数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品课后复习题

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1．下列函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 上递增B．在 SKIPIF 1 < 0 上递增
C．在 SKIPIF 1 < 0 上递减D．在 SKIPIF 1 < 0 上递减
4．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．(1,4)D．(0,3)
7．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．(0，3)D． SKIPIF 1 < 0
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数 SKIPIF 1 < 0 在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增区间”，区间I叫做“缓增区间”．若函数 SKIPIF 1 < 0 是区间I上的“缓增区间”，则“缓增区间”I为（ ）
A．[1，＋∞)B．[0， SKIPIF 1 < 0 ]C．[0，1]D．[1， SKIPIF 1 < 0 ]
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数,则下列不等式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不是单调函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
13．函数 SKIPIF 1 < 0 的递减区间为_______
14．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____.
16．定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 _____________．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，则实数t的取值范围______．
三、解答题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的方程；
（2）求函数的单调区间.
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求a的值；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处相切，求 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
5.3.2 函数的极值与导数
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 有（ ）
A．极大值 SKIPIF 1 < 0 ，极小值3B．极大值6，极小值3
C．极大值6，极小值 SKIPIF 1 < 0 D．极大值 SKIPIF 1 < 0 ，极小值 SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点所在的区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点B． SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点
C． SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点D． SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点
4．函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数（ ）
A．无极大值点、有四个极小值点B．有一个极大值点、两个极小值点
C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．函数 SKIPIF 1 < 0 上的极小值点为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，则关于函数 SKIPIF 1 < 0 的说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 有3个极值点
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增加的
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增加的
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极大值
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值分别为（ ）
A．-4,4B．4，-4C．4,4D．-4，-4
9．设函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
10．若函数 SKIPIF 1 < 0 仅在 SKIPIF 1 < 0 处有极值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内无极值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
13．函数 SKIPIF 1 < 0 共有________个极值.
14．已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
15．正项等差数列 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
16．已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为__________．
17．若函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是________.
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的唯一一个极值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_________
三、解答题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的方程；
（2）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的极大值，极小值.
20．已知 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间与极值.
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）是否存在实数a，使 SKIPIF 1 < 0 的极大值为3；若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当a=2时,求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
5.3.3 函数的最大（小）值与导数
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为（ ）
A．-2B．0C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若不等式 SKIPIF 1 < 0 对于一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．不确定
7．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．若定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．－ SKIPIF 1 < 0
9．已知存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
10．已知点 SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．3B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已如函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 成立，其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为____________．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 （e为自然常数），函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_____________.
15．已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）在 SKIPIF 1 < 0 上有最小值3，那么此函数在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为_________.
16．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，对任意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________.
18．设直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 达到最小值时， SKIPIF 1 < 0 的值为________．
三、解答题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有极小值 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求实数b的值；
（2）求f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数， SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是否存在零点，并说明理由；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．