高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题4.1导数的概念、运算及导数的几何意义专题练习（学生版+解析）

这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题4.1导数的概念、运算及导数的几何意义专题练习（学生版+解析），共20页。
A．B．C．6D．2
2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·全国高三其他模拟（理））曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·山西高三三模（理））已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
6.（2021·重庆高三其他模拟）曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A．B．0C．1D．2
7．（2021·重庆八中高三其他模拟）已知定义在上的函数满足，若曲线在点处的切线斜率为2，则（ ）
A．1B．C．0D．2
8．（2018·全国高考真题（理））设函数fx=x3+a−1x2+ax．若fx为奇函数，则曲线y=fx在点0 ， 0处的切线方程为( )
A．y=−2x B．y=−x C．y=2x D．y=x
9.（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·河北高三其他模拟（文））已知曲线在点处的切线斜率为2，则___________.
练提升TIDHNEG
1．（2021·浙江金华市·高三三模）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）
A．2B．1C．D．
3．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知直线为曲线在处的切线，则在直线上方的点是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·甘肃高三二模（理））已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（ ）
A．0B．-1C．3D．-1或3
5．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·安徽省舒城中学高三三模（理））若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国高三其他模拟）已知直线y＝2x与函数f（x）＝﹣2lnx+xex+m的图象相切，则m＝_________.
8．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））若两曲线y＝x2+1与y＝alnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_________．
9．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为___________.(注)
10．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.
练真题TIDHNEG
1.（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
2.（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
4.（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_________．
5．（2019·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为___________．
6．（2020·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义
练基础
1.（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（ ）
A．B．C．6D．2
【答案】A
【解析】
利用符合函数的求导法则，求出的导函数为，代入x=0，即可求出函数在x=0处的导数.
【详解】
的导函数为,
故当x=0时，.
故选：A
2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
先求得导函数,根据切点求得斜线的斜率,再由点斜式即可求得方程.
【详解】
当时,
所以在点处的切线方程,由点斜式可得
化简可得
故选:D
3．（2021·全国高三其他模拟（理））曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
根据切点和斜率求得切线方程.
【详解】
因为，所以，当时，，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即.
故选：D
4．（2021·山西高三三模（理））已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据导数几何意义求出切线方程，化成斜截式，即可求解
【详解】
由，，，故过处的切线方程为：，故l过定点
故选：A
5．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
利用导数的几何意义可知，可求得；根据为两曲线公共点可构造方程求得，代入可得结果.
【详解】
，，，，，
又为与公共点，，，解得：，
.
故选：D.
6.（2021·重庆高三其他模拟）曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【解析】
求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得的方程，解方程可得所求值．
【详解】
解：的导数为，
可得在点处的切线的斜率为，
由切线与直线垂直，可得，
解得，
故选：．
7．（2021·重庆八中高三其他模拟）已知定义在上的函数满足，若曲线在点处的切线斜率为2，则（ ）
A．1B．C．0D．2
【答案】C
【解析】
先由换元法求出的解析式，然后求导，利用导数的几何意义先求出的值，然后可得出的值.
【详解】
设，则，．
由，解得，从而，
故选: C．
8．（2018·全国高考真题（理））设函数fx=x3+a−1x2+ax．若fx为奇函数，则曲线y=fx在点0 ， 0处的切线方程为( )
A．y=−2x B．y=−x C．y=2x D．y=x
【答案】D
【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.
详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a−1=0，解得a=1，
所以f(x)=x3+x，f'(x)=3x2+1，
所以f'(0)=1,f(0)=0，
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y−f(0)=f'(0)x，
化简可得y=x，故选D.
9.（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
利用导数求出曲线 在点处的切线的斜率，利用两直线平行可得出实数的值.
【详解】
对函数求导得，
由已知条件可得，所以，.
故选：B.
10．（2020·河北高三其他模拟（文））已知曲线在点处的切线斜率为2，则___________.
【答案】1
【解析】
求导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可求解.
【详解】
解：的导数为，
可得曲线在点处的切线斜率为，
解得.
故答案为：1.
练提升TIDHNEG
1．（2021·浙江金华市·高三三模）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
首先根据导数的几何意义求得切线斜率的取值范围，再根据倾斜角与斜率之间的关系求得倾斜角的取值范围.
【详解】
因为，
由于，
所以，
根据导数的几何意义可知： ,
所以，
故选：D.
2．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】D
【解析】
根据导数的几何意义确定斜率与切点即可求解答案.
【详解】
因为，所以，因此切线方程的斜率，
所以有，得，
又切点在切线上，可得切点坐标为，
将切点代入中，有，得，
所以.
故选：D.
3．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知直线为曲线在处的切线，则在直线上方的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
利用导数的几何意义求得切线的方程，进而判定点与切线的位置关系即可.
【详解】
,
,
又当时，，
所以切线的方程为,
对于A,当时，，故点在切线上；
对于B,当时，，故点在切线下方；
对于C,当时，，故点在切线上方；
对于D,当1时，,故点在切线下方.
