山西省晋中市榆次区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省晋中市榆次区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
答案：C
解析：解：的相反数是，
故选：C
2. 用一个平面去截如图所示的几何体，若截面形状是长方形，则被截几何体不可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；
B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；
C、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，不符合题意；
D、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．
故选：D．
3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正、负以名之．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．如果盈利120元记作元，那么亏本80元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：A
解析：解：∵盈利120元记作元，
∴亏本80元记作元，
故选：A．
4. 小明将“明”“德”“乐”“学”“尚”“美”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“德”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 乐B. 学C. 尚D. 美
答案：B
解析：解：由正方体的展开图可知，
与“德”字所在面相对的面上的汉字是“学”，
故选：B．
5. 平遥牛肉是山西省平遥县特产，中国国家地理标志产品．现有4袋平遥原味一品香牛肉，每袋以为标准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，以下数据是记录结果，其中最接近标准质量的是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵
∴记录结果为的这袋实际克数最接近标准克数．
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，计算错误，故本选项不合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 第19届亚洲运动会于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场隆重开幕，杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”，总建筑面积约21.6万平方米．数据“21.6万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：21.6万，小数点向左移动5位，得，
因此21.6万．
故选C．
8. 下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：根据棱柱的结构特征：
棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误；
棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误；
长方体、正方体都是四棱柱，故③正确；
五棱锥共有6个面，故④正确；
六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误；
所以正确的由2个．
故选：B．
9. 某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（ ）

A. 原价减30元后再打8折B. 原价打8折后再减30元
C. 原价打2折后再减30元D. 原价减30元后再打2折
答案：B
解析：解：原价为m元，
而则代表在原有的基础之上乘了，即打了8折，
代表在原有基础之上减少了30元，
∴代表的是原价打8折后再减30元，
故选：B．
10. 近年来出现了二维码，二维码是一种黑白相间的图形，通常一个二维码有1000个小方格组成，将每个小方格分别涂成黑色或白色从而产生不同的二维码．每天会生成许多二维码，有人也许会问，二维码会有用尽的一天吗?同学们想想将一个二维码的每个小方格任意涂成黑色或白色，则可生成不同的二维码数量是（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
答案：D
解析：解：由题意得：每个小方格都有种不同的涂法，故个小方格有种涂法．
故可生成不同的二维码数量是种
故选：D
二、填空题
11. 比较大小：-3___________-2（填“”）．
答案：＜
解析：解：∵3＞2，
∴-3＜-2．
故答案为：＜．
12. 流星落下时，在天空留下充满幻想的线，其中蕴含的数学事实是______．
答案：点动成线
解析：解：流星落下时，在天空留下充满幻想的线，其中蕴含的数学事实是点动成线，
故答案为：点动成线．
13. 已知单项式与的和是单项式，则______．
答案：
解析：解：由题意得：，，
∴，，
故答案为：
14. 若，则______．
答案：9
解析：解： ，



故答案为：
15. “整体思想”是数学中的一种重要思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知，，则，利用上述思想方法计算：若，．则______．
答案：
解析：解：
=
=
=
=，
∵，，
代入得，
故答案为：．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 下面是小宇同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
…第一步
…第二步
…第三步
．…第四步
任务一：（1）填空：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是______；②第______步开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：（2）请直接写出正确的计算结果．
答案：任务一：①乘法分配律②二；去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的项没有变号；任务二：
解析：解：任务一：（1）①乘法分配律②二；去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的项没有变号
故答案为：①乘法分配律②二；去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的项没有变号；
任务二：原式
17. 数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从正面和上面所看到的几何体的形状图．

答案：见解析
解析：解：根据题意可得：正面看、从上面看，分别如下图所示：

18. 计算：
（1）
（2）
（3）
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
小问2解析：
小问3解析：
．
19. 先化简，再求值．，其中，．
答案：；
解析：解：
．
当，时，
原式
20. “十一”黄金周期间，晋中某景区8天假期中每天游玩的人数变化如下表（用正数表示比前一天多的人数，用负数表示比前一天少的人数）：
（1）若9月28日的游客人数为1万人，则9月30日的游客人数为______万人；
（2）与9月28日相比，10月6日的游玩人数是减少了还是增多了？变化了多少？
答案：（1）
（2）10月6日的游玩人数增加了，增加了万人
小问1解析：
解：由表格可知：9月30日的游客人数为（万人）
故答案为：
小问2解析：
解：
（万人），
答：与9月28日相比，10月6日的游玩人数增加了，增加了0.7万人
21. 为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，设立一、二、三等奖共50人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x人．
（1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是______人，三等奖人数是______人（结果化为最简）；
（2）若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；
（3）在（2）基础上，若一等奖的人数为10人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？
答案：（1），
（2）
（3）780元
小问1解析：
一等奖的人数为人．一、二、三等奖共50人，二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人，
二等奖有人，三等奖有人，
故答案为：，；
小问2解析：
由题意可得，
购买50件奖品所需的总费用为：
元，
即购买50件奖品所需的总费用为元；
小问3解析：
当时，
，
答：该校购买50件奖品共花费780元．
22. 请仔细阅读小明的数学日记，并按要求完成相应任务．
x年x月x日晴
整式的加减
我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项，而合并同类项实际就是合并同类项的系数．因此，进行整式的加减，关键就是把各同类项的系数进行加减．
今天在课外阅读时我又学习了一种新的解决整式加减问题的方法．具体做法如下：如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式进行加减法一样，来进行整式的加减运算了．
怎样把同类项对齐呢？其实，只要将参加运算的整式按同一字母进行降幂排列（按同一字母的指数从大到小的顺序排列），凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．
例如：计算时，可以用下列竖式计算：
∴．
我尝试用上述方法计算：．
∴．
任务：
（1）上述小明同学的尝试过程出现了错误，错误的原因是______；
（2）请帮助小明写出正确的尝试过程．
答案：（1）列竖式时没有将同类项对齐
（2）见解析
小问1解析：
解：列竖式时没有将同类项对齐；
小问2解析：
解：；
∴．
23. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：

（1）如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______；
（2）在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______；
（3）如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______．
答案：（1）；5；8
（2）将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度
（3）
小问1解析：
解：由数轴得：
点A表示的数是，点B表示的数是5，
则A，B两点的距离为：，
故答案为：；5；8．
小问2解析：
将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度，
故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度．
小问3解析：
由（1）得：，
（），
则数轴上1个单位长度对应刻度尺为，
，
点E距离点A两个单位长度，
故点E所表示的有理数为：，
故答案为：．
日期
29日
30日
1日
2日
3日
4日
5日
6日
变化/万人