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北师大版（2024）四年级上册4 有趣的算式测试题
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这是一份北师大版（2024）四年级上册4 有趣的算式测试题，共10页。试卷主要包含了找规律，直接写出得数，先阅读理解，再解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，……根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（ ）
A．888888B．7777777C．666666
2．奇思用计算器算出9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，根据这样的规律，可以直接写出算式（ ）
A．5555×9999＝55544445
B．5555×9999＝55554445
C．55555×99999＝555444445
D．55555×99999＝555544445
3．按下列等式的规律继续往后写，下面说法正确的是（ ）
A．37乘几，积就是111的几倍
B．第⑦个算式是“37×21＝777”
C．积是888的算式是“37×8”
D．第⑧个算式就是在算“37的9倍”
二．填空题（共3小题）
4．找规律，直接写出得数。
9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，9876×9﹣4＝ ，98765×9﹣5＝ 。
5．观察下面各算式，找出规律，直接写出后两题的得数。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝
111111×111111＝
6．根据发现的规律，在横线里填上合适的数。
66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
66666×99999＝
三．判断题（共2小题）
7．根据99×96＝9504，999×996＝995004这个规律，可以得出9999×9996＝99950004。 （判断对错）
8．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332． （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
10．先阅读理解，再解决问题。
有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。
第1行：1+2＝3；
第2行：4+5+6＝7+8；
第3行：9+10+11+12＝13+14+15；
第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；
第n行：……
（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是 。
（2）照上面写下去，第5行的等式是： 。
（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。
四年级同步个性化分层作业3.4有趣的算式
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，……根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（ ）
A．888888B．7777777C．666666
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍。
【解答】解：37037×24
＝37037×（3×8）
＝111111×8
＝888888
故选：A。
【点评】本题通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，这是学生应该具备的基本能力。
2．奇思用计算器算出9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，根据这样的规律，可以直接写出算式（ ）
A．5555×9999＝55544445
B．5555×9999＝55554445
C．55555×99999＝555444445
D．55555×99999＝555544445
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】由题意可知，第一个因数是5，个数从左到右依次增加1个，第二个因数是9，也是个数从左到右依次增加1个，其积的位数是两因数位数之和，积中5的个数与4的个数相同，积的个位是5，再往前是连接4的个数，再向前是剩余的连续5的个数，根据这一规律即可写出其作算式的积。
【解答】解：分析可知；
5555×9999＝55544445
55555×99999＝5555444445
所以算式正确的是A。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是找规律，找到规律再根据规律解答即可。
3．按下列等式的规律继续往后写，下面说法正确的是（ ）
A．37乘几，积就是111的几倍
B．第⑦个算式是“37×21＝777”
C．积是888的算式是“37×8”
D．第⑧个算式就是在算“37的9倍”
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】B
【分析】第一个因数都是37，第二个因数是3的1倍，积就是111，第二个因数是3的2倍积就是222，第二个因数是3的3倍积就是333，⋯⋯第二个因数是3的n倍，那么积就是一个三位数nnn。
【解答】解：A、37乘3的几倍，积就是111的几倍，原题说法错误；
B、第⑦个算式中第一个因数是37，第二个因数是3的7倍，算式是：37×21＝777，原题说法正确；
C、积是888的算式中第二个因数是3的8倍，算式是“37×24”，原题说法错误；
D、第⑧个算式就是在算“37的24倍”，原题说法错误。
故选：B。
【点评】此题考查“式”的规律，通过观察三个算式，归纳发现出规律是解决此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．找规律，直接写出得数。
9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，9876×9﹣4＝ 88880 ，98765×9﹣5＝ 888880 。
【考点】“式”的规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】88880；888880。
【分析】观察这组算式，第一个因数依次是9、98、987、9876，由从9起依次减少1的几个数组成。第二个因数是9，减数等于第一个因数的位数。积的个位是0，其余数位都是8，8的个数等于第一个因数的位数。据此解答。
【解答】解：9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，9876×9﹣4＝88880，98765×9﹣5＝888880。
故答案为：88880；888880。
【点评】本题考查“式”的规律，找到规律是解本题的关键。
5．观察下面各算式，找出规律，直接写出后两题的得数。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝ 123454321
111111×111111＝ 12345654321
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】答案：123454321；12345654321。
【分析】首先观察左边的算式，两个因数是由1组成的，而且位数相同；所得的积，看因数中1的个数，一个因数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可，由此规律解决问题。
【解答】解：根据分析可得：
11111×11111＝123454321
111111×111111＝12345654321故答案为：123454321；12345654321。
【点评】本题是一道关于整数乘法方面的题目，可依据算式与得数之间的关系求解。
6．根据发现的规律，在横线里填上合适的数。
66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
66666×99999＝ 6666533334
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】6666533334。
【分析】观察算式可得：算式为相同个数的6和相同个数的9相乘，所得的积按照6、5、3、4的顺序排列，6和3的个数比算式中因数6的个数少1个，6后面1个5，3后面1个4，由此解答即可。
【解答】解：66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
