广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了如图，丝带重叠的部分一定是，下列说法，一元二次方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中①；②；③；④；⑤，一元二次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能
3．下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；
（3）两组对角相等的四边形是平行四边形；（4）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形；
其中正确的有（ ）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）
4．一个小球以的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度的与时间满足关系：，小球何时能达到10m高？（ ）
A．B．C．或D．无法确定
5根据下列表格的对应值：
由此可判断方程必有一个根满足（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．如图，在正方形外侧作等边三角形，则的度数为（ ）
题7图
A．B．C．D．
8．已知是方程的一个根，则它的另一根是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ）
题9图
A．B．C．D．
10．如图，在一次函数的图象上取一点，作轴于点轴于点，且矩形PBOA的面积为5，则在轴的上方满足上述条件的点共有（ ）
题10图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11．一元二次方程根的判别式的值为__________．
12．已知关于的方程的一个根为，则买数的值为__________．
13．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为__________．
14．已知是实数，，则的值为__________．
15．如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点沿过点的直线折叠到上，对应点为，折痕为，则的长度为__________．
三．解答题
16．（每题6分，共12分）解方程：
解方程（1）（2）
17．（9分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）。求试验田垂直于墙的一边的长．
18．（10分）已知：平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根．
（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根；
（2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长。
19．（12分）三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法，以为例，大致过程如下：
第一步：将原方程变形为．即．
第二步：构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图①所示．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图②所示．
第四步：
将大正方形边长用含的代数式表示为_________．
小正方形边长为常数_________．
长方形面积之和为常数_________．
由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程_________，两边开方可求得．
（1）第四步中横线上应依次填入_________，_________，_________，_________；
（2）请参考古人的思考过程，画出示意图，解方程．
20．（12分）如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，已知点是线段上一点，且，则的长为_________．
21．如图1，中，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿向点以的速度移动．如果同时分别从点出发，设出发时间为。
（1）当为何值时，的面积是？
（2）当为何值时，点和点间的距离是6cm？
（3）如图2，若点，点同时从点出发，点沿折线移动，点沿折线移动，其余条件均不变，求当在点相遇时，点与点的距离．
22．已知，四边形ABCD是正方形，绕点旋转，，，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）直线与相交于点．
①如图2，于点于点，求证：四边形是正方形；
②如图3，连接，若，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．
1
1.1
1.2
1.3
－2
－0.59
0.84
2.29