故选：C.
4．（2021·甘肃高三二模（理））已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（ ）
A．0B．-1C．3D．-1或3
【答案】D
【解析】
先求得过且于相切的切线方程，然后与联立，由求解.
【详解】
设直线与相切的切点为，
由的导数为，
可得切线的斜率为，
则切线的方程为，
将代入切线的方程可得，
解得，则切线的方程为，
联立，可得，
由，解得或3，
故选：D.
5．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由已知可知曲线在点处的切线与直线平行，利用导数求出点的坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.
【详解】
因为点是曲线任意一点，所以当点处的切线和直线平行时，点到直线的的距离最小，
因为直线的斜率等于，曲线的导数，
令，可得或（舍去），所以在曲线与直线平行的切线经过的切点坐标为，
所以点到直线的最小距离为.
故选：C.
6．（2021·安徽省舒城中学高三三模（理））若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
设函数图象上切点为，求出函数的导函数，根据求出切点坐标与切线方程，设函数的图象上的切点为，根据，得到，再由，即可求出，从而得解；
【详解】
解：设函数图象上切点为，因为，所以，得， 所以，所以切线方程为，即，设函数的图象上的切点为，因为，所以，即，又，即，所以，即，解得或（舍），所以．
故选：A
7．（2021·全国高三其他模拟）已知直线y＝2x与函数f（x）＝﹣2lnx+xex+m的图象相切，则m＝_________.
【答案】
【解析】
设出切点，根据切线方程的几何意义，得到，解方程组即可.
【详解】
因为，所以
设切点为，所以切线的斜率为
又因为切线方程为y＝2x，因此，
由，得，
因为，所以，又，
所以，得.
故答案为：.
8．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））若两曲线y＝x2+1与y＝alnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_________．
【答案】（0，2e]
【解析】
设公切线与曲线y＝x2+1和y＝alnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，然后分别求出切线方程，对应系数相等，可以得到，然后转化为﹣＝alnx2﹣a，，然后参变分离得到a＝4x2﹣4x2lnx，进而构造函数求值域即可.
【详解】
解：设公切线与曲线y＝x2+1和y＝alnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，
对于y＝x2+1，y′＝2x，所以与曲线y＝x2+1相切的切线方程为：y﹣（x12+1）＝2x1（x﹣x1），即y＝2x1x﹣x12+1，
对于y＝alnx+1，y′＝，
所以与曲线y＝alnx+1相切的切线方程为y﹣（alnx2+1）＝（x﹣x2），即y＝x﹣a+1+alnx2，
所以，即有﹣＝alnx2﹣a，
由a＞0，可得a＝4x2﹣4x2lnx，
记f(x)＝4x2﹣4x2lnx（x＞0），f′(x)＝8x﹣4x﹣8xlnx＝4x（1﹣2lnx），
当x＜时，f′(x)＞0，即f(x)在（0，）上单调递增，当x＞时，f′(x)＜0，即f(x)在（，+∞）上单调递减，
所以f(x)max＝f（）＝2e，又x→0时，f(x)→0，x→+∞时，f(x)→﹣∞，
所以0＜a≤2e．
故答案为：（0，2e]．
9．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为___________.(注)
【答案】
【解析】
求出导函数，利用导数的几何意义求出切线与已知直线平行时切点坐标，然后转化为求点到直线的距离即可求解．
【详解】
解：，，
与直线平行的切线斜率，解得或，
当时，，即切点为，
此时点到直线的距离为；
当时，，即切点为，
此时点到直线的距离为，
故答案为：.
10．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.
【答案】
【解析】
由两切线垂直可知，，两点必分别位于该函数的两段上，故可设出切点坐标，表示出两条切线方程，根据两切线垂直，可得，又两切线分别与轴交于，，则可求出.
【详解】
曲线 ，则，
设，两切线斜率分别为，，
由得，则不妨设，
，，，
令，得
，，，
令，得
由，即，得，
则.
故答案为：.
练真题TIDHNEG
1.（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；
解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.
【详解】
在曲线上任取一点，对函数求导得，
所以，曲线在点处的切线方程为，即，
由题意可知，点在直线上，可得，
令，则.
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
所以，，
由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，
当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：
由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.
故选：D.
解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.
故选：D.
2.（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
，，，，
因此，所求切线的方程为，即.
故选：B.
3．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
【答案】D
【解析】
设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
设直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得，（舍），
则直线的方程为，即.
故选：D.
4.（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_________．
【答案】1
【解析】
由函数的解析式可得：，
则：，据此可得：，
整理可得：，解得：.
故答案为：.
5．（2019·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为___________．
【答案】.
【解析】
所以，
所以，曲线在点处的切线方程为，即．
6．（2020·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
【答案】
【解析】
设切线的切点坐标为，
，所以切点坐标为，
所求的切线方程为，即.
故答案为：.