2023-2024学年北京师大附属实验中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年北京师大附属实验中学七年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的倒数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为( )
A. 7.605 7×105人 B. 7.605 7×106人 C. 7.605 7×107人 D. 0.760 57×107人
3.下列说法中正确的是( )
A. x+y2是单项式B. −πx的系数为−1C. −5不是单项式D. −5a2b的次数是3
4.下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A. B.
C. D.
6.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了( )
A. 19题B. 18题C. 20题D. 21题
7.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是( )
A. B. C. D.
8.今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有( )
A. 5组B. 7组C. 9组D. 11组
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.一个钟表上2时30分，时针与分针所成的角是______°.
10.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为______°.
11.已知|x+2|+(3−y)2=0，则xy的值是______．
12.已知m2−5m的值为4，则代数式3m2−15m+8的值为______．
13.已知P是直线AB上的点，线段AB=16，AP=6，Q是线段PB的中点，则线段PQ的长为______．
14.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，求参与种树的人数.设参与种树的人数x人，则所列方程为______．
15.已知关于x的方程kx=7−x有正整数解，则整数k的值为______．
16.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第n个图中共有点的个数是______．
三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1)635+24+425−16−6.8−3.2；
(2)−72+2×(−3)2−(−6)÷(−12)3；
(3)109°28′−48°32′(结果化成度、分、秒的形式)；
(4)30°32′6″×5(结果化成度、分、秒的形式)．
18.(本小题5分)
先化简，再求值：3(m2n+mn2)−2(3m2n−1)−mn2−3，其中m=3，n=−1．
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)2(x−3)−5(3−x)=21；
(2)x+24−2x−36=1．
20.(本小题6分)
根据下列语句，画出图形(用铅笔作图)．
(1)已知四点A、B、C、D．
①画直线AB，射线AD，线段DC；
②在图中确定一个O，使得点O到四个点A，B，C，D的距离之和最短．

(2)如图，一艘货轮B在沿某小岛O北偏东60°方向航行中，发现了一座灯塔A.某一时刻，灯塔A与货轮B分别到小岛O的距离恰好相等，作图确定B点位置，用量角器度量得到此时∠ABO的度数是______°(精确到度)．
21.(本小题6分)
几何计算：
如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°
所以∠BOC=______°
所以∠AOC=______+______=______°+______°=______°
因为OD平分∠AOC
所以∠COD=12______=______°.
22.(本小题5分)
如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，∠BOC=α，OE是∠BOD的平分线．
(1)若α=20°，求∠AOD的度数；
(2)若OC为∠BOE的平分线，求α的值．
23.(本小题6分)
对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1(点M，线段AB)；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2(点M，线段AB).特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0.已知点A表示的数为−2，点B表示的数为3.例如，若点C表示的数为5，则d1(点C，线段AB)=2，d2(点C，线段AB)=7．
(1)若点D表示的数为−3，则d1(点D，线段AB)= ______，d2(点D，线段AB)= ______；
(2)若点E表示数为x，点F表示数为x+1.d2(点F，线段AB)是d1(点E，线段AB)的4倍，求x的值．
24.(本小题8分)
定义：如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.若其中有一个角是另一个角的3倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
(1)如图①，若∠AOB=60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数= ______；
(2)如图②，若∠MPN=60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒4°的速度顺时针旋转，同时射线PM绕点P以每秒3°的速度顺时针旋转，当PQ与PN第一次成100°角时，射线PQ和射线PM同时停止旋转.设旋转的时间为t秒，求t为何值时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
