山西省晋中市榆次区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市榆次区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了如图，将沿AB方向平移得到等内容，欢迎下载使用。

姓名______准考证号______
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在当今网络信息时代电子产品已经渗透到我们生活的方方面面，下面与电子产品有关的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个三叶吊扇，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过的度数是（ ）
A．60°B．120°C．180°D．360°
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示限重30吨，即载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．已知一辆货车载货后的总质量为a吨，如果货车能正常通行，则a满足的不等式为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将沿AB方向平移得到．若，，则平移距离为（ ）
A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm
6．解不等式组时，将不等式①②的解集表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（ ）
A．三边的垂直平分线的交点处B．的三条角平分线的交点处
C．的三条高线的交点处D．的三条中线的交点处
8．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为钝角”时，应先假设（ ）
A．一个三角形中不能有两个角为锐角B．一个三角形中不能有两个角为钝角
C．一个三角形中能有两个角为锐角D．一个三角形中能有两个角为钝角
9．如图，在中，，，，点D，E分别是为边AC，BC上的点，连接DE，DB，若且DE平分，则的周长为（ ）
A．5B．7C．8D．9
10．如图，将绕点A逆时针旋转140°得到，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上．如果，则的大小为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解为______．
12．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是______．
13．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接MN分别交AB，BC于点D，E．若，则的大小为______°．
14．阳春三月，正值放风筝的好时节．某商店以80元的进价购进一款风筝，标价为120元出售，为扩大销量，计划打折出售，但其利润率不能少于20%．请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按______折销售．
15．小聪同学在寒假完成项目作业《用纸片“做数学”》时，通过实践探索和推理验证发现，当一个三角形纸片的内角满足一定条件时，这个三角形纸片能沿一条直线剪切成两个等腰三角形，例如三角形纸片的一个内角是另一个内角的3倍时（如图），沿图中虚线剪切得到的两个三角形都是等腰三角形．除此情形，三角形纸片的内角满足______条件时，也能沿一条直线剪切得到两个等腰三角形（写出一种情况即可）．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）解不等式组：并把解集表示在数轴上．
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，点A，B在x轴上，点C在第一象限内．
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，请你画出平移后的图形，并写出点的坐标；
（3）画出关于点O成中心对称的图形，并写出点的坐标．
18．（6分）开学初，某校组织开展“消防安全”知识竞赛，倡导同学们从自身做起，从日常生活细节入手，增强消防意识，共筑平安校园．竞赛试题共有20道，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．小明想本次竞赛得分超过60分，他至少需要答对几道题？
19．（5分）如图，已知AB平分，，，E，F分别是线段AC，AD上的点，连接BE，BF，且．
求证：．
20．（7分）为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某校在植树节期间发起了植树活动．现需要采购一批树苗（100株以内），有两家苗圃基地，具体收费标准如下：
甲基地：树苗单价为30元/株，免费配送；
乙基地：树苗单价为25元/株，另加200元配送费．
（1）请分别写出去甲、乙两个苗圃基地采购这批树苗的费用y（元）与树苗数量x（株）之间的函数关系式；
（2）什么情况下选择去甲基地采购比较合算？
21．（10分）阅读与思考
学习完等边三角形相关内容后，老师布置了如下课后探究题：．
证明：在直角三角形中，如果-条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
以下是小宇同学的解题过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务：
（1）．上述材料中的依据是指______；
（2）请你写出上述所证命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”的逆命题，并完成证明．
逆命题：
已知：
求证：
证明：
22．（10分）综合与实践
问题情境：
如图1，为等边三角形．在直角三角尺DEF中，，，将三角尺的顶点D放在的边BC上，并将三角尺绕点D旋转，使得三角尺的两边DF，DE分别与边AB，AC交于点M，N．
探究发现：
（1）勤学小组的同学发现在三角尺绕点D旋转的过程中，与始终相等，请你证明这一结论；
（2）如图2，连接MN，在三角尺绕点D旋转的过程中，当时，试判断的形状，并说明理由；
深入探究：
（3）如图3，善思小组的同学在图2的基础上，将沿射线BC的方向平移，使点B的对应点恰好与点C重合，得到，连接．如果，，请直接写出线段的长．
23．（4分）期中复习阶段，小颖认真梳理了本学期所学的一至三章的数学内容，并且还和爸爸妈妈分享了自己印象最深的内容及原因．本学期所学的数学内容中，你印象最深或最喜欢的是什么？为什么？
榆次区2023-2024学年第二学期期中学业水平质量监测题
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11．1，212．13．2514．8
15．有一个内角是直角（或一个内角是另一个内角的2倍且其中另一个内角小于45°）
三、解答题（本大题含8个小题，共75分）
16．（6分）
解：解不等式①得：．解不等式②得：．
在同一条数轴上表示不等式组的解集，如下：
∴原不等式组的解集为．
17．（7分）
解：（1）A（1，0），B（5，0），；
（2）如图所示，即为所求；
；
（3）如图所示，即为所求；
．
18．（6分）
解：设小明想参加本次竞赛得分超过60分，他需要答对x道题，
根据题意，得．解这个不等式，得
因为x为整数，所以x的最小值为15．
答：小明想参加本次竞赛得分超过60分，他至少需要答对15道题．
19．（5分）
证明：∵AB平分，，，∴，．
∵在和中，∴．∴．
20．（7分）
解：（1）甲基地：，乙基地：．
（2）由，得，解得．
答：购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算．
21．（10分）
解：（1）边角边或SAS；
（2）逆命题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
已知：如图，在中，，．
求证：
（图形）
证明：如图，延长BC至点D，使得，连接AD．
∵，，∴，．
又∵，∴．∴．
∴是等边三角形．∴．
22．（10分）
（1）证明：∵为等边三角形，∴．
∴在中，．
又∵，∴．
∴．
（2）解：是等边三角形．
理由如下：由（1）得：，．
又∵，∴．∴．
又∵，∴是等边三角形．
（3）．
23．（4分）
影响最深或最喜欢的数学内容．
原因．
（言之有理即可）
意图：帮助教师了解学生的数学学习喜好及兴趣、对数学的认识等，基于学情及时反思和改进教学，真正关注学生成长，在教学中让学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步形成自我反思的意识；帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系；帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，落实学科核心素养。
已知：如图1，是直角三角形，，．
求证：．
证明：如图2，延长BC至点D，使得，连接AD．
∵，∴．
又∵，∴（依据），∴．
∵，，∴．
∴∴是等边三角形．∴．
又∵，∴．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
D
A
B
A
D
B
C