北师大版2024-2025学年八年级数学上册专题7.5与三角形有关的角的四大类型解答专题特训(原卷版+解析)

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专题7.5 与三角形有关的角的四大类型解答【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对与三角形有关的角的四大类型解答的理解！【类型1 与三角形有关的角的计算】1．（2023春·甘肃兰州·八年级兰州十一中校考期末）如图，△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．  2．（2023春·四川达州·八年级校联考期中）如图，在△ABC中，AE为BC边上的高，点D为BC边上的一点，连接AD．(1)当AD为BC边上的中线时，若AE=6，△ABC的面积为30，求CD的长；(2)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．3．（2023春·安徽淮北·八年级校考期末）如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，CD平分∠ACB，∠BDC=135°．(1)求∠DBF+∠DCF的度数；(2)求∠A的度数．4．（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）如图，点D为△ABC的边BC上一点，∠BAD=13∠BAC，BP平分∠ABC交AD于点P，∠C=70°，∠ADB=110°．求∠BPD的度数．  5．（2023春·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分线交BC的延长线于点E，BG⊥AE，垂足为点F，交CD于点G．  (1)求证：BG平分∠ABE．(2)若∠DCE=105°，∠DAB=60°，求∠BGC的度数．6．（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠C=65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连接AE．  (1)当∠E=65°时，请说明AE∥BC．(2)如图2，当DE在AC上方时，且∠E=2∠BAE−29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．(3)在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．7．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）将三角形纸片ABC沿直线DE折叠，使点A落在A′处．【感知】如果点A′落在边AB上，这时图①中的∠1变为0°，那么∠A′与∠2之间的关系是 ;【探究】如果点A′落在四边形BCDE的内部(如图①)，那么∠A′与∠1、∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.【拓展】如果点A′落在四边形BCDE的外部(如图②)，那么请直接写出∠A′与∠1、∠2之间存在数量关系 .                  8．（2023春·江西萍乡·八年级统考期末）已知点A在射线CE上，∠C=∠ADB．  (1)如图1，若AD∥BC，求证：AC∥BD；(2)如图2，若BD⊥BC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠BAC=∠BAD，∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．9．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于点D．  (1)如图1，如果点F在线段AE上，且∠C=50°，∠B=30°，则∠EFD=______．(2)如果点F在△ABC的外部，分别作出∠CAE和∠EDF的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究∠AKD、∠C、∠B三者之间的数量关系，并说明理由：(3)如图3，若点F与点A重合，PE、PC分别平分∠AEC和△ABC的外角∠ACM，连接PA，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G，PH⊥AB交BA的延长线于点H，若∠EAD=∠CAD，且∠CPG=710∠B+∠CPE，求∠EPH的度数．【类型2 与三角形有关的角的证明】1．（2023春·安徽宿州·八年级统考期末）如图，AB∥CD，点E在AC上，求证：∠A=∠CED+∠D．  2．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，已知AB∥CD，∠B=60°，点G在直线EF上且∠ABG=∠FGB．  (1)求证：∠C=∠CGE．(2)若∠C=∠CGB+20°，求∠C的度数．3．（2023春·江苏南通·八年级统考期末）已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．  (1)如图1所示，连接AE，若∠AED=∠BAE+∠CDE．①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；②过点D作DM∥AE交直线BC于点M，求证：∠CDM=∠BAE；(2)如图2所示，∠AED=∠A−∠D，若M为平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）射线OM、ON交于O点，OC平分∠MON，∠MON=60°，  (1)如图1，PA、PB分别平分∠OAB、∠OBA时，直接写出∠APB=__________；(2)如图2，PA、PB分别平分∠MAB、∠NBA时，求出∠APB的度数；(3)在（2）条件下，如图2中，求证∠PAB+∠OPB=90°．5．（2023春·河南南阳·八年级统考期末）请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图1，锐角∠BAC内部有一点D，在其两边AB和AC上各取任意一点E，F，连接DE，DF．求证：∠BED+∠DFC=∠BAC+∠EDF．任务：(1)小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：________________________；(2)下列说法正确的是____________．A．小丽的证法用严谨的推理证明了该定理B．小丽的证法还需要改变∠BAC的大小，再进行证明，该定理的证明才完整C．小红的证法用特殊到一般的方法证明了该定理D．小红的证法只要将点D在∠BAC的内部任意移动100次，重新测量进行验证，就能证明该定理(3)如图，若点D在锐角∠BAC外部，ED与AC相交于点G，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索∠BED，∠DFC，∠BAC，∠EDF之间的关系．6．（2023春·北京大兴·八年级统考期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．  (1)如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；(2)如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB=45°，求证：∠NEA=∠NAE．7．（2023春·江苏扬州·八年级校考期末）【探究结论】（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结AE、CE得到∠AEC，则∠AEC、∠A、∠C的关系是______（直接写出结论，不需要证明）：【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：（2）如图2，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2=180°．（3）如图3，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=3∠CEF，若8°