人教版（2024新版）七年级上册数学期中测试卷（1-3章）（含答案解析）

这是一份人教版（2024新版）七年级上册数学期中测试卷（1-3章）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．在数轴上表示和3.4两点之间的整数有（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
3．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，且，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
5．对于算式可以转换为（ ）
A．B．
C．D．
6．有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．B．C．D．
7．已知，，且，则的值为（ ）
A．B．1C．或D．
8．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）．
A．个B．个C．个D．个
9．已知，，，则的值是（ ）
A．B．C．或D．11或5
10．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（ ）
A．17B．C．1D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将这5个数按从小到大顺序排列 ．
12．一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，若测得实际净含量为，则记作“ ”．
13．从，4，2，四个数中选择两个数相乘，乘积最大的值是 ．
14．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是 ．
15．假设，如：，则 ．
16．点A、B在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁分别从A、B两点同时出发，沿着数轴以相同的速度相向而行，当两只蚂蚁相遇在点P时，点P在数轴上表示的数是 ．
17．如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是 ．
18．逛古迹：安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔，其中动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，人物雕砖有 件．若，则人物雕砖有 件．
19．观察下列各式：，…，第n个等式是 ．
20．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元．
三、解答题（共60分）
21．把下列各数按要求分类．，、、、101，2、、0、、、7．
负整数集合：｛ …｝；
正分数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝；
整数集合：｛ …｝；
有理数集合：｛ …｝．
22．计算：
(1) (2)
(3) (4)
23．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答：
(1) ，
(2)求的值．
24．已知：．解答下列问题：
(1)若，求值；
(2)若，求的值
25．曹州古城风景优美，建筑风格古朴典雅，每天都有不少游客前来观光．上个周末，出租车司机小李在东西向的街道上接送游客，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程（单位：千米）如下：，，，，，，，．
(1)将最后一名游客送到目的地时，小李距出发地多少千米？方位如何？
(2)司机小李这天下午共行车多少千米？
(3)若汽车耗油量为0.2升/千米，若汽油价格为7元每升，则当天小李花费多少钱？
26．阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题：
(1)当时，若，，则______0；
(2)当时，若，则______0；
(3)已知，，是非零有理数，则______；
(4)当与都是整数，且，求的值．（写出分类讨论的过程）
27．如图，点，，是数轴上三点，点表示的数为，，．
(1)写出数轴上点，表示的数： ， ；
(2)动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
当时，求出此时，在数轴上表示的数；
为何值时，点距原点个单位长度．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，解答即可．
【详解】因为的相反数是3，
所以A符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，画出数轴，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图：
在数轴上表示和3.4两点之间的整数，，，，，，共个，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查利用数轴上的点判断式子的正负， 由数轴可知，，进而可得出，，，．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，，，，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出，再根据得出对应的情况，然后相减即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，或，，
或，
综上所述，的值为或，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，原式利用乘法分配律变形即可得到结果，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，
故选D．
7．A
【分析】先计算绝对值，结合，确定x，y的值，计算即可．
本题考查了绝对值的计算，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴或，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可．
【详解】解：①②④是符合要求的，
③应写为，
⑤应写为，
⑥应写为，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了绝对值、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，从而可得或，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算， 根据新定义可得，据此计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正有理数大于0，0大于负有理数即可解答．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了正负数，理解正负数表示的意义，然后根据含义解答即可．
