2024-2025学年河南省实验中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省实验中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5
B．4.5，6
C．5，6
D．5.5，6
2、（4分）关于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（ ）
A．﹣5B．﹣2C．0D．﹣8
3、（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．+2x+1=0B．+x-2=0C．+1=0D．﹣2x﹣1=0
4、（4分）在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成 2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的( )
A．1 倍B．2 倍
C．3 倍D．4 倍
5、（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
6、（4分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）分式，－，的最简公分母是（ ）
A．5abxB．5abx3C．15abxD．15abx2
8、（4分）某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为
A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．
10、（4分）已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则______0（填“>”，“<”或“=”）
11、（4分）已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．
12、（4分）因式分解:______ .
13、（4分）若分式的值为零，则x=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．
（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．
（2）如果BE：CE＝1： ，BC＝3cm，求AB．
15、（8分）一个边数为的多边形中所有对角线的条数是边数为的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.
16、（8分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中的值是_____；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．
17、（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．
①求证：PG=PF；
②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
18、（10分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是___．
20、（4分）如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．
21、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．
22、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．
23、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.
(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出 个纪念品(用含代数式表示);
(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?
25、（10分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
26、（12分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）图1中，点是的所在边上的中点，作出的边上中线.
（2）如图，中，，且，是它的对角线，在图2中找出的中点；
（3）图3是在图2的基础上已找出的中点，请作出的边上的中线.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），
∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，
则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，
故选：D．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．
2、C
【解析】
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞1．
【详解】
解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即
△＝b2﹣4ac＝42+8c＞1，得c＞﹣2
根据选项，只有C选项符合，
故选：C．
本题考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△=1 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．
3、C
【解析】
分别计算每个方程中根的判别式△（b2-4ac）的值，找出△<0的方程即可解答.
【详解】
选项A，△=b2-4ac=22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；
选项B，△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有两个不相等的实数根；
选项C，△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程没有实数根；
选项D，△=b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有两个不相等的实数根．
故选C．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
4、D
【解析】
复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．
【详解】
由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，所以面积之比=(1:2) =1:4.
故选D.
此题考查相似多边形的性质，解题关键在于掌握其性质.
5、A
【解析】
根据分式分母不为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
6、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
【详解】
由题意可知： ,
解得：,
故选：．
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
7、D
【解析】
求出ax，3b，5x2的最小公因式即可。
【详解】
解：由ax，3b，5x2得最小公因式为15abx2，故答案为D。
本题考查了最简公分母，即分母的最小公因式；其关键在于最小公因式，不仅最小，而且能被每一个分母整除。
8、C
【解析】
解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．
【详解】
首先表示一分钟后共打了分，
则此人打长途电话的时间共是+1= 分。
故选C.
本题考查列代数式，根据题意列出正确的分式是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、68°
【解析】
只要证明∠EAD＝90°，想办法求出∠FAD即可解决问题.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，
∵F为DE的中点，
∴FA＝FD＝EF，
∵∠EDC＝44°，
∴∠ADF＝∠FAD＝22°，
∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，
故答案为：68°.
本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、＞
【解析】
根据图像与y轴的交点可知b<0，根据y随x的增大而减小可知k<0，从而根据乘法法则可知kb>0.
【详解】
∵图像与y轴的交点在负半轴上，
∴b<0，
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴kb>0.
故答案为>.
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.
11、±1．
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得a-1=2，且b-5=2，
解得：a=1，b=5，
则（a-b）2=16，则平方根是：±1．
故答案是：±1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
12、
【解析】
首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.
【详解】
解：
=
=
故答案为：.
此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．
13、-1
【解析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-1=2且x-1≠2，
解得，x=-1．
故答案是:-1.
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）BD⊥AE，理由见解析；（2）（cm）．
【解析】
（1）直接利用平行四边形的性质得出BD∥CE，进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出BE的长，进而得出答案．
【详解】
解：（1）对，
理由：∵ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB且CD＝AB．
又B是AE的中点，
∴CD∥BE且CD＝BE．
∴BD∥CE，
∵CE⊥AE，
∴BD⊥AE；
（2）设BE＝x，则CE＝x，
在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，
解得：x＝，
故AB＝BE＝（cm）．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．
15、这两个多边形的边数分别为12和6.
