高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题5.4三角恒等变换专题练习（学生版+解析）

这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题5.4三角恒等变换专题练习（学生版+解析），共21页。试卷主要包含了的值是___________.等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·四川德阳市·高三二模（文））在平面直角坐标系中，已知点，，那么（ ）
A．2B．C．D．4
2．（2018·全国高考真题（文））（2018年全国卷Ⅲ文）若sinα=13，则cs2α=（ ）
A．89 B．79 C．−79 D．−89
3．（2021·商丘市第一高级中学高三月考（文））已知，则的所有取值之和为（ ）
A．－5B．－6C．－3D．2
4．（2021·北京北大附中高三其他模拟）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·河南高三月考（理））若，且，则（ ）
A．-7B．C．D．-7或
6．（2021·江苏淮安市·高三三模）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2020·河北高三其他模拟（文））已知函数()的最小正周期为，关于函数的性质，则下列命题不正确的是（ ）
A．
B．函数在上的值域为
C．函数在上单调递增
D．函数图象的对称轴方程为()
8.（2020·全国高考真题（文））若，则__________．
9．（2021·贵溪市实验中学高二期末）的值是___________.
10．（2021·山东高三其他模拟）若，则＝__________________．
练提升TIDHNEG
1．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）（ ）
A．2B．－2C．1D．－1
2．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A．B．C．D．
3.（2020·海南枫叶国际学校高一期中）若，则的值为( )
A．B．C．D．
4．（2019·江苏高考真题）已知，则的值是_____.
5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数在上恰有10个零点，则m的取值范围是________________．
6．（2021·上海复旦附中高三其他模拟）已知函数.若存在，对任意，都有成立.给出下列两个命题：
（1）对任意，不等式都成立.
（2）存在，使得在上单调递减.
则其中真命题的序号是__________.（写出所有真命题的序号）
7．（2021·全国高三其他模拟（文））已知角，，若，，则___________.
8．（2021·江西新余市·高一期末（理））已知单位圆上第三象限内的一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为___________.
9.（2020·浙江吴兴�湖州中学高三其他）已知，，，则_______；__.
10．（2021·聊城市·山东聊城一中高三其他模拟）在①是函数图象的一条对称轴，②是函数的一个零点，③函数在上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知函数，__________，求在上的单调递减区间．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
练真题TIDHNEG
1．（2021·全国高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
2．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）
A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为
3．（2019·全国高考真题（文））tan255°=（ ）
A．－2－B．－2+C．2－D．2+
4．（2019·全国高考真题（文理））已知a∈（0，），2sin2α=cs2α+1，则sinα=（ ）
A．B．
C．D．
5.（2020·全国高考真题（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ）
A．–2B．–1C．1D．2
6．（2020·全国高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
专题5.4 三角恒等变换
练基础
1．（2021·四川德阳市·高三二模（文））在平面直角坐标系中，已知点，，那么（ ）
A．2B．C．D．4
【答案】A
【解析】
利用利用两点间的距离公式求得.
【详解】
.
故选：A
2．（2018·全国高考真题（文））（2018年全国卷Ⅲ文）若sinα=13，则cs2α=（ ）
A．89 B．79 C．−79 D．−89
【答案】B
【解析】
cs2α=1−2sin2α=1−29=79
故答案为B.
3．（2021·商丘市第一高级中学高三月考（文））已知，则的所有取值之和为（ ）
A．－5B．－6C．－3D．2
【答案】D
【解析】
利用诱导公式和二倍角公式化简已知式，得到或，即得的可能取值，求和即可.
【详解】
依题意得，，即，
即，
故或，
所以或，可得或，
所以的所有取值之和为2．
故选：D.
4．（2021·北京北大附中高三其他模拟）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由余弦的二倍角公式，先求出的值，结合角的范围可得答案.
【详解】
由，可得
又，则
故选：A
5．（2022·河南高三月考（理））若，且，则（ ）
A．-7B．C．D．-7或
【答案】A
【解析】
利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再解方程即可；
【详解】
解：因为，
所以，
所以，
得，
则或，
又，
所以.
故选：A
6．（2021·江苏淮安市·高三三模）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
根据正弦函数的单调性，结合不等式性质，可得到a的范围；利用二倍角公式化简b、c，结合函数单调性，可得到b、c的大致范围；从而，可以比较a、b、c的大小.
【详解】
因为，所以有，
即，所以；
因为，而，
所以有，所以，即；
因为，而
所以；
显然，，而，所以，即
所以
故选：D
7．（2020·河北高三其他模拟（文））已知函数()的最小正周期为，关于函数的性质，则下列命题不正确的是（ ）
A．
B．函数在上的值域为
C．函数在上单调递增
D．函数图象的对称轴方程为()
【答案】D
【解析】
首先把函数的关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果.
【详解】
解：函数
，
由于函数的最小正周期为，即，所以，故A正确；
故.
对于B：由于，所以函数的最小值为，函数的最大值为3，
故函数的值域为，故B正确；
对于C：当时，，故函数在该区间上单调递增，故C正确；
对于D：当，时，整理得()为函数的对称轴，故D错误.
故选：D.
8.（2020·全国高考真题（文））若，则__________．
【答案】
【解析】
.
故答案为：.
9．（2021·贵溪市实验中学高二期末）的值是___________.
