陕西省西安市西北大学附属中学浐灞校区2024-2025学年八年级第一学期10月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市西北大学附属中学浐灞校区2024-2025学年八年级第一学期10月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．，，
2．（本题3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）下列各数，0，，，，中是无理数的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是±2B．3的平方根是
C．27的立方根是±3D．的平方根是±2
5．（本题3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是（ ）
A．（－1，－2）B．（－2，－1）
C．（－1，－2）或（－1，2）D．（－2，－1）或（－2，1）
7．（本题3分）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）
A．2B．8C．D．
8．（本题3分）若，则xyz的值是（ ）
A．10B．－10C．3D．－3
9．（本题3分）已知Rt△ABC的两条直角边分别为6，8，现将Rt△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）若，则化简后的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）点（3，－9）在平面直角坐标系中的第______象限．
12．（本题3分）比较大小：______（填“＞”“＜”“＝”）．
13．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则化简的结果是______．
15．（本题3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC等于______度．
第15题
16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……根据这个规律，点的坐标为______．
第16题
三、解答题（共72分）
17．（本题16分）计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
18．（本题5分）在平面直角坐标系中，有一点．
（1）当点P在y轴上时，求出m的值；
（2）已知点A的坐标为（7，－7），当PA∥x轴时，求出m的值．
19．（本题6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
20．（本题7分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．求△ACD的面积．
21．（本题8分）笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路GC，测得BG＝5km，GC＝4km，BC＝3km．
（1）判断△BCG的形状，并说明理由；
（2）求原路线GA的长．
22．（本题8分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的：
∵
∴
∴，
∴
∴
（1）______；
（2）化简：；
（3）若，求的值．
23．（本题10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）m＝______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求2c＋3d的平方根．
24．（本题12分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°，显然BC⊥AD．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为______．
（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．