2021学年4 有趣的算式同步练习题

第三单元乘法

3.4 有趣的算式

【基础巩固】

 一、选择题

1．已知，，，，那么（   ）。

A．10999989 B．10999889 C．109999989 D．109998889

2．123×66＝8118

123×666＝81918

123×6666＝819918

123×66666＝（   ）

A．8119118 B．81199118 C．8199918

3．3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（　　）

A．222111 B．22221111 C．2221111

4．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（   ）

A．3025 B．4225 C．5625 D．7225

5．已知12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，那么123456×9＋7＝（   ）。

A．111111 B．1111111 C．11111111

二、填空题

6．根据规律直接写出得数。

8×9＝72     88×99＝8712        888×999＝887112      8888×9999＝(        )

7．先计算前3道的结果，再按规律补充后面的算式。

1×9＋1×2＝(        )   

12×18＋2×3＝(        )

123×27＋3×4＝(        )

1234×36＋(        )×(        )＝(        )

8．已知3×3＝9，33×33＝1089，333×333＝110889，那么3333×3333＝(        )。

9．找规律填空。

9999×2＝19998

9999×3＝29997

9999×4＝39996

9999×5＝(      )

9999×6＝(      )

10．找规律填数。

5×9＝45

55×99＝5445

555×999＝554445

5555×9999＝55544445

55555×99999＝________

555555×999999＝________

【能力提升】

三、解答题

11．先用计算器计算下面各题，找出规律，自己再出几道类似的题目。   

18×101

24×101

69×101

【拓展实践】

12．用竖式计算。

68×11＝  78×11＝     56×11＝      49×11＝

你发现了什么规律？你能利用新发现的规律口算下面各题吗？

69×1l＝     38×11＝   59×11＝   88×11＝

37×11＝     95×11＝   77×11＝     58×11＝

13．用计算器计算，并找一找规律，再根据上面计算发现的规律直接写出下面两题的得数。

（1）1＋2＋3＋…＋10＝

11＋12＋13＋…＋20＝

21＋22＋23＋…＋30＝

31＋32＋33＋…＋40＝

41＋42＋43＋…＋50＝

51＋52＋53＋…＋60＝

（2）33×34＝

333×334＝

3333×3334＝

33333×33334＝

333333×333334＝

3333333×3333334＝

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

第一个因数各个数位上的数字都是9，第二个因数是11，积的位数比第一个因数的位数多2，积的前两位是10，积的后两位是89，中间是9，9的个数是第一个因数的位数减2，据此即可解答。

【详解】

根据分析可知，9999999×11＝109999989。

答案：C

【点评】

根据前面算式的规律，直接写出后面算式的积，主要考查学生对分析归纳能力。

2．C

3．B

【解析】

【详解】

解：因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，

所以：

3333×6667=22221111

故选B．

因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可．解答本题的关键是：根据已知前三道题的规律进而总结出：乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同．

4．B

【解析】

【详解】

解：因为6×7=42，

所以65×65=4225；

故选B．

当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答．考查了“式”的规律，本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

5．B

【解析】

【分析】

12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，不难发现规律，故可猜测：（123…n）×9＋（n＋1）＝111…1，即有（n＋1）个1。

【详解】

123456×9＋7＝1111111

答案：B

【点评】

解答此类问题，首先应仔细观察给出的特例，从中寻找规律，据规律解答。

6．88871112

【解析】

【分析】

第1个乘数是8组成的数，第2个乘数是9组成的数，两个乘数的位数相同，积的位数等于两个乘数的位数之和，从第2个算式开始，积的高位上是8，8的个数比乘数的位数少1，8的后面是7，7的后面是1，1的个数与结果中8的个数相等，最后一位是2，据此即可解答。

【详解】

根据分析可知，8888×9999＝88871112

【点评】

根据前面3个算式找出积与乘数的关系，然后写出最后一个算式的积。

7．11     222     3333     4     5     44444

【解析】

【分析】

先根据整数混合运算法则，计算出前3道算式的结果；从第1个算式到第4个算式的第一个因数是：1、12、123、1234；第二个因数是：9、18、27、36；第三个因数是：1、2、3、4；第四个因数是：2、3、4、5；最后根据前3个算式的结果的规律，求出第4个算式的结果。

