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专练01 均值不等式应用-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）
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这是一份专练01 均值不等式应用-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用），文件包含专练01均值不等式应用原卷版docx、专练01均值不等式应用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
热点一
直接应用型
1.（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中）已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2. 设，，且，则的最大值为_______.
热点二
拆、并配凑型
3．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·天津·高三专题练习）已知，则的最小值为____________．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的最大值.
热点三
常值（1的）代换型
6．（湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟（二））若正数满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
7．（2023春·湖南·高一校联考期中）已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A．1B．C．D．
8.（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）正数a，b满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围________．
热点四
逐次放缩型
9．（华大新高考联盟2023届高三下学期4月测评）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．20B．40C．D．
10．（2023·河南·校联考模拟预测）已知正实数，，满足，则的最小值为（ ）
A．5B．C．D．
11.（2021年天津高考真题）若，则的最小值为____________．
热点五
消元转化型
12．（2023·辽宁大连·统考三模）已知，且，则的最小值为__________.
热点六
与三角交汇型
13．【多选题】（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学）已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为8
C．的最大值为D．的最大值为
14．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）已知，则的最小值为______．
热点七
与平面向量交汇型
15.（2023春·天津和平·高一耀华中学校考期中）如图，在中，，过点M的直线交射线于点P，交于点Q，若，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
热点八
与解三角形交汇型
16．（2023春·河南南阳·高一统考期中）已知中角、、对边分别为、、，若，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
17．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是_____________．
热点九
与解析几何交汇型
18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知正实数，，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．9D．12
19．（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（ ）
A．8B．9C．16D．18
20．（2023·陕西西安·统考一模）点为抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
热点十
与立体几何交汇型
21．（2023·江苏·高三统考学业考试）若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
22．（2023春·陕西西安·高一长安一中校考期中）三棱锥中，平面，.若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
热点十一
与函数交汇型
23．【多选题】（云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题）若实数满足，则（ ）
A．且B．的最大值为
C．的最小值为7D．
24．（2023·天津和平·统考二模）设，，，若，，则的最大值为__________．
热点十二
与导数交汇型
25.（2023·全国·高三专题练习）已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________.
26．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知，且，则m+2n的取值范围是______．
热点十三
与数列交汇型
27．（2023春·安徽宿州·高二江西省泰和中学校联考期中）正项等比数列中，，若，则的最小值等于（ ）
A．1B．C．D．
28．（2023·河南新乡·统考三模）已知数列满足，，则的最小值为__________．
热点十四
与概率统计交汇型
29．（2023·河北·统考模拟预测）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（ ）
A．26B．30C．32D．36
30．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）已知随机变量，且，则的最小值为______．
热点十五
与复数交汇型
31．（2023春·山东青岛·高一统考期中）已知，，复数，，在复平面内对应的点为，，，若，，三点共线，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．6D．4
热点十六
实际应用问题
32．（2023·全国·高一专题练习）为迎接四川省第十六届少数民族传统运动会，州民族体育场进行了改造翻新，在改造州民族体育场时需更新所有座椅，并要求座椅的使用年限为15年，已知每千套座椅建造成本是8万元，设每年的管理费用为万元与总座椅数千套，两者满足关系式：．15年的总维修费用为80万元，记为15年的总费用．（总费用=建造成本费用+使用管理费用+总维修费用）．请问当设置多少套座椅时，15年的总费用最小，并求出最小值．
热点一
直接应用型
1.（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中）已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2. 设，，且，则的最大值为_______.
热点二
拆、并配凑型
3．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·天津·高三专题练习）已知，则的最小值为____________．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的最大值.
热点三
常值（1的）代换型
6．（湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟（二））若正数满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
7．（2023春·湖南·高一校联考期中）已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A．1B．C．D．
8.（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）正数a，b满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围________．
热点四
逐次放缩型
9．（华大新高考联盟2023届高三下学期4月测评）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．20B．40C．D．
10．（2023·河南·校联考模拟预测）已知正实数，，满足，则的最小值为（ ）
A．5B．C．D．
11.（2021年天津高考真题）若，则的最小值为____________．
热点五
消元转化型
12．（2023·辽宁大连·统考三模）已知，且，则的最小值为__________.
热点六
与三角交汇型
13．【多选题】（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学）已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为8
C．的最大值为D．的最大值为
14．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）已知，则的最小值为______．
热点七
与平面向量交汇型
15.（2023春·天津和平·高一耀华中学校考期中）如图，在中，，过点M的直线交射线于点P，交于点Q，若，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
热点八
与解三角形交汇型
16．（2023春·河南南阳·高一统考期中）已知中角、、对边分别为、、，若，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
17．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是_____________．
热点九
与解析几何交汇型
18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知正实数，，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．9D．12
19．（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（ ）
A．8B．9C．16D．18
20．（2023·陕西西安·统考一模）点为抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
热点十
与立体几何交汇型
21．（2023·江苏·高三统考学业考试）若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
22．（2023春·陕西西安·高一长安一中校考期中）三棱锥中，平面，.若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
热点十一
与函数交汇型
23．【多选题】（云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题）若实数满足，则（ ）
A．且B．的最大值为
C．的最小值为7D．
24．（2023·天津和平·统考二模）设，，，若，，则的最大值为__________．
热点十二
与导数交汇型
25.（2023·全国·高三专题练习）已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________.
26．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知，且，则m+2n的取值范围是______．
热点十三
与数列交汇型
27．（2023春·安徽宿州·高二江西省泰和中学校联考期中）正项等比数列中，，若，则的最小值等于（ ）
A．1B．C．D．
28．（2023·河南新乡·统考三模）已知数列满足，，则的最小值为__________．
热点十四
与概率统计交汇型
29．（2023·河北·统考模拟预测）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（ ）
A．26B．30C．32D．36
30．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）已知随机变量，且，则的最小值为______．
热点十五
与复数交汇型
31．（2023春·山东青岛·高一统考期中）已知，，复数，，在复平面内对应的点为，，，若，，三点共线，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．6D．4
热点十六
实际应用问题
32．（2023·全国·高一专题练习）为迎接四川省第十六届少数民族传统运动会，州民族体育场进行了改造翻新，在改造州民族体育场时需更新所有座椅，并要求座椅的使用年限为15年，已知每千套座椅建造成本是8万元，设每年的管理费用为万元与总座椅数千套，两者满足关系式：．15年的总维修费用为80万元，记为15年的总费用．（总费用=建造成本费用+使用管理费用+总维修费用）．请问当设置多少套座椅时，15年的总费用最小，并求出最小值．
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