江苏省苏州市吴江实验初中教育集团2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份江苏省苏州市吴江实验初中教育集团2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共7页。
2024.10
试卷分值：130分 考试用时：120分钟
一、选择题（共8小题，每小题3分）
1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A-81的平方根是-9B．平方根等于它本身的数是1和0
C．的平方根是±9D．立方根等于它本身的数是±1和0
3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（ ）
A．三个角的角平分线的交点B．三角形三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三角形三条中线的交点
5．中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，过点C作，垂足为D，若，则∠BCD的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
7．已知，在∠AOB内有一定点P，点M，N分别是OA，OB上的动点，若的周长最小值为3，则OP的长为（ ）
A．1.5B．3C．D．
8．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①；②是等边三角形；③；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）
A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④
二．填空题（共8小题，每小题3分）
9．等腰三角形的一边长为5，另一边长为11．则它的周长为________．
10．小明站在河岸边看见水中的自己胸前球衣的号码是51，则实际的号码为________．
11．已知，则的平方根是________．
12．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是________尺．（1丈=10尺）
13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=________．
14．如图，在四边形ABCD中，，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若，则∠EDB的度数为________度．
15．如图，在中，，，于点D，于点E，MN垂直平分AB，交AB于点M，交AC于点N，在MN上有一点P，则的最小值为________．
16．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若，，，的面积为，则点F到BC的距离为________．
三．解答题（共10小题，共82分）
17．（8分）求下列各式中x的值：
（1）；（2）．
18．（6分）已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是-3．z是的整数部分，求的平方根．
19．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
（1）画出关于直线n对称的；
（2）在直线m上作出点P，使得的周长最小；（保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，图中的面积为________．（请直接写出结果）
20．（6分）如图，在中，，，求的面积．
21．（8分）如图，在中，，边BC的垂直平分线DE交的外角∠CAM的平分线于点D，垂足为E，于点F，于点G，连接CD．
（1）求证：；
（2）若，，求AG的长．
22．（8分）如图，于D点，于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC．求证：．
23．（8分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向52km的B处，正以8km/h的速度沿BC方向移动，已知A市到BC的距离．
（1）台风中心从B点移到D点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
24．（10分）如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为________；（用含t的代数式表示）
（2）若点P在的角平分线上，求t的值；
（3）在整个运动中，直接写出是等腰三角形时t的值．
25．（10分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
特例感知
①等腰直角三角形________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．
深入探究
如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
推广应用
如图3，等腰为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．
26．（10分）如图，在中，，，E点为射线CB上一动点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°，E点旋转至点F．
（1）如图1，过F点作交AC于G点，求证：；
（2）如图2，连接BF交AC于D点，若，求证：CE是BE的2倍；
（3）E是射线CB上一点，直线BF交直线AC于D点，若，则________．