【详解】

1×9＋1×2

＝9＋2

＝11

12×18＋2×3

＝216＋6

＝222

123×27＋3×4

＝3321＋12

＝3333

根据第1个算式的结果是11，第2个算式的结果是222，第3个算式的结果是3333，那么1234×36＋4×5＝44444。

【点评】

根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。

8．11108889

【解析】

【分析】

通过观察发现，从第二个算式开始，两个因数共有几位数，那么积就有几位数；积的前面是1，1的个数比一个因数的位数少1，紧接着是0，0的后面是8，8的个数比一个因数的位数少1，最后个位是9，据此即可解答。

【详解】

3×3＝9，33×33＝1089，333×333＝110889，3333×3333＝11108889

【点评】

需要仔细观察算式的特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。

9．49995     59994

【解析】

【分析】

9999×2＝19998

9999×3＝29997

9999×4＝39996

根据三个算式的结果，可得乘积的首位和末位数字合在一起，分别是2、3、4和9的乘积的大小，中间的三个数位上的数字均为9，据此求出9999×5和9999×6的结果是多少即可。

【详解】

9999×2＝19998

9999×3＝29997

9999×4＝39996

9999×5＝49995

9999×6＝59994

【点评】

此题主要考查了算式中的规律问题的应用，注意观察总结出规律，并能正确应用。

10．5555444445     555554444445

【解析】

【分析】

规律：两个数的积的个位数是5，从最高位起的前n位数也是5，n等于第一个因数中5的个数－1，中间几位数是4，4的个数等于第二个因数中9个个数。

【详解】

55555×99999＝5555444445，555555×999999＝555554444445

【点评】

本题主要考查学生的分析和归纳总结能力。

11．1818；2424；6969

规律：两位数乘101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积。

35×101＝3535，46×101＝4646，75×101＝7575。（举例答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据题意，先用计算器计算出结果，然后观察可得规律：两位数乘101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积，即×101＝，据此解答。

【详解】

18×101＝1818；24×101＝2424；69×101＝6969。

规律：两位数乘101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积。

即×101＝。

35×101＝3535，46×101＝4646，75×101＝7575。（举例答案不唯一）

【点评】

此题考查计算器的正确应用和对规律的熟练掌握，能正确使用计算器，找出所含规律是解题的关键。

12．748；858；616；539

规律：一个数和11相乘等于这个数的十倍加上这个数。

759；418；649；968

407；1045；847；638

【解析】

【分析】

先进行计算，根据结果与数字之间的关系，得出规律，然后根据规律口算其它各题。

【详解】

①68×11＝748

②78×11＝858

③56×11＝616

④49×11＝539

规律：一个数和11相乘等于这个数的十倍加上这个数。

69×11＝759   38×11＝418   59×11＝649   88×11＝968

37×11＝407   95×11＝1045   77×11＝847   58×11＝638

【点评】

得出规律：一个数字与11相乘，结果中的第一个数字（进位为前两位数字）＝第一个因数的十位数字＋1，中间的数字为第一个因数两个数字相加和的个位数字，结果的个位数字＝第一个因数的个位数字。是解答此题的关键。

13．解：（1）1＋2＋3＋…＋10=（1＋10）×10÷2＝55

11＋12＋13＋…＋20＝（11＋20）×10÷2＝155

21＋22＋23＋…＋30=（21＋30）×10÷2＝255

31＋32＋33＋…＋40＝（31＋40）×10÷2＝355

41＋42＋43＋…＋50＝455

51＋52＋53＋…＋60＝555

（2）33×34＝1122

333×334＝111222

3333×3334＝11112222

33333×33334＝1111122222

333333×333334＝111111222222

3333333×3333334＝11111112222222

【解析】

【详解】

（1）都是连续的10个自然数相加，用两端的数相加，乘数的个数除以2，通过计算发现规律：

1＋2＋3＋…＋10＝（1＋10）×10÷2＝55

11＋12＋13＋…＋20＝（11＋20）×10÷2＝155

21＋22＋23＋…＋30＝（21＋30）×10÷2＝255

31＋32＋33＋…＋40＝（31＋40）×10÷2＝355

41＋42＋43＋…＋50＝455

51＋52＋53＋…＋60＝555

规律：连续的10个自然数相加，开头的数字个位为1，去掉1剩下的数字是几，计算结果就是几55。

（2）连续的两个自然数相乘，一个因数只含有数字3，另一个因数多1，计算如下：

33×34＝1122

333×334＝111222

3333×3334＝11112222

33333×33334＝1111122222

333333×333334＝111111222222

3333333×3333334＝11111112222222

规律：连续的两个自然数相乘，一个因数只含有数字3，另一个因数多1，结果是由数字1和2组成，开头是1，后面是2，1和2的个数和一个因数的数字的个数相同．