精品解析：广西柳州市2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题（原卷版）

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（考试时间 120分钟 满分 150分）
注意：1．请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，与 是同一个函数是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知，且为第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知、、，且，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
5. 已知，则函数的解析式是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，是边长为2的等边三角形，点由点沿线段向点移动，过点作的垂线，设，记位于直线左侧的图形的面积为，那么与的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据）
A 分钟B. 11分钟C. 分钟D. 22分钟
8. 已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 与终边相同的角有（ ）
A B. C. D.
10. 下列大小关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：图象能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列结论正确的是（ ）
A. 对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个
B. 函数可以同时是无数个圆的“太极函数”
C. 函数可以是某个圆的“太极函数”
D. 函数是“太极函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形
12. 已知函数，若恒成立．则实数的取值可以是（ ）
A. 2B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 函数的定义域为________．
14. 已知函数，则______.
15. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为________．
16. 若函数经过点，且，则的最小值为________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，集合
（1）若，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
19. 化简求值（需要写出计算过程）
（1）若，，求的值；
（2）．
20. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．
（1）估计该设备从第几年开始实现总盈利；
（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．
哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额）
21. 已知定义域为，对任意都有，当时，，．
（1）试判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：．
22. 已知函数，（且），的定义域关于原点对称，．
（1）求的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）求函数的值域；
（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围．