|-3|=3，
故选：C.
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
4、C
【解析】
首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．
【详解】
解：如图，过A作AG⊥BD于G，
则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），
∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴PE+PF=AG，
∴PE+PF的值是定值，
故选C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．
5、B
【解析】
根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.
【详解】
∵，
∴AO=3，
∵AB⊥AC，
∴BO==5
∴BD=2BO=10，
故选B.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
6、D
【解析】
可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.
【详解】
将原式中的x，y分别用3x，3y表示
.
故选D．
考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．
7、D
【解析】
利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可
【详解】
解析
根据图象得,当x