河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期末压轴卷（二）

这是一份河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期末压轴卷（二），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. x2-2=0B. x(x-3)=x2
C. ax2+5x-4=0D. 3x2=3(x2-1)+3
3.下列事件为必然事件的是( )
A. 抛掷一枚硬币，正面向上B. 在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C. 方程x2-2x=0有两个不相等的实数根D. 如果|a|=|b|，那么a=b
4.若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是( )
A. x2-5x+6=0B. x2-5x-6=0C. x2-6x+5=0D. x2-6x-5=0
5.若A(m+1,y1)、B(m,y2)，C(m-2,y3)为抛物线y=ax2-4ax+2(a<0)上三点，且总有y2>y3>y1，则m的取值范围是( )
A. m>2B. 23
6.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为( )
A. 100°B. 110°
C. 115°D. 130°
7.已知A(-3,-2)，B(1,-2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(C在D的右侧)，下列结论：
①c≥-2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为-5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=12．
其中正确的是( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④
8.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=30°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )
A. π3-3B. 2π3-3C. 2π3-23D. π3-23
9.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 600(1+x)=2850B. 600(1+x)2=2850
C. 600+600(1+x)+600(1+x)2=2850D. 2850(1-x)2=600
10.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象开口向下，与x轴交于(1,0)和(m,0)，且-20；②2a+c<0；③若方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根，则4ac-b2<4a；④当m=-1.5时，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-0.5.其中，正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn=______．
12.在六张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形，现从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______．
13.将△OAB按如图的方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(1,3)，将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到点△OA'B'，则点A'的坐标为______．
14.如图，点A，B在反比例函数y=3x(x>0)图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点E，交反比例函数y=kx(k<0)的图象于点D，连结AD交y轴于点F，若AC=2BE，△ACF和△DEF的面积比是9：4，则k的值是______．
15.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0的解集为 ．
13题图 14题图 15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.(8分)用适当的方法求下列方程：
(1)x2+3=4(x+2)；(2)2x2-3x-4=0．
17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m+1=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程两个实数根的差为2，求m的值．
18.(9分)如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点F落在BC边上，连接BD．
(1)求证：DE⊥BC；
(2)若AC=22，BC=6，求线段BD的长．
19.(9分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-2)，B(4,-1)，C(3,-3)(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)．
(1)以坐标原点O为对称中心，作中心对称图形△A1B1C1，则点A1的坐标为______ ．
(2)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2.在图中画出△A2B2C2，则点A2的坐标为______ ．
20.(10分)我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，m=______，C等级对应的圆心角为______度；
(3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1)，以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=k1x在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的表达式为y2=k2x+b，回答下列问题：
(1)求双曲线y1=k1x和直线AB的y2=k2x+b表达式；
(2)当y1>y2时，求x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
