2024-2025学年山东省淄博周村区五校联考九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省淄博周村区五校联考九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）m．
A．3100B．4600C．3000D．3600
2、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于
A．B．C．D．2
3、（4分）若点P(1－m，-3)在第三象限，则m的取值范围是( )
A．m<1B．m<0C．m>0D．m>1
4、（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
5、（4分）如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（ ）
A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3
6、（4分）下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3) ；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为
A．1，，7B．1，，C．1，，D．1，3，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．
10、（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.
12、（4分）如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．
13、（4分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
15、（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为 ；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
16、（8分）如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
17、（10分）分式化简：（a-）÷
18、（10分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一组数据2，，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．
20、（4分） “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
21、（4分）如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是______________
22、（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连结AC、BD，回答问题
（1）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是矩形．
（2）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是菱形．
（3）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形．
23、（4分）如图，线段AB的长为4，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．
25、（10分）解一元二次方程
（1）2x+x-3=0 （2）
26、（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．
【详解】
连接GC，
∵四边形ABCD为正方形，
所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
∵∠CDB=45°，GE⊥DC，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴DE=GE．
在△AGD和△GDC中，
，
∴△AGD≌△GDC（SAS）
∴AG=CG，
在矩形GECF中，EF=CG，
∴EF=AG．
∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，
=AD=1500m．
∵小敏共走了3100m，
∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m），
故选B．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE．
2、A
【解析】
根据矩形的性质可证明，都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE的长，即可的答案；
【详解】
四边形ABCD是矩形，
，
垂直平分相等OD，
，
，
，都是等边三角形，
，OD=，
，
故选A．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．
【详解】
解：∵点P（1−m，−3）在第三象限，
∴1−m＜0，
解得m＞1．
故选D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
4、C
【解析】
此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】
解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝310°×2
解得n＝1．
则这个多边形是六边形．
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
5、A
【解析】
画出图形，得出平行四边形DEBC，求出DC=BE，证△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．
【详解】
解：∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，
∴DF=FA′，
∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，
∴DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=BE，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠FBA′，
在△DCF和△A′BF中
，
∴△DCF≌△A′BF（ASA），
∴DC=BA′=BE，
∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，
∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，
∴AE：BE=2：1，
故选A．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用．
6、C
【解析】
一次函数解析式形如+b，据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个，
故选C
7、D
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.
故选D
8、C
【解析】
当时，由对顶角的性质可得，易得，易得的长，利用勾股定理可得的长；当时，分两种情况讨论：①利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，易得为等边三角形，利用锐角三角函数可得的长；易得，利用勾股定理可得的长；②利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．
【详解】
解：如图1，当时，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
如图2，当时，
，
，
，
在直角三角形中，
；
如图3，
，，
，
，
为等边三角形，
，
故选：C．
本题主要考查了勾股定理，含直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，运用分类讨论，数形结合思想是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=-2x+1
【解析】
分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．
详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，
∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0） ①
把点（m，n）代入①并整理，得
y=-2x+（2m+n） ②
∵2m+n=1 ③
把③代入②，解得y=-2x+1
即直线AB的解析式为y=-2x+1．
点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．
10、n2+2n
【解析】
试题分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．
解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．
故答案为：n2+2n．
11、
【解析】
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝1，则根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，
∴AB＝2CD＝1．
∴BC＝＝＝．
故答案为：．
本题主要考查直角三角形中斜边上的中线的性质及勾股定理，掌握直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．
12、10cm
【解析】
将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，从而求出解题中的AC，连接AB，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股定理即可求出结论．
【详解】
解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，
∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长
∵圆柱体的高为8cm，
∴BC=8cm
在Rt△ABC中，AB=cm
故答案为：10cm．
此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．
13、40°
【解析】
先根据作法证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根据三角形外角的性质可证∠NCD=∠MBD=40°.
【详解】
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.
∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，
∴∠NCD=∠MBD=40°.
故答案为：40°.
本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．
【解析】
（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，
56÷200=0.1．
（2）结合（1）中的数据补全图形即可．
（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．
【详解】
解：（1）填表如下：
（2）如图所示：
（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．
答：违章车辆有76辆．
15、解： ；
（2）B（-2，-1）；
（3）-22.