【详解】解：实际净含量为，记作“”，表示比标注净含量多，
所以测得实际净含量为，比标注净含量少，可记作“”，
故答案为：．
13．15
【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：∵，，，
∴乘积最大的值是15，
故答案为：15
14．
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可．
【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是，
∴；
故答案为．
15．
【分析】本题考查有理数混合运算，读懂题意，理解，按照公式代值求解即可得到答案，熟记有理数加减乘除运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了数轴动点问题，有理数的除法运算，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，根据题意得到当两只蚂蚁相遇在点P时，点P为点A和点B的中点，进而求解即可．
【详解】解：∵两只蚂蚁分别从A、B两点同时出发，沿着数轴以相同的速度相向而行，
∴当两只蚂蚁相遇在点P时，点P为点A和点B的中点
∴点P在数轴上表示的数是．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了相反数， 倒数， 求代数式的值的应用， 解此题的关键是求出，．利用相反数， 倒数， 以及绝对值的代数意义求出，的值， 代入原式计算即可得到结果 ．
【详解】解： 根据题意得：，，
，
故答案为：．
18． /
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，根据人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，列出对应的代数式，然后代值计算即可．
【详解】解：由题意得，人物雕砖有件；
当时，，即此时人物雕砖有件，
故答案为：；．
19．
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，此类题目通常按照一定的顺序给出一系列式子，要求我们根据这些已知的式子找出一般规律．揭示的规律，常常包含着事物的序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．分析前面几个等式对应数据之间的内在联系，再归纳总结即可得到规律．
【详解】解：∵，
，
，
…，
∴第n个等式为：．
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价．
【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元；
故答案为：．
21．见解析
【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：负整数集合：｛，，…｝；
正分数集合：｛，，，…｝；
负分数集合：｛，，…｝；
整数集合：｛，，101，2，0，7，…｝；
有理数集合：｛，，，，101，2，，0，，，7，…｝．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可；
（3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．(1)1，0
(2)0或
【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值以及有理数运算，解题关键关键相关性质得出字母的值，再准确进行计算；
（1）根据互为倒数两个数相乘得1，互为相反数两个数的和为0填空即可；
（2）根据绝对值的性质得出，再把（1）中的结果代入计算即可．
【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴，，
故答案为：1，0．
（2）解：∵，
∴，
当时，；
当时，．
24．(1)或；
(2)或
【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值：
（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵
∴，
∵，
∴，或，
则或；
故值为或；
（2）解：∵，
∴，或，
则，
或．
故的值为或．
25．(1)小李距出发地西边4千米；
(2)56千米
(3)元
【分析】考查正数与负数的实际应用，有理数运算的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离等于总耗油量
（1）将所有行程数据相加，结合正负数的意义解答即可；
（2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，
（3）总路程乘以0.2求出耗油量，然后再乘以汽油单价即可求解．
【详解】（1）解：，
则小李距出发地西边4千米；
（2）汽车的总路程是：（千米）；
（3）耗油：（升），
花费：（元）．
所以当天小李花费元．
26．(1)
(2)
(3)或
(4)，过程见解析
【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，绝对值的化简，运用分类讨论思想是解答本题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定；
（2）根据有理数的乘法法则即可确定；
（3）分别对当a，b，c都是正数时，a，b，c都是负数时，当a，b，c中有两个正数，一个负数时，当a，b，c中有两个负数，一个正数时，四种情况下分别计算即可；
（4）a与b都是整数，且，分情况讨论∶①，；②，；③，；④，，分别计算的值即可．
【详解】（1）解∶ 因为，，
所以，
因为，
所以，
故答案为：；
（2）解：因为，，
所以，
故答案为：；
（3）解∶ 当、、均为正数时，；
当、、均为负数时，；
当、、中有两个正数一负数时，不妨设，，，则
；
当、、中有一个正数两个负数时，不妨设，，，则
，
综上，的值为或，
故答案为：或；
（4）解∶因为与都是整数，且，
分情况讨论：
①，，此时；
②，，此时；
③，，此时；
④，，此时，
所以的值为．
27．(1)，；
(2)，在数轴上表示的数分别是和；或．
【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可；
（）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可；
利用点距原点个单位长度列出关于的方程，并解答即可；
本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）∵点对应的数为，，
∴点表示的数是，
∵，
∴点表示的数是，
故答案是：，；
（2）由题意得：，，
∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是，
当时，，，
∴，在数轴上表示的数分别是和，
由得数轴上点表示的数是，
∵点距原点个单位长度，
∴，
∴或．