22.(10分)为了落实“乡村振兴战略”，我县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售．已知黑木耳的成本价为每盒60元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)满足如下关系式：y=-20x+1800，设该农业生产合作社每天销售黑木耳的利润为w(元)．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)若要使该农业生产合作社每天的销售利润为2500元且最大程度地减少库存，则黑木耳的销售单价为多少元？
(3)若规定黑木耳的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售黑木耳获得的最大利润是多少元？
23.(11分)已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B(1,0)，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB=4，设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)连接AE，CE，当△ACE的面积最大时，求出△ACE的最大面积和点D的坐标；
(3)当m=-2时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
解：A.x2-2=0是一元二次方程，故本选项符合题意；
B.方程整理可得3x=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.当a=0时，ax2+5x-4=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.3x2=3(x2-1)+3整理后不含未知数，故本选项不符合题意．
3.【答案】C
4.【答案】C
解：若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是x2-6x+5=0，
5.【答案】C
解：∵y=ax2-4ax+2(a<0)，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=--4a2a=2，
∵y2>y3，
∴m+m-22<2，
解得m<3，
∵y3>y1，
∴m-2+m+12>2，
解得m>52，
6.【答案】B
解：如图，连接OE，
∵点E所对应的读数为50°，
∴∠AOE=50°，
∵AB为直径，∠ACB=90°，
∴点C在⊙O上，
∴∠ACE=12∠AOE=12×50°=25°，
∴∠BCE=90°-25°=65°，
∵∠BDE是△BDC的外角，
∴∠BDE=∠BCE+∠DBC=65°+45°=110°，
7.【答案】D
解：∵点A，B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2)，
∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2)，
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，
∴c≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，
∴当x>1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；
若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；
令y=0，则ax2+bx+c=0，
CD2=(-ba)2-4×ca=b2-4aca2，
根据顶点坐标公式，4ac-b24a=-2，
∴4ac-b2a=-8，即b2-4aca=8，
∴CD2=1a×8=8a，
∵四边形ACDB为平行四边形，
∴CD=AB=1-(-3)=4，
∴8a=42=16，
解得a=12，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
8.【答案】B
解：∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴S阴=S扇形OBC-S△OBC=60⋅π×22360-12×2×3=23π-3，
故选：B．
根据S阴=S扇形OBC-S△OBC，计算即可．
9.【答案】C
解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
600+600(1+x)+600(1+x)2=2850．
10.【答案】C
解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵-2∴-12<1+m2<0，
∴-12<-b2a<0，
∴b<0，
∵(m,0)，(1,0)，在y轴左右两侧，
∴抛物线与y轴交点在x轴上方，即c>0，
∴abc>0，①正确．
∵-12<-b2a<0，a<0，b<0，
∴b>a，
∵抛物线经过(1,0)，
∴a+b+c=0，
∴2a+c<0，②正确．
∵抛物线开口下，
∴抛物线与直线y=1有两个交点时，抛物线顶点纵坐标大于1，
即4ac-b24a>1，
∴4ac-b2<4a，
∴方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根时4ac-b2<4a，③正确．
∵m=-32，
∴抛物线对称轴为直线x=1+m2=-14，
方程|ax2+bx+c|=1的根为函数y=|ax2+bx+c|与直线y=1的交点横坐标，
由函数的对称性可得x1+x2+x3+x4=2×(-14)+2×(-14)=-1．
∴④错误．
11.【答案】7
解：根据题意得m+n=5，mn=-2，
所以m+n-mn=5-(-2)=7．
12.【答案】23
解：∵从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、矩形、菱形、正六边形这4种结果，
∴从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是46=23，
答案为：23．
13.【答案】(-1,3)
解：过A'作A'C⊥y轴于C，
∴∠A'CO=∠OBA=90°，
∵∠OBA=90°，∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
由旋转的性质得OA'=OA，∠A'OA=60°，
∴∠AOC=∠COB-∠AOB=30°，
∴∠A'OC=∠A'OA-∠AOC=30°，
在△A'OC和△OAB中，
∠A'OC=∠A∠A'CO=∠OBAOA'=OA，
∴△A'OC≌△OAB(AAS)，
∴OC=AB=3，A'C=OB=1，
∴点A'的坐标为(-1,3).
答案为：(-1,3).
14.【答案】-4
解：设点B(m,3m)，
∵BD⊥y轴于点E，
∴BE=m，点D的坐标为(km3,3m)，
∴DE=-km3，
∵AC=2BE，
∴AC=2m，
∵AC⊥y轴，