【解析】
（1）根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，这一点、所交点与原点之间所围成的直角三角形的面积等于 ，图象经过一、三象限k>0；
（2）联立正比例函数与反比例函数，解出的x，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；
（3）观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴将图象分成四部分，分别讨论.
【详解】
解：（1）∵△ACO的面积为1，C⊥x轴
∴,
即,
∵点A是函数的点
∴，
∵反比例函数的图像在第一、三象限，
∴k>0
∴k=8,反比例函数表达式为 ；
（2）联立 ，可解得 或，
∵B点在第三象限，
∴点B坐标为（-2，-1）.
（3）根据（2）易得A点坐标为（2,1），
所以当-22时，
（1）考查反比例函数图象的性质问题，图中△ACO的面积正好是，图象在第一、三象限，所以k>0；
（2）考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；
（3）可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.
16、（1）；（2）点P（－6，0）或（－2，0）．
【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函数关系式中，求出k的值即可；
（2）分别求出B、C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据列出方程求解即可.
【详解】
（1）把点A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，
∴反比例函数的表达式为y=－；
（2）把B（b，1）代入反比例函数y=－，
解得：b＝－3，∴B（－3，1），
当y＝x+4＝0时，得x＝－4，
∴点C（－4，0），
设点P的坐标为（x，0），
∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，
∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，
解得x1=－6，x2=－2，
∴点P（－6，0）或（－2，0）．
本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
17、a-b
【解析】
利用分式的基本性质化简即可.
【详解】
＝＝＝.
此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.
18、证明见解析．
【解析】
利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3，3，0.4
【解析】
根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.
【详解】
∵一组数据2，，4，3，3的平均数是3，
∴x=，
将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，
∴这组数据的中位数是3，众数是3，
方差为，
故答案为：3、3、0.4.
此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.
20、①③④
【解析】
根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
21、y=-x+1
【解析】
根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式．
【详解】
∵矩形ABCD中，B(3，1)，
∴C(0，1)，设直线L的解析式为y=kx+b，
则，解得
∴直线L的解析式为：y=- x+1．
故答案为：y=-x+1．
本题考查了矩形的性质，图形与坐标，以及用待定系数法确定函数的解析式，待定系数法是常用的一种解题方法．
22、AC⊥BD AC＝BD AC⊥BD且AC＝BD
【解析】
先证明四边形EFGH是平行四边形，
（1）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是矩形，则需要一个角是直角，故对角线应满足互相垂直
（2）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是菱形，则需要一组邻边相等，故对角线应满足相等
（3）联立（1）（2），要使所得四边形是正方形，则需要对角线垂直且相等
【详解】
解：连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC，FG∥BD，FG＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．
∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形；
（1）要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，
由（1）得，只需AC⊥BD；
（2）要使四边形EFGH是菱形，则需EF＝FG，
由（1）得，只需AC＝BD；
（3）要使四边形EFGH是正方形，综合（1）和（2），
则需AC⊥BD且AC＝BD．
故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD
此题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定条件
23、2．
【解析】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP与PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD与x的关系，列出函数解题即可
【详解】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性质可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函数性质得到DC2的最小值为8，所以DC的最小值为，故填
本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x表示出DC的长度
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质证得AB=BE=AF，得到四边形ABEF是平行四边形，再根据邻边相等证得结论；
（2）根据菱形的性质求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根据FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根据勾股定理求出FG.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AEB =∠BAE.
∴AB=BE.
同理：AB=AF.
∴AF=BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形.
（2） ∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，
∵AB= 2，∠BAD=60°，
∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,
∴OB=OF=1，
∴BF=2，
又∵FG⊥BF，
∴∠BFG==90°，
∴∠G==30°，
∴BG=4，
∴．
此题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质 .
25、（1） （2）
【解析】
利用因式分解法求一元二次方程.
【详解】
解：（1）分解因式得：
解得
（2）移项得：
分解因式得：
解得：
本题考查了一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.
26、（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．
【解析】
（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；
（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．
本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
50～60
0.39
60～70
70～80
20
0.10
总计
200
1
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
0.18
50～60
78
0.39
60～70
56
0.1
70～80
20
0.10
总计
200
1