66666×99999＝6666533334
故答案为：6666533334。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
三．判断题（共2小题）
7．根据99×96＝9504，999×996＝995004这个规律，可以得出9999×9996＝99950004。 √ （判断对错）
【考点】“式”的规律．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据三个算式：99×96＝9504 999×996＝995004 9999×9996＝99950004，则发现规律：两个因数每增加一个9，则结果相应的前面增加一个9，中间增加一个0；照此规律，依次写出，即可得解。
【解答】解：99×96＝9504
999×996＝995004
9999×9996＝99950004
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】认真观察，找出规律是解决此题的关键
8．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332． √ （判断对错）
【考点】“式”的规律．
【专题】探索数的规律；推理能力．
【答案】√
【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．
【解答】解：33×4＝132，
333×4＝1332，
3333×4＝13332，
可知：33333×4＝133332．
原题说法正确。
故答案为：√．
【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．
四．应用题（共2小题）
9．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
【考点】“式”的规律．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
10．先阅读理解，再解决问题。
有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。
第1行：1+2＝3；
第2行：4+5+6＝7+8；
第3行：9+10+11+12＝13+14+15；
第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；
第n行：……
（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是 行数的平方 。
（2）照上面写下去，第5行的等式是： 25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35 。
（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）行数的平方；
（2）25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；
（3）273。
【分析】（1）根据题意，找出每行的第1个数与行数之间的关系可知，第n行的第1个数正好是行数的平方；
（2）根据第n行的第1个数正好是行数的平方可知，第5行的第1个数是25。看算式找规律可知，等式的左边加数的个数是n+1而且是数字依次加1，等式的右边加数的个数是n，数字依次加1。等式右边开始的数字是等式左边最后一个数字加1。
（3）根据等式的规律可知，第6行等式左边的数是36+37+38+39+40+41+42，据此解答。
【解答】解：（1）第n行的第1个数正好是行数的平方；
（2）第5行的等式是：25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；
（3）6×6＝36
36+37+38+39+40+41+42
＝36×7+（1+2+3+4+5+6）
＝252+7×6÷2
＝252+21
＝273
故答案为：行数的平方；25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35。
【点评】此题考查了算式的规律。要求学生熟练掌握并灵活运用。
考点卡片
1．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
①37×3＝111 ②37×6＝222 ③37×9＝333 ……
26×15
28×15
32×15
48×15
①37×3＝111 ②37×6＝222 ③37×9＝333 ……
26×15
28×15
32×15
48×15
1．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，……根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（ ）
A．888888B．7777777C．666666
2．奇思用计算器算出9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，根据这样的规律，可以直接写出算式（ ）
A．5555×9999＝55544445
B．5555×9999＝55554445
C．55555×99999＝555444445
D．55555×99999＝555544445
3．按下列等式的规律继续往后写，下面说法正确的是（ ）
A．37乘几，积就是111的几倍
B．第⑦个算式是“37×21＝777”
C．积是888的算式是“37×8”
D．第⑧个算式就是在算“37的9倍”
二．填空题（共3小题）
4．找规律，直接写出得数。
9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，9876×9﹣4＝ ，98765×9﹣5＝ 。
5．观察下面各算式，找出规律，直接写出后两题的得数。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝
111111×111111＝
6．根据发现的规律，在横线里填上合适的数。
66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
66666×99999＝
三．判断题（共2小题）
7．根据99×96＝9504，999×996＝995004这个规律，可以得出9999×9996＝99950004。 （判断对错）
8．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332． （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
10．先阅读理解，再解决问题。
有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。
第1行：1+2＝3；
第2行：4+5+6＝7+8；
第3行：9+10+11+12＝13+14+15；
第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；
第n行：……
（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是 。
（2）照上面写下去，第5行的等式是： 。
（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。
四年级同步个性化分层作业3.4有趣的算式
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，……根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（ ）
A．888888B．7777777C．666666
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍。
【解答】解：37037×24
＝37037×（3×8）
＝111111×8
＝888888
故选：A。
【点评】本题通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，这是学生应该具备的基本能力。
2．奇思用计算器算出9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，根据这样的规律，可以直接写出算式（ ）
A．5555×9999＝55544445
B．5555×9999＝55554445
C．55555×99999＝555444445
D．55555×99999＝555544445
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】由题意可知，第一个因数是5，个数从左到右依次增加1个，第二个因数是9，也是个数从左到右依次增加1个，其积的位数是两因数位数之和，积中5的个数与4的个数相同，积的个位是5，再往前是连接4的个数，再向前是剩余的连续5的个数，根据这一规律即可写出其作算式的积。
