南宁市北京大学南宁附属实验学校2024—2025学年上学期9月月考七年级数学试题（解析版）

这是一份南宁市北京大学南宁附属实验学校2024—2025学年上学期9月月考七年级数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走记作，则表示（ ）．
A. 向南走B. 向西走C. 向东走D. 向北走
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数表示的是相反意义的两个量求解即可．
【详解】解：若向东走记作，则表示向西走，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数表示相反意义的两个量．
2. 气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A. －1℃B. 1℃C. －9℃D. 9℃
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可．
【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，
则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：，
绝对值最小的为，最接近标准．
故选．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
4. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
【详解】解：由题意得：，
故选：C．
5. 下列运算中正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可解答．
【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，故此选项计算错误，不符合题意；
C. ，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减法法则，有理数的加法法则为：互为相反数的两个数的和为0，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数与0相加仍得这个数；有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数；熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
6. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得数轴上左边的数小于右边的数，据此即可求得答案．
【详解】解：由数轴可得，
故选：B
7. 如果，那么的关系（ ）
A. 相等B. 互为相反数C. 都是0D. 互为相反数或相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m与n的关系．
【详解】解：∵，
∴或，即互为相反数或相等，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
8. 若，，且，那么的值是（ ）．
A. 5或13B. 5或C. 或13D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，且，得到，，代入计算即可．
【详解】∵，，且，
∴，，
∴或
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，正确化简绝对值，灵活计算是解题的关键．
9. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为（ ）
A. ﹣B. C. ﹣2D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序框图，将8代入计算即可得出结果．
详解】解：当输入8时，
∵，
∴，
∴，
∴−2的相反数为，
2的倒数为，
∴当输入8时，输出为，
故选：B．
【点睛】题目主要考查代数式求值，理清题中的程序框图是解题关键．
10. 下列结论中，正确的有（ ）
①不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；
②是相反数；
③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；
④任何一个数都有相反数；
⑤当时，总是大于0．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，相反数的概念，相反数的几何意义，绝对值的性质，正确理解这些知识是解题的关键．
根据有理数分类判定①，根据相反数的定义和性质判定②③④，根据绝对值的性质判定⑤．
【详解】解：①0不是正数，也不是负数，因此，①错误；
②是6相反数，因此，②错误；
③数轴上互为相反数的两个数对应的点在原点的两旁，并且到原点的距离相等，因此③正确；
④的相反数是，即任何一个数都有相反数，因此，④正确；
⑤∵，∴当时，总是大于0，因此，⑤正确．
综上，正确的有：③④⑤，共3个，
故选：B．
11. 点在数轴上距的点个单位长度，且位于原点左侧，则点所表示的是（ ）
A. B. C. 或D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据点A在数轴上距-2的点3个单位长度，可求出点A所表示的数，再根据位于原点左侧，进行取舍即可．
【详解】设点A表示的数是，
∵点A在数轴上距的点个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数是且，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和两点之间的距离公式，理解绝对值的意义是解决问题的关键．
12. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数对应的数即为重合点．
【详解】解：圆周上的点与重合，
，
，
∴圆周上的与数轴上的重合，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 化简__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多重符号的化简，在一个数前面添上“”，表示这个数的相反数，在一个数前面添上“”，表示这个数本身，据此化简即可．
【详解】解：，
故答案：
14. 比较大小： _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题 关键．
根据两个负数比大小，绝对值大的反而小进行求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如果是有理数，那么________0（填“”“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】分当时，当时，当时三种情况讨论即可．
【详解】解：当时，
；
当时，
；
当时，
．
综上所述：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，本题的关键是运用分类讨论的思想方法．
16. 若，则a+b=__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】由题意得，a-3=0，b+2=0，
解得a=3，b=-2，
所以a+b=3+（-2）=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17. 某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4，-8)，(-5，+6)，则车上还有______人.
【答案】20
【解析】
分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：23+4-8-5+6=20（人），
则车上还有20人．
故答案为20．
【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
18. 按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为_______．
【答案】32
【解析】
【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（-1）n表示，代入即可求解．
【详解】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（-1）n表示，
故第n个数为：（-1）n×，
第8个数为：（-1）8×=32．
故答案为：32．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．
（1）根据有理数加法法则计算即可；
（2）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可；
（3）根据有理数加法法则计算即可；
（4）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
20. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
，3，，0，0.02，，，，，2020．
正数集合{______________________________________________…}；
负数集合{______________________________________________…}；
整数集合{______________________________________________…}；
分数集合{______________________________________________…}；
非负有理数集合{________________________________________…}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数分为正数、负数和零进而确定正数、负数集合即可；根据整数分为零和正整数、负整数进而确定整数集合即可；有限小数和无限循环小数是分数来确定分数集合，正有理数和零是非负有理数确定非负有理数集合即可．
【详解】解：正数集合{3，0.02，，，，2020，…}；
负数集合{，，，…}；
整数集合{，3，0，2020，…}；
分数集合{，0.02，，，，，…}；
非负有理数集合{3，0，0.02，，，，2020，…}．
故答案为：，，；，，；，3，0，2020；，0.02，，，，；3，0，0.02，，，，2020．
21. 画数轴，并把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．
0，，，，，．
【答案】见详解，
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值、去括号、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．首先将，，进行化简，再将这些数表示在数轴上，然后比较大小即可．
【详解】解：，，，
把这些数按从大到小的顺序用“”连接如下所示：
−−5>112>0>−23>−3>+−412．
22. 某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）．
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 辆；
（2）本同实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由．
（3）若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？
【答案】（1）29 （2）见解析
（3）3840元
【解析】
【分析】（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）先计算每天的工资，再相加即可求解．
【小问1详解】
解：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（辆．
故答案为：29；
【小问2详解】
本周实际销售总量达到了计划数量，理由：
（辆．
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
【小问3详解】
（元．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是3840元．
【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题关键．
23. 【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①__________；
②__________．
（2）计算：．
【答案】（1）14，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的运算，
（1）结合信息提取可知同号两个数和的绝对值，等于这两个数绝对值得和，异号两个数和的绝对值，等于较大数的绝对值减去较小数的绝对值，再根据规律可知，，再计算即可；
（2）先结合已知条件去掉绝对值，再计算即可．
【小问1详解】
①；
②.
故答案为：14；．
【小问2详解】
原式
．
24. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且
（1）点A、B两点对应的有理数分别是______、______；A、B两点之间的距离是______．
（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？
（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？
【答案】（1）；
（2）表示的数为或．
（3）或．
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质先求解，从而可得答案；
（2）设表示的数为，再建立方程，解方程即可得到答案；
（3）设运动时间为秒，则运动后P对应的数为，可得，再根据，建立方程，再解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴且，
解得：，
点A、B两点对应的有理数分别是；A、B两点之间的距离是．
【小问2详解】
设表示的数为，则
，
∴或，
解得：弧
∴表示的数为或．
【小问3详解】
设运动时间为秒，则运动后P对应的数为，
∴，
当，
∴，
∴或，
解得：或．
【点睛】本题考查的是绝对值非负性的应用，数轴上两点之间的距离，绝对值方程与一元一次方程的应用，熟练地利用方程思想解题是关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣8
﹣3
+14
﹣5
﹣6
+21