初中数学北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用图文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了对点典例剖析，［答案］x2等内容，欢迎下载使用。

● 考点清单解读● 重难题型突破
■考点一 确定一次函数的表达式
4.4 一次函数的应用
归纳总结确定正比例函数的表达式需要一个条件（或一个点的坐标），确定一次函数的表达式需要两个条件（或两个点的坐标）.
典例1 一次函数的图象经过（0，5）和（1，7）两点，求这个一次函数的表达式．
［答案］ 解：设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，5）和（1，7）代入，得 b=5，k+b=7，解得 k=2，则该一次函数的表达式为 y=2x+5.
■考点二 一次函数的实际应用
归纳总结从图象上获取信息可以从两个方面去分析：（1）根据函数图象可判断函数类型；（2）从横轴、纵轴的实际意义去理解函数图象上点的坐标的实际意义，进而结合所学知识解决实际问题．
典例2 如图所示的是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，此蜡烛经过 ____ h 燃烧完毕．
■考点三 一次函数和一元一次方程的关系
归纳总结（1）一般情况下将一元一次方程转化为 kx+b=0 的形式后，可设 y=kx+b，将求方程的解转化为求一次函数图象与 x 轴交点的横坐标；（2）一次函数 y=kx+b，当 y=m 时，求 x 的值，可以借助图象找点的横坐标.
典例3 如图，直线 y =ax +b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于 x的方程 ax+b=0 的解为 _______.
例 1 A，B 两地相距 300 km，甲、乙两辆火车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行．如图，L1，L2 分别表示两辆火车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的关系．（1）写出 L1，L2 的函数表达式；（2）求两辆火车什么时间相遇；（3）求两辆火车什么时间相距100 km.
［答案］ 解：（1）设 L1 的表达式为 s=kt+b，因为过点（1，240），（0，300），所以 k+b=240，b=300，解得 k=-60，所以 L1 的表达式为 s=-60t+300；设 L2 的表达式为 s=mt，将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为 s=40t；
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300-40t=100，解得 t=2；相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得 t=4．答：两辆火车行驶 2 h 或 4 h 时相距 100 km．
变式衍生 某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60 个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完．图中的线段 AB，OC 分别表示该工作室每天的成本 y1（单位：元），收入 y2（单位：元）与销售量 x（单位：个）之间的函数关系．若该工作室某一天既不盈利也不亏损，求这天生产工艺品的个数．
解：设 y1=k1x +b1，将（0，240），（60，480）代入，得 b1＝240，60k1+b1＝480，解得 k1＝4，所以 y1=4x+240；设 y2=k2x， 将（60，720）代 入 ， 得 60k2 =720， 解 得 k2 =12，所以 y2=12x，当该工作室某一天既不盈利也不亏损时，y1=y2，即4x+240=12x，解得 x=30.答：这天生产工艺品的个数是 30．
例 2 如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1， 0），与 y 轴交于点B（0，-2）．（1）求直线 AB 的表达式；（2）直线 AB 上是否存在一点 P，使△BOP的面积为 2？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．