江苏省苏州市吴江实验初中教育集团2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份江苏省苏州市吴江实验初中教育集团2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．化简﹣（﹣7）的结果是（ ）
A．7B．﹣7C．D．﹣
2．2023的相反数的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
3．在﹣3.5，，3.14，0.161161116…，π，0.123456…中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．下列语句正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．任何有理数的绝对值都是正数
C．有理数包括整数和分数
D．数轴上的点都表示有理数
5．如图，数轴上A、B两点之间的距离是3.3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3B．﹣3.3C．1D．﹣1.3
6．据统计，苏州旅游业今年1至10月总收入998.64亿元，同比增长15%，创下历年来最好成绩．998.64亿这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．9.9864×1011B．9.9864×1010
C．9.9864×109D．9.9864×108
7．给出下列等式：
①（﹣1）×（﹣2）×（﹣4）＝8；
②（﹣49）÷（﹣7）＝﹣7；
③×（﹣）÷（﹣1）＝；
④（﹣4）÷×（﹣2）＝4．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．下列各式正确的是（ ）
A．|0.03|＞|﹣0.03|B．﹣＞﹣
C．|﹣|＜0D．﹣|﹣5|＞0
9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2023次输出的结果为（ ）
​
A．﹣2B．﹣1C．﹣8D．﹣4
10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2025应标在（ ）
A．第505个正方形的左下角
B．第506个正方形的左上角
C．第506个正方形的右下角
D．第507个正方形的右下角
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，合计24分．）
11．绝对值等于的数是 ．
12．（﹣1）2021＝ ．
13．比﹣3.2大的所有负整数的和为 ．
14．|a|＝3，|b|＝4，且a＜0，b＞0，则a+b的值为 ．
15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
16．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ ．
17．有一列数﹣，…，那么第11个数是 ．
18．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0∼9和字母A∼F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
例如，用十六进制表示D+E＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示B×D＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，合计76分．）
19．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来．
+（﹣4），﹣（﹣1），0，|﹣4|，﹣（+1.5）．
​
20．把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
①0，②﹣0.3，③π+1，④+（﹣3），⑤6%，⑥10，⑦﹣0.030030003…，⑧，⑨2.．
负有理数集合：{ }；
分数集合：{ }．
非负整数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
21．（20分）计算：
（1）（﹣2）﹣（﹣4.6）+（﹣1）﹣4.6；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）﹣22﹣（2﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．
22．苏震桃公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：（单位：km）
+19，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+17．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油为0.4L/km，则这次养护共耗油多少L？
23．五常大米是黑龙江省哈尔滨市的一大特产，现有30袋五常大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）30袋大米中，最重催一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，30袋五常大米总计超过或不足多少千克？
（3）若五常大米每千克售价20元，则这30袋五常大米可卖多少元？
24．a，b为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为3，求的值．
25．“分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：已知|a|＝7，|b|＝3，求a+b的值．
26．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时|a|＝a，当a＜0时|a|＝﹣a，根据以上阅读完成：
（1）|3.14﹣π|＝ ．
（2）计算：．
27．如图，A，B分别是数轴上两点，点O为原点，点A表示的数为﹣80，点B表示的数为40．现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向移动，点P的速度为10单位/秒，点Q的速度为5单位/秒．
（1）若两动点同时出发，当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为 ．
（2）在（1）的条件下，若点P到达点B停留6秒后以15单位/秒的速度匀速沿数轴向点A运动，求在整个运动过程中当t为何值时，P，Q两点相距20个单位长度．
（3）若点P依然以速度为10单位/秒出发，出发3秒钟后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，运动过程中点P表示的数为x，点Q表示的数为y，求t为何值时，|y|＝3|x|．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，合计30分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求.）