【答案】
【解析】
由进行转化，可得答案.
【详解】
解：由
故答案为：.
10．（2021·山东高三其他模拟）若，则＝__________________．
【答案】﹣
【解析】
先用诱导公式化简，再根据二倍角及变形，再求值即可.
【详解】
解：因为tan（π﹣α）＝﹣tanα＝4，
所以tanα＝﹣4，
则cs（2α＋）＝sin2α＝2sinαcsα＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
练提升TIDHNEG
1．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）（ ）
A．2B．－2C．1D．－1
【答案】D
【解析】
利用切化弦，三角恒等变换，逆用两角差的正弦公式，二倍角公式，诱导公式化简求值.
【详解】
2．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
分别用和表示出的一半，得出侧棱与底面边长的比，再根据正八边形的结构特征求出底面内切圆的半径与边长的关系，即可求出结果．
【详解】
设为正八棱锥底面内切圆的圆心，连接，，
取的中点，连接、，则是底面内切圆半径，如图所示：
设侧棱长为，底面边长为，
由题意知，，则，解得；
由底面为正八边形，其内切圆半径是底面中心到各边的距离，
中，，所以，
由，解得，
所以，
所以，解得，
即侧棱与底面内切圆半径的长度之比为．
故选:A．
3.（2020·海南枫叶国际学校高一期中）若，则的值为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
因为，
所以，
，
，
因为，所以，
所以，
所以，
两边平方得，
所以，
故选：C
4．（2019·江苏高考真题）已知，则的值是_____.
【答案】.
【解析】
由，
得，
解得，或.
，
当时，上式
当时，上式=
综上，
5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数在上恰有10个零点，则m的取值范围是________________．
【答案】
【解析】
先用降幂公式和辅助角公式化简，再转化为图象与轴交点个数问题.
【详解】
∵
，
∴，
∵在上恰有10个零点，
∴在上恰有10个解，
∴，解得，
故答案为：．
6．（2021·上海复旦附中高三其他模拟）已知函数.若存在，对任意，都有成立.给出下列两个命题：
（1）对任意，不等式都成立.
（2）存在，使得在上单调递减.
则其中真命题的序号是__________.（写出所有真命题的序号）
【答案】（1）（2）
【解析】
由辅助角公式可得，由题意可得是的最小值点，关于对称，由三角函数的性质逐个分析各个选项，即可求得结论．
【详解】
解：函数，其中为锐角，且，
由题意，是的最小值点，所以关于对称，
因为的最小正周期，所以为最大值，所以任意，，故（1）正确；
因为函数在上单调递减，
取，则，所以即在内单调递减，故（2）正确；
故答案为：（1）（2）
7．（2021·全国高三其他模拟（文））已知角，，若，，则___________.
【答案】
【解析】
根据的范围确定的范围，然后求出和，将变形为，结合两角和的余弦公式即可求解.
【详解】
∵，，
∴，，
又，，∴
∴，
，
∴
.
故答案为：.
8．（2021·江西新余市·高一期末（理））已知单位圆上第三象限内的一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为___________.
【答案】
【解析】
首先设，根据题意得到，从而得到，，再根据求解即可.
【详解】
由题意设，
从而点沿圆周逆时针旋转到点，即点坐标为，
所以，，
∵，∴，则，
所以.
所以点的横坐标为.
故答案为：
9.（2020·浙江吴兴�湖州中学高三其他）已知，，，则_______；__.
【答案】3
【解析】
因为，，所以，
所以，
因为
所以
，
所以，
故答案为：3；.
10．（2021·聊城市·山东聊城一中高三其他模拟）在①是函数图象的一条对称轴，②是函数的一个零点，③函数在上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知函数，__________，求在上的单调递减区间．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】选择见解析；单调递减区间为，．
【解析】
利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，
若选①，利用正弦函数的对称性可得，，得，，又，可得，可求；
若选②，由题意可得，可得，，又，可得，可求；
若选③，可求，可得，可得，
利用正弦函数的单调性，结合，即可求解在，上的单调递减区间．
【详解】
解：
．
①若是函数图象的一条对称轴，
则，，即，，
得，，
又，∴当时，，．
②若是函数的一个零点，
则，即，，
得，．
又，∴当时，，所以，．
③若在上单调递增，且的最大值为．
则，故，所以．
由，，
得，，
令，得，令，得，
又，
所以在上的单调递减区间为，．
练真题TIDHNEG
1．（2021·全国高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
【答案】C
【解析】
利用辅助角公式化简，结合三角函数最小正周期和最大值的求法确定正确选项.
【详解】
由题，，所以的最小正周期为，最大值为.
故选：C．
2．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）
A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为
【答案】D
【解析】
由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.
【详解】
由题意，，所以该函数为偶函数，
又，
所以当时，取最大值.
故选：D.
3．（2019·全国高考真题（文））tan255°=（ ）
A．－2－B．－2+C．2－D．2+
【答案】D
【解析】
=
4．（2019·全国高考真题（文理））已知a∈（0，），2sin2α=cs2α+1，则sinα=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
，．
，又，，又，，故选B．
5.（2020·全国高考真题（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ）
A．–2B．–1C．1D．2
【答案】D
【解析】
，，
令，则，整理得，解得，即.
故选：D.
6．（2020·全国高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由题意可得：，
则：，，
从而有：，
即.
故选：B.