新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)专题16数列放缩证明不等式必刷100题(原卷版+解析)

这是一份新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)专题16数列放缩证明不等式必刷100题(原卷版+解析)，共142页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
提示:几种常见的数列放缩方法：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）
；
（10）
；
（11）；
（12）.
一、单选题
1．2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列的各项的和，那么下列结论正确的是
A．B．C．D．
2．已知数列满足，，且，，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知数列满足，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知数列满足，，若，对任意的，恒成立，则的最小值为（ ）．
A．B．C．D．3
5．已知数列的前项和为，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，则B．当时，则
C．当时，则D．当时，则
第II卷（非选择题）
二、解答题
6．已知数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，证明：.
7．已知数列的前n项和为，对任意正整数n，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：.
8．已知等差数列的前n项和为，且，又．
求数列的通项公式；
若数列满足，求证：数列的前n项和．
【答案】（1）（2）证明见解析
9．已知等差数列满足，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）记，求证：．
10．公差不为0的等差数列的前项和为，若，，，成等比．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明对任意的，恒成立．
11．已知数列{an}的前n项和为 Sn（n∈N*），且a1＝2．数列{bn}满足b1＝0，b2＝2，，n＝2，3，…．
（Ⅰ）求数列 {an} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {bn} 的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于 n∈N*，．
12．已知函数的导函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上．若
（1）当时，试比较与的大小；
（2）记试证.
13．已知数列满足．
⑴求;
⑵求数列的通项公式；
⑶证明：
14．数列满足：；数列满足：，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，证明：；
（3）设，证明：.
15．在下列条件：①数列的任意相邻两项均不相等，且数列为常数列，②，③中，任选一个，补充在横线上，并回答下面问题.
已知数列的前n项和为，___________.
（1）求数列的通项公式和前n项和；
（2）设，数列的前n项和记为，证明：.
16．已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，并记为的前项和，求证：，.
17．已知数列中，，
（1）求的通项公式；
（2）设， ，求证：
18．数列满足，是的前n项的和，．
（1）求；
（2）证明：．
19．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，
（1）求证：；
（2）求证：．
20．已知数列的首项，，、、．
（1）证明：对任意的，，、、；
（2）证明：.
21．已知数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令，证明：.
22．已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，证明：当时，.
23．已知数列的前n项和为，若.
（1）求通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，求证：.
24．已知数列满足，，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：，.
25．已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．
26．已知数列的前n项和为，，．
（1）求证为等比数列；
（2）求证：．
27．已知数列的前项和为，，数列是公差为的等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：对于任意的，.
28．已知数列满足，，，.
（1）（i）证明：数列是等差数列；
（ii）求数列的通项公式；
（2）记，，，证明：当时，.
29．已知数列满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
（3）若数列满足，求证：.
30．已知数列的首项，其前项和为，且满足，，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．
31．已知数列满足，的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，证明：.
32．已知数列，满足，
（1）若，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式：
（2）若，
（i）求证：；
（ii）
33．已知数列满足，，
（1）求;
（2）若数列满足，，求证：．
34．设等差数列的前项和为，.
（1）求与；
（2）设，证明：.
35．已知数列满足：，，.
（1）求证是等差数列并求；
（2）求数列的前项和；
（3）求证：.
36．已知数列满足，
（1）求证：是等比数列；并写出的通项公式
（2）求证：对任意，有
37．已知是正项等比数列的前n项和，且，是，的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．
38．已知数列满足，前项和满足是正项等比数列，且是和的等比中项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：.
39．已知各项均为正数的数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求；
（3）若数列满足，，求证：.
40．已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：．
41．已知各项为正数的数列满足：且．
（1）证明：数列为等差数列．
（2）若，证明：对一切正整数n，都有
42．已知数列满足：，.
（I）求证：数列是等比数列；
（II）设的前项和为，求证.
43．记 为等差数列 的前 项和，若 ， .
（1）求 和 ；
（2）当 时，证明： .
44．已知正项数列满足，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）证明：.
45．已知数列的前n项和记为，且满足n、、成等差数列．
Ⅰ求，的值，并证明：数列是等比数列；
Ⅱ证明：．
46．给定数列，若满足且，且对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．
1已知数列的通项公式，证明：为“指数型数列”；
2若数列满足：，；
①判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
②若数列的前项和为，证明：.
47．已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：．
48．已知函数，数列中，若，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：.
49．设为数列的前项和，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求证：．
50．已知数列中，，其前项和满足：．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．
51．已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅲ）证明：.
52．数列前项和为，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）证明．
53．已知数列满足，.
(1)若为不恒カ0的等差数列，求；
(2)若，证明：.
54．数列的前n项和为，且满足，
Ⅰ求通项公式；
Ⅱ记，求证：．
55．已知正项数列满足.
（1）求证:，且当时，；
（2）求证:.
56．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1＝b1＝1，S2＝.
(1)若b2是a1，a3的等差中项，求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)若an∈N＋，数列{}是公比为9的等比数列，求证：＋＋＋…＋＜.
57．已知数列，，二次函数的对称轴为.
(1) 证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：.
58．已知数列的前项和满足：.
（1）数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求证： .
59．已知数列满足，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：．
60．数列满足，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求证：.
61．设数列的前项和为.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
62．已知函数，数列满足，，.
（1）求证：；
（2）求证：.
63．已知数列{an}满足.
(Ⅰ)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值；
(Ⅱ)若,求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项．
(Ⅲ)当任意时，求证：.
64．数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2n．
（1）求证数列{an+2n}是等比数列；
（2）证明：对一切正整数n，有1a1+1a2+…+1an