1．化简﹣（﹣7）的结果是（ ）
A．7B．﹣7C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义即可求得答案．
解：﹣（﹣7）＝7，
故选：A．
【点评】本题已考察相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．2023的相反数的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【分析】根据相反数和倒数的定义进行求解即可．
解：2023的相反数是﹣2023，
﹣2023的倒数是，
∴2023的相反数的倒数是，
故选D．
【点评】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数．
3．在﹣3.5，，3.14，0.161161116…，π，0.123456…中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数的定义求解．
解：有理数有﹣3.5，，3.14共3个，0.161161116…，π，0.123456…是无理数．
故选：C．
【点评】本题考查有理数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．
4．下列语句正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．任何有理数的绝对值都是正数
C．有理数包括整数和分数
D．数轴上的点都表示有理数
【分析】根据有理数的分类及绝对值的相关结论即可解决问题．
解：因为有理数分为：正有理数、零和负有理数，
所以A选项错误．
因为零的绝对值是零，且零不是正数，
所以B选项错误．
因为我们将整数和分数统称为有理数，
即有理数包括整数和分数，
所以C选项正确．
因为数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，
所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查实数的相关概念及数轴，熟知有理数的分类及绝对值的相关结论是解题的关键．
5．如图，数轴上A、B两点之间的距离是3.3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3B．﹣3.3C．1D．﹣1.3
【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数．
解：由数轴可知，A表示的数是2，AB长为3.3，
∴点B表示的数为：2﹣3.3＝﹣1.3．
故选：D．
【点评】本题考查数轴相关知识，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键．
6．据统计，苏州旅游业今年1至10月总收入998.64亿元，同比增长15%，创下历年来最好成绩．998.64亿这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．9.9864×1011B．9.9864×1010
C．9.9864×109D．9.9864×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：998.64亿＝99864000000，
所以将998.64亿这个数字用科学记数法表示为：99864000000＝9.9864×1010，
故选：B．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．给出下列等式：
①（﹣1）×（﹣2）×（﹣4）＝8；
②（﹣49）÷（﹣7）＝﹣7；
③×（﹣）÷（﹣1）＝；
④（﹣4）÷×（﹣2）＝4．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】运用有理数乘除混合运算的方法对各算式进行逐一计算、辨别．
解：∵（﹣1）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣8，
（﹣49）÷（﹣7）＝7；
×（﹣）÷（﹣1）＝；
（﹣4）÷×（﹣2）＝16，
∴算式①，②，④不符合题意，
算式③符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数乘除的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
8．下列各式正确的是（ ）
A．|0.03|＞|﹣0.03|B．﹣＞﹣
C．|﹣|＜0D．﹣|﹣5|＞0
【分析】根据有理数的大小比较法则、绝对值的定义逐一判断即可．
解：A、∵|0.03|＝0.03，|﹣0.03|＝0.03，
∴|0.03|＝|﹣0.03|，
故此选项不符合题意；
B、∵，，
又∵，
∴，
故此选项符合题意；
C、∵，
又∵，
∴，
故此选项不符合题意；
D、∵﹣|﹣5|＝﹣5，
又∵﹣5＜0，
∴﹣|﹣5|＜0，
故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2023次输出的结果为（ ）
​
A．﹣2B．﹣1C．﹣8D．﹣4
【分析】先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得．
解：由题意知，第1次输出的结果为10，
第2次输出的结果为5，
第3次输出的结果为﹣2，
第4次输出的结果为﹣1，
第5次输出的结果为﹣8，
第6次输出的结果为﹣4，
第7次输出的结果为﹣2，
第8次输出的结果为﹣1，
第9次输出的结果为﹣8，
……
这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，
∵（2023﹣2）÷4＝505…1，
∴第2022次计算输出的结果是﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．
10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2025应标在（ ）
A．第505个正方形的左下角
B．第506个正方形的左上角
C．第506个正方形的右下角
D．第507个正方形的右下角
【分析】根据题中所给的图形中数的排列，发现规律即可解决问题．
解：由题知，
每个图形中的数字都是4个，且是从1开始的连续的整数，
又2025÷4＝506余1，
所以数2025在第507个正方形中．
再根据每个正方形中数的排列顺序可知，
数2025在正方形的左下角．
故数2025在第507个正方形的左下角．
故选：D．
【点评】本题考查数的变化规律，能根据所给图形发现数的排列规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，合计24分．）
11．绝对值等于的数是 ± ．
【分析】根据绝对值的性质，可得答案．
解：绝对值等于的数是±，
故答案为：±．
【点评】本题考查了实数的性质，利用互为相反数的绝对值相等是解题关键．
12．（﹣1）2021＝ ﹣1 ．
【分析】根据乘方的运算法则进行计算便可．
