广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了根据下列表格对应值，将方程配方后，原方程变形为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，1，0B．0，1，0C．0，－1，0D．1，－1，0
2．菱形的面积为，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
3．根据下列表格对应值：
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．四条边相等
5．将方程配方后，原方程变形为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点，在下列条件中，能使四边形为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二．填空题（每题3分，共5小题，共15分）
11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_________．
12．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_________．
13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则_________．
14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，为上一点，连接，若四边形的面积为20，纸条的宽为，，则的长是_________．
15．如图，在边长为2的正方形中，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接，则线段的最小值为_________．
三．解答题一（每题8分，共3小题，共24分）
16．解方程：
17．有一个面积为的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长。
18．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，连接，．求证：四边形BFDE是矩形．
四．解答题二（每题9分，共3小题，共27分）
19．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1．）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
20．已知关于的一元一次方程
（1）证明：无论取何值，此方程必存实数根；
（2）若的两直角边，的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边的长为5，求m的值．
21．已知菱形中，，，为射线和上一点，．
（1）如图，若点，分别在边，上，求证：；
（2）在图中，若，求四边形的面积．
五．解答题二（共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图1，中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿向点以的速度移动。如果，同时分别从，点出发，设出发时间为。
（1）当为何值时，的面积是？
（2）当为何值时，点和点间的距离是6cm？
（3）如图2，若点，点同时从点出发，点沿折线移动，点沿折线移动，其余条件均不变，求当，在点相遇时，点与点的距离。
23．已知，四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）直线与相交于点．
①如图2，于点，于点，求证：四边形是正方形；
②如图3，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
－0.12
－0.03
－0.01
0.06
0.18