∴点A(2m,32m)，DE//AC，
∴△ACF∽△DEF，
∴S△ACFS△DEF=(ACDE)2=94，
∴AC：DE=3：2，
∴2m-km3=32，
解得：k=-4，
15.【答案】x<0或x>2
解：∵由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标的横坐标为1和3
∴函数y=a(x+1)2+b(x+1)+c的图象与x轴的交点横坐标为0，2，
由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c，当x<1或x>3时，函数图象在x轴的下方，
∴二次函数y=a(x+1)2+b(x+1)+c，当x<0或x>2时，函数图象在x轴的下方，
∴不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0的解集为x<0或x>2．
答案为：x<0或x>2．
16.【答案】解：(1)x2+3=4(x+2)，
x2-4x-5=0，
(x-5)(x+1)=0，
∴x-5=0或x+1=0，
∴x1=5，x2=-1；
(2)2x2-3x-4=0，
∵a=2，b=-3，c=-4，
∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-4)=9+32=41>0，
∴x=3±412×2=3±414，
∴x1=3+414，x2=3-414．
17.【答案】解：(1)证明：关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m+1=0的根的判别式Δ=[-(m+2)]2-4×1×(m+1)=m2+4m+4-4m-4=m2，
不论m取任何实数，都有m2≥0即Δ≥0成立；
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
故该方程总有两个实数根；
(2)不妨设方程的两实数根为x1，x2且x1>x2，
则x1-x2=2，
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4，
又∵x1+x2=m+2，x1x2=m+1，
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(m+2)2-4(m+1)=4，
∴m=2或m=-2，
m的值为2或-2．
18.【答案】解：(1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠C，
∴∠C=∠AEC=45°=∠AED，
∴∠DEC=∠DEA+∠AEC=90°，
∴DE⊥BC；
(2)∵AC=22，
∴根据旋转可知：AE=AC=22，
∴在Rt△AEC中，EC=AC2+AE2=4，
∴BE=BC-EC=2，
由旋转可知DE=BC=6，
∴BD=BE2+DE2=4+36=210．
19.【答案】(-1,2) (2,1)
解：(1)∵△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，A(1,-2)，
∴点A1的坐标为(-1,2)．
故答案为：(-1,2)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点A2的坐标为(2,1)．
故答案为：(2,1)．
20.【答案】(1)40
补全条形统计图如图所示：
(2)10；144
(3)设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：
共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，
所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为612=12．
解：(1)12÷30%=40(人)，
40×20%=8(人)，
补全条形统计图见答案
故答案为：40；
(2)4÷40=10%，
360°×1640=144°．
答案为：10；144；
21.【答案】解：(1)∵△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠AOB=90°．
∴AO绕O点旋转90°得到BO，
∵点A的坐标为(-3,1)，
∴点B的坐标(1,3)．
∵双曲线y1=k1x在第一象限内的图象经过点B．
∴k=1×3=3．
∴y1=3x，
将A(-3,1)，B(1,3)代入直线AB的解析式得-3k2+b=1k2+b=3，
解得k2=12b=52，
∴直线AB的解析式为y2=12x+52．
(2)由y=12x+52y=3x，解得x=1y=3或x=-6y=-12，
∴C(-6,-12)，
当y1>y2时，双曲线位于直线的上方，
∴x的取值范围是：x<-6或0(3)令x=0，则y2=12x+52=52，
∴D(0,52)，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×52×(1+3)=5．
22.【答案】解：(1)由题意可得，
w与x之间的函数关系式为：w=y (x-60)
=(-20x+1800)(x-60)
=-20x2+3000x-108000，
∴w与x之间的函数关系式是w=-20x2+3000x-108000；
(2)令-20x2+3000x-108000=2500，
解得x1=85，x2=65，
∵要最大程度的减少库存，
∴x=65，
答：黑木耳的销售单价为65元；
(3)∵黑木耳的销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240盒的销售任务，
∴x≥76y≥240，即x≥76-20x+1800≥240，
解得：76≤x≤78，
由(1)得，w=-20x2+3000x-108000=-20(x-75)2+4500，
∵-20<0，
∴当x=76时，w取得最大值，此时w=4480，
答：每天销售黑木耳获得的最大利润是4480元．
23.【答案】解：(1)∵B(1,0)，AB=4，
A(-3,0)，
将B(1,0)、A(-3,0)代入抛物线y=ax2+bx+3，
可得a+b+3=09a-3b+3=0，
解得a=-1b=-2，
即y=-x2-2x+3，
对称轴为x=-1，
将x=-1代入得y=-1+2+3=4，
即顶点坐标为(-1,4)；
(2)解：由题意可得：C(0,3)，
设直线AC的解析式为y=kx+t，
将C(0,3)，A(-3,0)代入可得：-3k+t=0t=3,
解得k=1t=3，
∴y=x+3，
设D(m,m+3)，
则E(m,-m2-2m+3)，DE=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m，
S△ACE=S△ADE+S△CDE=12OA×DE=12×3×(-m2-3m)=-32(m+32)2+278，
∴当m=-32时，S△ACE的值最大为278，
此时D(-32,32)；
(3)Q点为(3,0)或(-1,0)或(-3,6)