解：（﹣1）2021＝﹣12021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了乘方运算，关键是熟记﹣1的奇次方为﹣1，﹣1的偶次方为1．
13．比﹣3.2大的所有负整数的和为 ﹣6 ．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出比﹣3.14大的所有负整数有哪些；然后把它们相加，求出它们的和是多少即可．
解：比﹣3.14大的所有负整数有：﹣3、﹣2、﹣1，
它们的和是：（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．|a|＝3，|b|＝4，且a＜0，b＞0，则a+b的值为 1 ．
【分析】由绝对值的概念，即可求解．
解：∵|a|＝3，|b|＝4，且a＜0，b＞0，
∴a＝﹣3，b＝4，
则a+b＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的加法以及绝对值的概念，关键是理解绝对值的意义．
15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ﹣3 ．
【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，
故答案为﹣3．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．
16．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．有一列数﹣，…，那么第11个数是 ﹣ ．
【分析】分别从符号、分子、分母找数字的变化规律，再代入求解．
解：﹣，…，（﹣1）n，
当n＝11时，（﹣1）n＝，
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
18．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0∼9和字母A∼F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
例如，用十六进制表示D+E＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示B×D＝ 8F ．
【分析】本题需先根据十进制求出B与D的乘积，再把结果转化成十六进制即可．
解：∵B×D＝11×13＝143，
∴143÷16＝8……15，
∴用十六进制表示为8F．
故答案为：8F．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握十进制和十六进制之间的换算是解题的关键，属于基础题．
三、解答题（本大题共9小题，合计76分．）
19．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来．
+（﹣4），﹣（﹣1），0，|﹣4|，﹣（+1.5）．
​
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
解：+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，|﹣4|＝4，﹣（+1.5）＝﹣1.5，
+（﹣4）＜﹣（+1.5）＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣4|．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
20．把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
①0，②﹣0.3，③π+1，④+（﹣3），⑤6%，⑥10，⑦﹣0.030030003…，⑧，⑨2.．
负有理数集合：{ ②④ }；
分数集合：{ ②⑤⑧⑨ }．
非负整数集合：{ ①⑥ }；
无理数集合：{ ③⑦ }．
【分析】根据实数的分类进行解答即可．
解：负有理数集合：{②④}；
分数集合：{②⑤⑧⑨}．
非负整数集合：{①⑥}；
无理数集合：{③⑦}．
故答案为：②④，②⑤⑧⑨，①⑥，③⑦．
【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题的关键．
21．（20分）计算：
（1）（﹣2）﹣（﹣4.6）+（﹣1）﹣4.6；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）﹣22﹣（2﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）先化简，再利用有理数的运算律进行运算较简便；
（2）先算绝对值，除法转为乘法，再算乘法即可；
（3）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；
（4）把第一个因数进行整理，再利用乘法的分配律进行运算较简便；
（5）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．
解：（1）（﹣2）﹣（﹣4.6）+（﹣1）﹣4.6
＝﹣2+4.6﹣1﹣4.6
＝﹣2﹣1+（4.6﹣4.6）
＝﹣3+0
＝﹣3；
（2）
＝﹣98×
＝﹣98×
＝﹣
＝﹣2；
（3）
＝9﹣（）×30
＝9﹣
＝9﹣15+20﹣12
＝2；
（4）
＝（﹣1000+）×7
＝﹣1000×7+
＝﹣7000+1
＝﹣6999；
（5）﹣22﹣（2﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]
＝﹣4﹣
＝﹣4﹣
＝﹣4+
＝﹣．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．苏震桃公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：（单位：km）
+19，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+17．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油为0.4L/km，则这次养护共耗油多少L？
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：（1）根据题意可得：向北为正，向南为负，
则养护小组最后到达的地方等于（+19）+（﹣9）+（+7）+（﹣15）+（﹣3）+（11）+（﹣6）+（﹣8）+（+5）+（+17）＝+18．
故养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点18千米．
（2）养护过程中，离出发点的位置为19千米、10千米、17千米、2千米、1千米、10千米、4千米、4千米、1千米、18千米，
故最远处离出发点19千米．
（3）这次养护共走了|+19|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|+|﹣8|+|+5|+|+17|＝100km；
