甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
九年级 数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1. －7的绝对值是( )
A. 7 B. eq \f(1,7) C. －7 D. － eq \f(1,7)
2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
中国空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，即速度约为78000米/秒．将78000用
科学记数法表示应为( )
A. 0.78×105 B. 7.8×105 C. 7.8×104 D. 78×103
4.下列运算正确的是( )
A. eq \r(2) ＋ eq \r(2) ＝2 B. eq \r(20) ÷ eq \r(5) ＝4 C. eq \r(8) － eq \r(2) ＝ eq \r(2) D. eq \r(12) ＝3 eq \r(2)
5.不等式2x＋5＜－1的解集在数轴上表示正确的是( )
定义一种运算“※”：x※y＝2x－y－1(其中x，y为任意实数).当a※b＝3时，
则(5＋2a)※(2b)的值为( )
A. 7 B. 10 C. 17 D. 31
7. 已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋a2＋a＝0有一个根为x＝0，则a的值为( )
A. 0 B. 0或－1 C. 1 D. －1
8. 将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）
9．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．48° B．24°C．22° D．21°
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为AB的中点，动点P从点C出发，沿CD→DA→AE向点E运动，连接PE，PC，CE.设点P的运动路程为x，△PCE的面积为y，则下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.因式分解：2m2－8n2＝____________.
12.函数y＝ eq \f(2＋x,\r(x－1)) 中自变量x的取值范围是________.
13.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为 。
14.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 dm2．
15.如图.函数y＝ax和y＝kx＋b的图象相交于点A(－2，1)，则方程 ax＝kx＋b的解为________.
16.如图，如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点A1的坐标为________.
三、解答题本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（4分）计算：|1－ eq \r(2) |＋( eq \f(1,2) )－2＋(－2)0.
18.（4分）解方程：(1)x2=-2x (2)x2-9x+20=0
19.（4分）化简求值： eq \f(m2－1,m2＋2m＋1) ÷( eq \f(m,m＋1) －1)，其中m＝－2
20.（7分）如图，要把残破的圆片复制完整已知弧上的三点A,B,C.
(1)用尺规作图法找出劣弧BC所在圆的圆心;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若△ABC是等腰三角形,底边BC=8 cm,腰 AB=5 cm,求圆片的半径.
（6分）)书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆360人次．若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．
22.（7分）)如果圆锥的底面圆的周长为20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积.
四、解答题本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
23.(7分)）如图，△ABC为等边三角形，△ABC绕点A逆时针旋转得△ACD，且BP＝CQ．
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）求∠APQ的度数．
24.（7分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目,冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓,成为热销产品.某商家以每套30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是40元时,每天可售出200 套;若每套售价提高 1元,则每天少卖2套.
(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元,求该商品销售量y与x之间的函数关系式;
(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大,最大利润是多少元?
25.（8分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦， ∠AEC＝30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．
26.（8分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF， DE⊥AF于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．
27.（10分）如图，已知直线y=-x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.经过A,B两点的抛物线y =ax² +bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴的另一交点为D(点D在点A的左侧),点P为y轴右侧抛物线上的一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若Q为OA的中点,当PQ//y轴时,求点P的坐标;
(3)当点P位于直线AB上方的抛物线上时,求四边形PADB面积的最大值.
第三次数学教学质量检测参考答案
一、1-5ADCCC,6-10CAADC
二、11.2(m+2n)(m-2n) 12.x>1 13. 14.2π 15.x=-2 16.(4,3)
三、17.+4
18.（1）x1=0，x2=-2 (2)x1=4，x2=5
19.原式=1-m=3
20.(1)略(2)R=cm
21.20%
22.300π，400π
23.（1）略（2）60°
24.（1）y=-2x+200,(2)当售价为85元时，最大利润是6050元。
25.(1)略(2)AE=10
26.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB＝∠AGD＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵DE＝AF，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AD＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）解：△AHF是等腰三角形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠ABH＝90°，AB＝DA，
∵BH＝AE，
∴△DAB≌△ABH（SAS），
∴AH＝DE，
∵DE＝AF，
∴AH＝AF，
∴△AHF是等腰三角形；
（3）解：延长CB到点H，使BH＝AE＝6，连接AH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC,AB＝AD,
∴∠ABH＝∠BAD,
∵BH＝AE,
∴△DAE≌△ABH（SAS），
∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，
∵DE＝AF,
∴AH＝AF，
∴△AHF是等边三角形，
∴AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，
∴DE＝AH＝8．
27.(1)y=-x² +2x+3
(2)P(,)
(3)
题 号
一
二
三
四
总分
得 分