25.(本小题8分)
按图示切割正方体就可以切割出正六边形(正六边形的各顶点恰是其棱的中点)，请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．
26.(本小题8分)
小知识：如图，我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=(90−x2)°．
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…
(1)①由题意可得∠A1A2C1=______°；
②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2=______°；
(2)∠An+1AnCn=______°(用含n的代数式表示)；
(3)当n≥3时，设∠An−1AnCn−1的度数为a，∠An+1AnCn−1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是______，请说明理由．(提示：可以借助下面的局部示意图)
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.C
6.A
7.D
8.C
9.105
10.60
11.−8
12.20
13.5或11．
14.10x+6=12x−8
15.0或6
16.n(3n+3)2+1
17.解：(1)635+24+425−16−6.8−3.2
=(6+35)+(4+25)+24−16−(6.8+3.2)
=10+1+24−16−10
=9；
(2)−72+2×(−3)2−(−6)÷(−12)3
=−49+2×9−(−6)×(−8)
=−49+18−48
=−79；
(3)109°28′−48°32′
=108°+88′−(48°+32′)
=(108°−48°)+(88′−32′)
=60°56′；
(4)30°32′6″×5
=(30°+32′+6″)×5
=150°+160′+30″
=150°+2°+40′+30″
=152°40′30″．
18.解：原式=3m2n+3mn2−6m2n+2−mn2−3
=−3m2n+2mn2−1，
当m=3，n=−1时，
原式=−3×32×(−1)+2×3×(−1)2−1=32．
19.解：(1)去括号，得2x−6−15+5x=21，
移项，得2x+5x=21+6+15，
合并同类项，得7x=42，
系数化为1，得x=6；
(2)去分母，得3(x+2)−2(2x−3)=12，
去括号，得3x+6−4x+6=12，
移项，得3x−4x=12−6−6，
合并同类项，得−x=0，
系数化为1，得x=0．
20.解：(1)①如图所示，直线AB，射线AD，线段DC即为所求；
②点O即这所求．
(2)解：如图：点B即是所求，
量得∠AOB≈53°．
21.解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，
所以∠BOC=120°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD=12∠AOC=12×160°=80°，
22.解：(1)因为∠COD=90°，∠BOC=α=20°，
所以∠AOD=180°−∠COD−∠BOC
=180°−90°−20°
=70°，
答：∠AOD的度数为70°；
(2)因为OC是∠BOE的平分线，
所以∠EOC=∠BOC=α，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE=∠EOB=∠EOC+∠BOC=α+α=2α，
所以∠DOC=∠DOE+∠EOC=2α+α=3α，
所以3α=90°，
所以α=30°．
答：α的值为30°．
23.解：(1)1，6；
(2)分两种情况：
当点E在点A的左侧，
d2(点F，线段AB)=BF=3−(x+1)=2−x，
d1(点E，线段AB)=AE=−2−x，
∵d2(点F，线段AB)是d1(点E，线段AB)的4倍，
∴2−x=4(−2−x)，
解得：x=−103，
当点E在点B的右侧，
d2(点F，线段AB)=AF=x+1−(−2)=x+3，
d1(点E，线段AB)=EB=x−3，
∵d2(点F，线段AB)是d1(点E，线段AB)的4倍，
∴3+x=4(x−3)，
解得：x=5，
综上所述：x的值为：−103或5．
24.(1)15°或20°或40°或45°
(2)根据题意得：
当∠MPQ=3∠NPQ时，则60+3t−4t=3×4t，
解得t=6013；
当∠MPN=3∠NPQ时，则60+3t=3×4t，
解得t=203；
当∠MPN=3∠MPQ时，则60+3t=3×(60+3t−4t)，
解得t=20；
当∠NPQ=3∠MPQ时，
4t=3(3t+60−4t)，
解得t=1807．
此时∠NPQ=4°×1807=(7207)°>100°，故t=1807不符合题意，舍去；
综上，当t为6013或203或20时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
25.解：如图所示：(答案不唯一)
．
26.(1)① 10 ；②35
(2)(90−802n−1)(注：写成(90−1602n)的不扣分，丢掉括号的不扣分)
(3)α−β=45°；理由：不妨设∠Cn−1=k．
根据题意可知，∠Cn=k2.在△AnAn−1Cn−1中，由小知识可知∠An−1AnCn−1=α=90°−k2.∴∠An+1AnCn−1=180°−α=90°+k2．
在△An+1AnCn中，由小知识可知∠An+1AnCn=90°−k4．
∵AnN平分∠An+1AnCn−1，
∴∠1=12∠An+1AnCn−1=45°+k4．
∵∠An+1AnCn=∠1+∠CnAnN，
∴90°−k4=45°+k4+β．
∴90°−k2=45°+β．
∴α=45°+β．
∴α−β=45°．