山东省德州经济开发区七校联考2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省德州经济开发区七校联考2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是 （ ）
A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5 D．m≤5
2、（4分）如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（ ）次平行于AB?
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）一元二次方程的根为（ ）
A．0B．3C．0或﹣3D．0或3
4、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．6B．8C．12D．10
5、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为( )
A．5B．C．6D．7
6、（4分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47B．众数是42
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月
7、（4分）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x+1B．1﹣2xy+x2y2C．m2﹣2m﹣1D．
8、（4分）下图入口处进入，最后到达的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，四边形是菱形。若点A的坐标是，点的坐标是__________．
10、（4分）小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．
11、（4分）当x________时，分式有意义.
12、（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
13、（4分）在五边形中，若，则__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．
15、（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．
16、（8分）如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.
17、（10分）如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．
(1)求点P的坐标．
(2)请判断△OPA的形状并说明理由．
(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
18、（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．
20、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
21、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
22、（4分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论：
①△EBF≌△DFC；
②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．
其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．
23、（4分）计算：＝________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知a、b、c满足(a﹣3)2|c﹣5|=1．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
25、（10分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.
26、（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任到一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE与AD相交于点G．
（1）求证：四边形AQPE是菱形．
（2）四边形EQBF是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
（3）直接写出P点在EF的何处位置时，菱形AQPE的面积为四边形EQBF面积的一半．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：∵不等式组有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故选B．
点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．
2、D
【解析】
∵矩形ABCD，AD=12cm，
∴AD=BC=12cm，
∵PQ∥AB，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
∴线段PQ有4次平行于AB，
故选D．
3、C
【解析】
方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程x(x+3)=0，
可得x=0或x+3=0，
解得：x=0,x=−3.
故选C.
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.
4、D
【解析】
要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB＝ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，
∴CM＝6，
∴BM＝＝1，
∴DN+MN的最小值是1．
故选：D．
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
5、B
【解析】
只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝，
∵AE＝EB，
∴EF∥BC，OE＝BC＝3，
∴∠F＝∠FCG，
∵∠FCG＝∠FCO，
∴∠F＝∠FCO，
∴OF＝OC＝，
∴EF＝EO＋OF＝，
故选B．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6、C
【解析】
根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
【详解】
A、极差为：83-28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
7、B
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：选项中的4个多项式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，
故选B．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8、C
【解析】
根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.
【详解】
等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；
根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；
根据题意最后最后结果为丙.
故选C.
本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
作AD⊥y轴于点D，由勾股定理求出OA的长，结合四边形是菱形可求出点C的坐标.
【详解】
作AD⊥y轴于点D.
∵点A的坐标是，
∴AD=1,OD=,
∴,
∵四边形是菱形,
∴AC=OA=2,
∴CD=1+2=3,
∴C(3, ).
故答案为：C(3, )
本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA的长是解答本题的关键.
10、小明
【解析】
观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．
【详解】
解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，
根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，
故答案为：小明．
此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11、
【解析】
根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】
由题意得，x−1≠0，
解得x≠1.
故答案为：≠1.
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
12、50（1﹣x）2=1．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=1，
故答案为50(1−x)²=1.
