重难点10 三角函数中ω的范围与最值问题（举一反三）（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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\l "_Tc24048" 【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc24048 \h 2
\l "_Tc9936" 【题型2 与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc9936 \h 4
\l "_Tc5319" 【题型3 与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc5319 \h 6
\l "_Tc27407" 【题型4 与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc27407 \h 9
\l "_Tc23004" 【题型5 与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc23004 \h 11
\l "_Tc506" 【题型6 与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】 PAGEREF _Tc506 \h 13
\l "_Tc4033" 【题型7 ω的范围与最值问题：性质的综合问题】 PAGEREF _Tc4033 \h 16
1、三角函数中ω的范围与最值问题
三角函数的图象与性质是高考的重要内容，在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个重点、热点内容，试题主要以选择题、填空题的形式呈现，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点，学生在复习中要加强训练，灵活求解.
【知识点1 三角函数中有关ω的范围与最值问题的类型】
1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几个类型：
(1)三角函数的单调性与ω的关系；
(2)三角函数的对称性与ω的关系；
(3)三角函数的最值与ω的关系；
(4)三角函数的周期性与ω的关系；
(5)三角函数的零点与ω的关系；
(6)三角函数的极值与ω的关系.
【知识点2 三角函数中ω的范围与最值问题的解题策略】
1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路
对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.
2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.
3．利用三角函数的最值求ω的解题策略
若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略
若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】
【例1】（2024·重庆·二模）若函数fx=sin2x−φ(0≤φ0，即00在区间π12,π6上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．2,5B．1,14C．9,10D．10,11
【解题思路】由x的范围可求得ωx+2π3的范围，结合正弦函数单调性，采用整体代换的方式即可构造不等式组求得结果.
【解答过程】当x∈π12,π6时，ωx+2π3∈π12ω+2π3,π6ω+2π3，
∵fx在π12,π6上单调递增，∴π12ω+2π3≥−π2+2kππ6ω+2π3≤π2+2kπk∈Z，
解得：ω≥−14+24kω≤−1+12kk∈Z，又ω>0，∴−14+24k≤−1+12k−1+12k>0，
解得：1120，φ0，φ