2024-2025学年河南省部分学校高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省部分学校高二上学期9月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l:2x+3y−1=0的一个方向向量为( )
A. 2,−3B. (−3,2)C. (2,3)D. 3,2
2.在空间直角坐标系中，点A(1,−2,−3)关于x轴的对称点为( )
A. (−1,2,3)B. (1,2,−3)C. (1,2,3)D. (−1,−2,−3)
3.如图，在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，点E，F分别为AB，DD′的中点，则EF=( )
A. −12AB+12AA′+ADB. 12AB+12AA′+AD
C. −12AB+12AA′+12ADD. 12AB+12AA′+12AD
4.已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是( )
A. 若m//α，α∩β=n，则m//nB. 若m//n，m⊥α，则n⊥α
C. 若m⊥α，m⊥β，则α//βD. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
5.若a,b,c构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为( )
A. a，a+b，a+cB. a，b，a+2b
C. a，a−c，cD. b，a+c，a+b+c
6.已知空间向量a=2,−1,2,b=1,−2,−1，则向量b在向量a上的投影向量是( )
A. 49,−29,49B. 2,−1,2C. 49,−29,−49D. 1,−2,1
7.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知▵ABC的顶点为A0,0，B5,0，C2,4，则该三角形的欧拉线方程为( )
A. y=−12x+52B. y=12x+16C. y=−2x+10D. y=2x−10
8.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M,N分别在线段AD1和B1C1上，则下列结论中错误
的结论( )
A. MN的最小值为2
B. 四面体NMBC的体积为43
C. 有且仅有一条直线MN与AD1垂直
D. 存在点M,N，使▵MBN为等边三角形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1:ax+3y+4=0,l2:x+a−2y+a2−5=0，则( )
A. 若a=1，则l1的一个方向向量为3,−1
B. 若l1//l2，则a=−1或a=3
C. 若l1⊥l2，则a=32
D. 若l1不经过第二象限，则a≤0
10.下列说法错误的是( )
A. 若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0
B. 若a//b，则存在唯一的实数λ，使得a=λb
C. 若AB,CD共线，则AB//CD
D. 对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C，若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,z∈R)，则P,A,B,C四点共面
11.如图，在四棱锥P−ABCD中，AP⊥底面ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=π3，AP= 2,O为对角线AC,BD的交点，DF=λDP(0