13、130°
【解析】
首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．
【详解】
解：正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，
∴∠E=540°-410°=130°，
故答案为：130°．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．
∵AD=BC，
∴AF=EC．
本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．
15、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）详见解析
【解析】
（1）因为ABCD是平行四边形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．
（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有AB∥CD，只要证得AG∥CH即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB＝∠DFC，也就是证明△ABE≌△CDF，根据AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．这两个三角形中已知的条件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）．
【详解】
（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；
（2）证明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED＝∠CFB．
∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，
∴AG‖HC，而且，AH‖GC，
∴四边形AGCH是平行四边形
本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．
16、（1）旋转中心坐标是，旋转角是；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；
（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．
【详解】
（1）旋转中心坐标是，旋转角是
（2）画出图形如图所示．
（3）由旋转的过程可知，四边形和四边形是正方形．
∵，
∴，
，
∴．
即中，，
本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．
17、（1）；（2）△POA是等边三角形，理由见解析；（3）当0＜t≤4时，，当4＜t＜8时，
【解析】
（1）将两直线的解析式联立组成方程组，解得x、y的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；
（2）求得直线AP与x轴的交点坐标（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA从而判定△POA是等边三角形；
（3）分别求得OF和EF的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）解方程组，
解得：．
∴点P的坐标为：；
（2）当y=0时，x=4，
∴点A的坐标为（4，0）．
∵，
∴OA=OP=PA，
∴△POA是等边三角形；
（3）①当0＜t≤4时，如图，在Rt△EOF中，
∵∠EOF=60°，OE=t，
∴EF=，OF=，
∴．
当4＜t＜8时，如图，设EB与OP相交于点C，
∵CE=PE=t-4，AE=8-t，
∴AF=4-，EF=，
∴OF=OA-AF=4-（4-）=，
∴
=；
综合上述，可得：当0＜t≤4时，；当4＜t＜8时，.
本题主要考查了一次函数的综合知识，解题的关键是正确的利用一次函数的性质求与坐标轴的交点坐标并转化为线段的长．
18、
【解析】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解决问题；
【详解】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，
∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，
∴∠B'AD=∠EDC'，
∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，
∴DB'= = ，
∴△ADB'∽△DEC`，
∴ ，
∴ ，
∴x= ．
∴CE=．
此题考查翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形PQCB=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4，
在Rt△QEC中，EQ==3；
∴PE=PQ-EQ=2，
∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．
故答案为1．
此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．
20、x≤1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.
21、k≤
【解析】
根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：
解得：
故答案为：
本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．
22、①②．
【解析】
试题分析：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），选项①正确；
∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；
若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，
故答案为①②．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定．
23、7
【解析】
根据平方差公式展开，再开出即可；
【详解】
=
=
=7.
故答案为7.
本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）a=3，b=4，c=5；（2）能构成三角形，且它的周长=2．
【解析】
（1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案；
（2）根据勾股定理的逆定理即可证明三角形是直角三角形，再计算周长即可.
【详解】
（1）∵，
又∵(a﹣3)2≥1，，|c﹣5|≥1，
∴a﹣3=1，b﹣4=1，c﹣5=1，
∴a=3，b=4，c=5；
（2）∵32+42=52，
∴此△是直角三角形，
∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=2．
此题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，勾股定理的逆定理.
25、（1）；（2）选时，3.
【解析】
（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可
（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案
【详解】
解：（1）原式

（2）原式
，
∵
∴可选时，原式．（答案不唯一）
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
26、（1）见解析；（2）结论：四边形EQBF是平行四边形．见解析；（3）当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ.
【解析】
（1）先证出四边形AEPQ为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD平分∠BAC和PE∥AQ可证∠EAP＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出结论；
（2）只要证明EQ∥BC，EF∥AB即可；
（3）S菱形AEPQ＝EP•h，S平行四边形EFBQ＝EF•h，若菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半，则EP＝EF，因此P为EF中点时，S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ．
【详解】
（1）证明：∵EF∥AB，PQ∥AC，
∴四边形AEPQ为平行四边形，
∴∠BAD＝∠EPA，
∵AB＝AC，AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠EPA，
∴EA＝EP，
∴四边形AEPQ为菱形．
（2）解：结论：四边形EQBF是平行四边形．
∵四边形AQPE是菱形，
∴AD⊥EQ，即∠AGQ＝90°，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，
∴EQ∥BC
∵EF∥QB，
∴四边形EQBF是平行四边形．
（3）解：当P为EF中点时， S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ
∵四边形AEPQ为菱形，
∴AD⊥EQ，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴EQ∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形EFBQ为平行四边形．
作EN⊥AB于N，如图所示：
∵P为EF中点
则S菱形AEPQ＝EP•EN＝EF•EN＝S四边形EFBQ．
此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人