2024-2025学年山东省潍坊市部分学校高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省潍坊市部分学校高二上学期第一次月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线l经过两点A2,m、B−m,2m−1且l的倾斜角为45∘，则m的值为( )
A. 12B. 2C. 1D. −12
2.已知直线l1:ax+y−2=0,l2:2x+a+1y+2=0，若l1//l2，则a=( )
A. −1或2B. 1C. 1或−2D. −2
3.已知点A(2,0)与B(0,4)关于直线ax+y+b=0对称，则a，b的值分别为( )
A. 1，3B. −12,−32C. −2，0D. 12，−52
4.点P−2,−1到直线l:1+3λx+1+λy−2−4λ=0λ∈R的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( )
A. 13;2x−3y+1=0B. 11;3x+y−4=0
C. 13;3x+2y−5=0D. 11;2x−3y+1=0
5.若圆x2+8x+y2−6y+m=0与x轴，y轴均有公共点，则实数m的取值范围是( )
A. −∞,9B. −∞,16C. 9,25D. 16,25
6.一束光线从点M1,2出发经x轴反射后经过点N−2,4，半径为 5的圆C恰好与入射光线和反射光线都相切，则圆C的标准方程是( )
A. x−52+y2=5B. x+52+y2=5
C. x2+y−52=5D. x2+y+52=5
7.已知点A−1,0，B0,3，点P是圆x−32+y2=1上任意一点，则▵PAB面积的最小值为( )
A. 6B. 112C. 92D. 6− 102
8.定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.如图，直线l:y=13x+b经过点M0,14，一组抛物线的顶点B11,y1,B22,y2,B33,y3，…Bnn,yn(n为正整数)，依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1x1,0,A2x2,0，A3x3,0,…An+1xn+1,0(n为正整数).若x1=d(0b>0)的 左右顶点分别为A1,A2，右焦点为F，已知A1F=3,A2F=1．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点P在椭圆上(异于椭圆的顶点)，直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2PF面积的二倍，求直线A2P的方程．
19.(本小题12分)
已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线l1,l2均过点P，且斜率之积为λ，则称直线l1,l2是一组“Pλ共轭线对”，如直线l1:y=2x,l2:y=−12x是一组“O−1共轭线对”，其中O是坐标原点.规定相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角．
(1)已知l1,l2是一组“O−3共轭线对”，求l1,l2的夹角的最小值；
(2)已知点Q−1,− 2，直线l1,l2是“Q−2共轭线对”，当l1的斜率变化时，求原点O到直线l1,l2的距离之积的取值范围．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9.BC
10.ACD
11.AD
12.y=1
13.1,1或−35,15
14.0, 5
15.解：(1)选择条件①：因为点 P 关于直线 l1 的对称点 P1 的坐标为 −1,1 ，
所以 l1 是线段 PP1 的垂直平分线，
又 kPP1=3−11−−1=1 ，所以直线 l1 的斜率为 −1 ．
又线段 PP1 的中点坐标为 0,2 ，所以直线 l1 的方程为 y−2=−x−0 ，即 x+y−2=0 ．
选择条件②：因为 kPM=−2−36−1=−1 ，直线 l1 与直线 PM 平行，所以直线 l1 的斜率为 −1 ，
又直线 l1 过点 −2,4 ，所以直线 l1 的方程为 y−4=−x+2 ，即 x+y−2=0 ．
选择条件③：因为 kPN=3−−11−−3=1 ，直线 l1 与直线 PN 垂直，所以直线 l1 的斜率为 −1 ，
又直线 l1 过点 −2,4 ，所以直线 l1 的方程为 y−4=−x+2 ，即 x+y−2=0 ．
(2)由 x+y−2=02x+y−5=0 解得 x=3,y=−1, 故 l1 ， l2 的交点坐标为 3,−1 ，
因为 A0,5 在直线 l2 ： 2x+y−5=0 上，设 A0,5 关于 l1 对称的点为 A1m,n ，
则 n−5m=1,m2+n+52−2=0, 解得 m=−3,n=2,
所以直线 l2 关于直线 l1 对称的直线经过点 3,−1 ， −3,2 ，
代入两点式方程得 y+12+1=x−3−3−3 ，即 x+2y−1=0 ，
所以直线 l2 ： 2x+y−5=0 关于直线 l1 的对称直线的方程为 x+2y−1=0 ．

16.(1)
设圆C的半径为r，
若选条件①，圆C与直线3x+4y+17=0相切，
所以圆心C到直线3x+4y+17=0的距离是圆C的半径，
即r=−6+4+175=3，
所以圆C的方程为x+22+y−12=9．
若选条件②，与圆M：x−22+y−42=4相外切，圆M的圆心为2,4，半径为2，
所以r+2= 2+22+4−12=5，所以r=3，
所以圆C的方程为x+22+y−12=9．
若选条件③，经过直线3x+y+2=0与直线x−3y+14=0的交点，
由3x+y+2=0x−3y+14=0，得x=−2y=4，所以r=4−1=3，
所以圆C的方程为x+22+y−12=9．
(2)
圆N：x−m2+y2=m2m>0的圆心为m,0，半径为m，
两个圆有公共弦，则m−30，得4− 73