2023-2024学年浙江省宁波市北京师大余姚实验学校七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。）
1．（3分）的倒数是
A．2023B．C．D．
【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
【解答】解：，
的倒数是，
故选：．
【点评】此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．（3分）在，，0，3四个数中，最大的数是
A．B．C．0D．3
【分析】根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：，
最大，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法（正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小）是解题的关键．
3．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（3分）估算的值是在
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】直接利用估算无理数的方法得出，进而得出答案．
【解答】解：，
的值是在2和3之间．
故选：．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估计出最接近的有理数是解题关键．
5．（3分）下列去括号，正确的是
A．B．
C．D．
【分析】利用去括号法则计算各项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：、，本选项正确；
、，本选项错误；
、，本选项错误；
、，本选项错误，
故选：．
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
6．（3分）下列各式的计算结果正确的是
A．B．
C．D．
【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．
【解答】解：、和不是同类项，不能合并．故本选项错误；
、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误；
、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误；
、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确．
故选：．
【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．
7．（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．
【解答】解：由数轴可知，且，
，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；，故正确，符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
8．（3分）下列说法中，不正确的是
A．是整式
B．是二次二项式
C．多项式的三次项的系数为
D．的项有，，1
【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可．单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【解答】解：．是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；
．是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
．多项式的三次项的系数为，原说法错误，故本选项符合题意；
．的项有，，1，说法正确，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
9．（3分）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为
A．B．C．D．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数．
【解答】解：正方形的面积为7，且，
，
点表示的数是1，且点在点左侧，
点表示的数为：．
故选：．
【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
10．（3分）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2021，则的值是
A．43B．44C．45D．46
【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2021所在的奇数的范围，即可得解．
【解答】解：，，，
分裂后的第一个数是，共有个奇数，
，，
奇数2021是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
．
故选：．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求
11．（3分）如果零上记为，那么表示的意义是 零下 ．
【分析】根据正负数的意义进行解答即可．
【解答】解：如果零上记为，那么表示的意义是零下．
故答案为：零下．
【点评】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解题关键．
12．（3分）64的算术平方根是 8 ，的立方根是 ．
【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行求解即可．
【解答】解：64的算术平方根是8；
，8的立方根2．即的立方根是2，
故答案为：8，2．
【点评】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．
13．（3分）单项式3x3y2的系数是 3 ，次数是 5 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3x3y2的系数与次数分别是3，5．
故答案为：3，5．
【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
14．（3分）若与互为相反数，则的值为 25 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
所以，．
故答案为：25．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（3分）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 81 ．
【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．
【解答】解：由题可知，
，
解得，
则这个正数是．
故答案为：81．
【点评】本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．
16．（3分）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为 ．
【分析】仿照所给的解答方式进行求解即可．
【解答】解：令，
则，
，
，
即．
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题目所给的解答方式．
三、解答题
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方和绝对值，并把除法运算变为乘法运算，再算乘法，最后算加减；
（4）先根据有理数的乘方、算术平方根计算，再合并即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接上述各数．
，，0，，．
【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来．
【解答】解：，
，，
，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题主要考查了数轴及实数的大小比较，掌握数轴的定义及实数的大小比较方法是解题的关键．
19．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①，②③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨3.1415926
整数： ③④⑤
负分数：
正有理数：
无理数：
【分析】分别利用整数、负分数、正有理数、无理数的定义分析得出答案．
【解答】解：，
整数：③④⑤，
负分数：②⑧，
正有理数：④⑤⑥⑨，
无理数：①⑦，
故答案为：③④⑤；②⑧；④⑤⑥⑨；①⑦．
【点评】此题主要考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
20．（8分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先把同类项放在一起，然后合并同类项即可；
（2）去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
21．（9分）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点为，向东行驶为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表：（单位：
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）通过计算回答该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从点出发到收工时油费是多少元？
【分析】（1）计算路程之和，根据结果的符号判断方向，通过结果的绝对值判断距离；
（2）计算每次行程结束时，距原点的距离即可；
（3）计算所行驶的总路程，根据耗油量进行计算即可．
【解答】解：（1）（千米），
答：该车最后回到车站；
（2）（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
所以离车站最远是12千米；
（3）行驶的路程为：（千米），
需要的油费为：（元，
答：从点出发到收工时油费是81元．
【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．
22．（8分）（1）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根；
（2）已知，，求．
【分析】（1）利用平方根，以及算术平方根定义求出与的值，代入原式计算求出立方根即可；
（2）利用平方根定义求出的值，代入原式求出所求即可．
【解答】解：（1）的平方根为，
，即，
的算术平方根为4，
，
解得：，
，
的立方根是3；
（2），
或，
当时，；当时，．
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23．（9分）已知：，．
（1）当，时，求的值；
（2）用含，的代数式表示．
【分析】（1）直接把，代入，求值即可；
（2）先把、表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项．
【解答】解：（1）当，时，
；
（2）
．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
24．（12分）如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）写出数轴上点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 （用含的式子表示）；
（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发．
①当为何值时，点、两点到点的距离相等？
②式子的值不随时间的变化而变化，求的值．
【分析】（1）利用非负数的性质列等式，求、的值，再利用速度乘以时间列代数式表示点；
（2）①根据距离相等分两种情况列方程求解；
②根据题意列方程，与无关，比较关于的系数，求出的值．
【解答】解：（1）数轴上两点、对应的数分别为、，且，
，，
，，
点、表示的数分别为、12，
点表示的数为，
故答案为：，12，；
（2）①点、到点的距离相等，有两个时间点，
点在点的右边时，即，
，
解得：，
点和点重合，即，
，
解得：，
当的值为2或8时，点、两点到点的距离相等；
②根据题意可知，，，
，
式子的值不随时间的变化而变化，
，
，
的值为4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和非负数的性质，解题的关键是读懂题意，应用一元一次方程解决问题，掌握非负数的性质．
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路程