【解析】
n边形的对角线有条，2n边形的对角线有条，根据题意可列出方程，再解方程求解即可.
【详解】
解：由多边形的性质，可知边形共有条对角线.
由题意，得.
解得.
∴.
∴这两个多边形的边数分别为12和6.
本题考查了多边形对角线的性质（条数）和解一元一次方程，熟记n边形对角线的条数公式是解此题的关键.
16、（1）50，32；（2）16；（3）1．
【解析】
（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m；
（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；
（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．
【详解】
解：（1）4÷8%=50（人），
，
∴m=32；
（2）（元）；
（3）（人）．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．
17、（1）①详见解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP
【解析】
（1）①根据矩形性质证△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根据直角三角形性质可得HD=DP；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，得到△HPD为等腰直角三角形，证△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．
【详解】
（1）①∵由矩形性质得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠PDF=∠ADP=45°，
∴△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠PDF=45°，
在△HPG和△DPF中，
∵，
∴△HPG≌△DPF（ASA），
∴PG=PF；
②结论：DG+DF=DP，
由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，
∴HD=DP，HG=DF，
∴HD=HG+DG=DF+DG，
∴DG+DF=DP；
（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP，
如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，
∵PF⊥PG，
∴∠GPF=∠HPD=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，
∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，
在△HPG和△DPF中，
∵
∴△HPG≌△DPF，
∴HG=DF，
∴DH=DG-HG=DG-DF，
∴DG-DF=DP．
考核知识点：矩形性质的运用,等腰直角三角形.综合运用全等三角形判定和等腰直角三角形性质是关键.
18、（1）5；（2）-5；（3）；（4）
【解析】
根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，分别对（1）（2）（3）（4）进行化简计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
先确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差.
【详解】
解：平均数；
中位数；
众数；
，b，c的方差．
故答案是：1．
考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
20、1260
【解析】
首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．
【详解】
解：∵多边形的每一个外角都等于，
∴它的边数为：，
∴它的内角和：，
故答案为：．
此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．
21、1
【解析】
过点作于，于，设、交点为，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得的长，从而可得到的长．
【详解】
解：过点作于，于，设、交点为．
两条纸条宽度相同，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
又．
，
四边形是菱形；
，，．
．
．
故答案为1．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．
22、
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：由勾股定理得，弦=，
故答案为：．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
23、4
【解析】
连接DE，交AC于点P，连接BD，由正方形的性质及对称的性质可得DE即为所求，然后运用勾股定理在RT△CDE中求解即可.
【详解】
解：连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB＝8，E是BC的中点，
∴CE＝4，
在Rt△CDE中，
DE＝．
故答案为．
正方形的性质、对称的性质及勾股定理是本题的考点，根据题意作出辅助线并确定DE即为所求是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）8元。
【解析】
（1）根据题设条件计算即可.
（2）根据利润的计算公式，首先表示利润即可，再求解方程.
【详解】
解：（1）
（2）依题意，得：
整理，得
解之，得（不符合题意，舍去）
（元）
答：第二周每个纪念品的销售价为8元。
本题主要考查一元二次方程在利润计算中的应用，关键在于根据题意列方程.
25、（1）4（2）1
【解析】
（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，
即AC2+32=52，
所以AC=4（m），
即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4m；
（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，
即32+CE2=52，
所以CE=5（m），
BE=CE-CB=4-3=1（m），
即梯子的底端B在水平方向滑动了1m．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变这一关系进行求解是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据三角形的三条中线交于一点即可解决问题．
（2）延长AD，BC交于点K，连接AC交BD于点O，作直线OK交AB于点E，点E即为所求．
（3）连接EC交BD于K，连接AK，DE交于点O，作直线OB交AD于F，线段BF即为所求
【详解】
（1）图1中，中线CE即为所求．
（2）如图2中，AB的中点E即为所求
（3）图3中，AD边上中线BF即为所求．
本题考查作图-复杂作图，三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月份
1
2
3
4
5
6
用水量/t
3
6
4
5
6
a