则这次养护耗油量为100×0.4＝40L．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．五常大米是黑龙江省哈尔滨市的一大特产，现有30袋五常大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）30袋大米中，最重催一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，30袋五常大米总计超过或不足多少千克？
（3）若五常大米每千克售价20元，则这30袋五常大米可卖多少元？
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出30五常大米的总质量，乘以5.3即可得．
解：（1）1.5﹣（﹣2）＝3.5（千克）．
答：最重的一袋比最轻的一袋重3.5千克．
（2）2×（﹣2）+4×（﹣1）+4×（﹣0.5）+5×0+5×1+10×1.5＝﹣4﹣4﹣2+0+5+1.5＝10（千克）．
答：30五常大米总计超过10千克．
（3）20×（30×20+10）＝12200（元）．
答：这20五常大米可卖12200元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24．a，b为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为3，求的值．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为3，可以求得a+b、cd、m的值，然后利用分类讨论的数学思想即可解答本题．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
当m＝3时，
＝+1﹣3
＝﹣2，
当m＝﹣3时，
＝+1﹣（﹣3）
＝4．
【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
25．“分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：已知|a|＝7，|b|＝3，求a+b的值．
【分析】根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．
解：∵|a|＝7，|b|＝3，
∴a＝±7，b＝±3．
故当a＝7，b＝3时，a+b＝10，
当a＝7，b＝﹣3时，a+b＝4，
当a＝﹣7，b＝3时，a+b＝﹣4，
当a＝﹣7，b＝﹣3时，a+b＝﹣10．
故a+b的值为4或﹣4或10或﹣10
【点评】本题考查有理数的加法以及绝对值，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
26．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时|a|＝a，当a＜0时|a|＝﹣a，根据以上阅读完成：
（1）|3.14﹣π|＝ π﹣3.14 ．
（2）计算：．
【分析】（1）根据绝对值的性质即可求得答案；
（2）根据绝对值的性质去绝对值后计算即可．
解：（1）∵π＞3.14，
∴|3.14﹣π|＝π﹣3.14，
故答案为：π﹣3.14；
（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣+﹣
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查绝对值，相反数及有理数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
27．如图，A，B分别是数轴上两点，点O为原点，点A表示的数为﹣80，点B表示的数为40．现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向移动，点P的速度为10单位/秒，点Q的速度为5单位/秒．
（1）若两动点同时出发，当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为 ﹣20 ．
（2）在（1）的条件下，若点P到达点B停留6秒后以15单位/秒的速度匀速沿数轴向点A运动，求在整个运动过程中当t为何值时，P，Q两点相距20个单位长度．
（3）若点P依然以速度为10单位/秒出发，出发3秒钟后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，运动过程中点P表示的数为x，点Q表示的数为y，求t为何值时，|y|＝3|x|．
【分析】（1）先计算点P到达点B时所用的时间，再计算点Q在数轴上表示的数；
（2）分别将点P和Q在数轴上表示的数用含t的代数式表示出来，再根据它们之间的距离列方程，求出t的值即可．注意：点P表示的数按照时间分段表示；
（3）分别将点P和Q在数轴上表示的数用含t的代数式表示出来，再根据题意列方程，求出t的值即可．注意：点Q表示的数按照时间分段表示．
解：（1）AB＝OA+OB＝80+40＝120，
＝12（秒），
﹣80+5×12＝﹣80+60＝﹣20．
∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为﹣20．
故答案为：﹣20．
（2）当0≤t＜12时，点P在数轴上表示的数为﹣80+10t；
当12≤t＜18时，点P在数轴上表示的数为40；
当18≤t时，点P在数轴上表示的数为40﹣15（t﹣18）＝310﹣15t．
综上，点P在数轴上表示的数为．
点Q在数轴上表示的数为﹣80+5t．
当|﹣80+10t﹣（﹣80+5t）|＝20（0≤t＜12）时，解得t＝4；
当|40﹣（﹣80+5t）|＝20（12≤t＜18）时，解得t＝20（不符合题意，舍去）或28（不符合题意，舍去）；
当|310﹣15t﹣（﹣80+5t）|＝20（18≤t）时，解得t＝或．
∴在整个运动过程中当t为4，或时，P，Q两点相距20个单位长度．
（3）根据题意，得x＝﹣80+10t（0≤t≤12）．
当0≤t≤3时，y＝﹣80；
当3＜t≤12时，y＝﹣80+5（t﹣3）＝﹣95+5t．
综上，y＝．
当|﹣80|＝3|﹣80+10t|（0≤t≤3）时，解得t＝（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）；
当|﹣95+5t|＝3|﹣80+10t|（3＜t≤12）时，解得t＝或．
∴t为或时，|y|＝3|x|．
【点评】本题考查数轴和绝对值等，在数轴上用绝对值计算两点之间的距离是本题的关键．
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
单位：（千克）
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
1
1.5
袋数
2
4
4
5
5
10
十六进制
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单位：（千克）
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﹣0.5
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袋数
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