【解答】解：分析可知；
5555×9999＝55544445
55555×99999＝5555444445
所以算式正确的是A。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是找规律，找到规律再根据规律解答即可。
3．按下列等式的规律继续往后写，下面说法正确的是（ ）
A．37乘几，积就是111的几倍
B．第⑦个算式是“37×21＝777”
C．积是888的算式是“37×8”
D．第⑧个算式就是在算“37的9倍”
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】B
【分析】第一个因数都是37，第二个因数是3的1倍，积就是111，第二个因数是3的2倍积就是222，第二个因数是3的3倍积就是333，⋯⋯第二个因数是3的n倍，那么积就是一个三位数nnn。
【解答】解：A、37乘3的几倍，积就是111的几倍，原题说法错误；
B、第⑦个算式中第一个因数是37，第二个因数是3的7倍，算式是：37×21＝777，原题说法正确；
C、积是888的算式中第二个因数是3的8倍，算式是“37×24”，原题说法错误；
D、第⑧个算式就是在算“37的24倍”，原题说法错误。
故选：B。
【点评】此题考查“式”的规律，通过观察三个算式，归纳发现出规律是解决此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．找规律，直接写出得数。
9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，9876×9﹣4＝ 88880 ，98765×9﹣5＝ 888880 。
【考点】“式”的规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】88880；888880。
【分析】观察这组算式，第一个因数依次是9、98、987、9876，由从9起依次减少1的几个数组成。第二个因数是9，减数等于第一个因数的位数。积的个位是0，其余数位都是8，8的个数等于第一个因数的位数。据此解答。
【解答】解：9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，9876×9﹣4＝88880，98765×9﹣5＝888880。
故答案为：88880；888880。
【点评】本题考查“式”的规律，找到规律是解本题的关键。
5．观察下面各算式，找出规律，直接写出后两题的得数。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝ 123454321
111111×111111＝ 12345654321
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】答案：123454321；12345654321。
【分析】首先观察左边的算式，两个因数是由1组成的，而且位数相同；所得的积，看因数中1的个数，一个因数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可，由此规律解决问题。
【解答】解：根据分析可得：
11111×11111＝123454321
111111×111111＝12345654321故答案为：123454321；12345654321。
【点评】本题是一道关于整数乘法方面的题目，可依据算式与得数之间的关系求解。
6．根据发现的规律，在横线里填上合适的数。
66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
66666×99999＝ 6666533334
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】6666533334。
【分析】观察算式可得：算式为相同个数的6和相同个数的9相乘，所得的积按照6、5、3、4的顺序排列，6和3的个数比算式中因数6的个数少1个，6后面1个5，3后面1个4，由此解答即可。
【解答】解：66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
66666×99999＝6666533334
故答案为：6666533334。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
三．判断题（共2小题）
7．根据99×96＝9504，999×996＝995004这个规律，可以得出9999×9996＝99950004。 √ （判断对错）
【考点】“式”的规律．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据三个算式：99×96＝9504 999×996＝995004 9999×9996＝99950004，则发现规律：两个因数每增加一个9，则结果相应的前面增加一个9，中间增加一个0；照此规律，依次写出，即可得解。
【解答】解：99×96＝9504
999×996＝995004
9999×9996＝99950004
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】认真观察，找出规律是解决此题的关键
8．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332． √ （判断对错）
【考点】“式”的规律．
【专题】探索数的规律；推理能力．
【答案】√
【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．
【解答】解：33×4＝132，
333×4＝1332，
3333×4＝13332，
可知：33333×4＝133332．
原题说法正确。
故答案为：√．
【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．
四．应用题（共2小题）
9．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
【考点】“式”的规律．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
10．先阅读理解，再解决问题。
有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。
第1行：1+2＝3；
第2行：4+5+6＝7+8；
第3行：9+10+11+12＝13+14+15；
第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；
第n行：……
（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是 行数的平方 。
（2）照上面写下去，第5行的等式是： 25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35 。
（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）行数的平方；
（2）25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；
（3）273。
【分析】（1）根据题意，找出每行的第1个数与行数之间的关系可知，第n行的第1个数正好是行数的平方；
（2）根据第n行的第1个数正好是行数的平方可知，第5行的第1个数是25。看算式找规律可知，等式的左边加数的个数是n+1而且是数字依次加1，等式的右边加数的个数是n，数字依次加1。等式右边开始的数字是等式左边最后一个数字加1。
（3）根据等式的规律可知，第6行等式左边的数是36+37+38+39+40+41+42，据此解答。
【解答】解：（1）第n行的第1个数正好是行数的平方；
（2）第5行的等式是：25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；
（3）6×6＝36
36+37+38+39+40+41+42
＝36×7+（1+2+3+4+5+6）
＝252+7×6÷2
＝252+21
＝273
故答案为：行数的平方；25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35。
【点评】此题考查了算式的规律。要求学生熟练掌握并灵活运用。
考点卡片
1．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
①37×3＝111 ②37×6＝222 ③37×9＝333 ……
26×15
28×15
32×15
48×15
①37×3＝111 ②37×6＝222 ③37×9＝333 ……
26×15
28×15
32×15
48×15
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