河南省郑州市郑州实验外国语中学2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试题(无答案)

这是一份河南省郑州市郑州实验外国语中学2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填B．（2）处可填
C．（3）处可填D．（4）处可填
3．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）
A．B．2C．D．5
4．若把方程化为的形式，则n的值是（ ）
A．5B．2C．－2D．－5
5．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ）
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球
9．如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
10．如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则（ ）
A．30°B．45°C．60°D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是______．
12．一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有______枚白棋子．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．
14．如图，矩形ABCD的边，点E、F分别在边BC、AD上，且四边形ABEF为正方形．若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为______．
15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）（2）
17．（9分）如图，在中，CD是斜边AB上的中线，交AC的延长线于点E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．
18．（9分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图1．第一次按键后，A，B两区分别显示，如图2．
（1）从初始状态按2次后，请直接写出A区显示的结果______，B区显示的结果______（均填写最简形式）；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
19．（9分）某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第十个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？
解：设……
根据题意，得
……
根据上面所列方程，完成下列任务：
（1）数学问题中横线处短缺的条件______；
（2）所列方程中未知数x的实际意义是______；
（3）请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．
20．（8分）如图，已知直线，，分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，且．
（1）如果，，，求DE的长；
（2）如果，，求AB的长．
21．（12分）阅读下列材料，完成相应任务．
材料一：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于x的一元二次方程的两个根，有如下关系，，，此关系通常被称为“韦达定理”．
材料二：若，是一元二次方程的两个根，求的值．
解：∵，是一元二次方程的两个根，
，
．
任务：
（1）材料理解：若一元二次方程的两个实数根为，，则______，______．
（2）拓展应用：已知关于x的方程有两个实数根．
①求m的取值范围；
②若此方程的两根分别为，，且，求m的值．
22．（8分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；
（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
23．（12分）数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动．
【探索发现】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，于点F，将线段AF绕点A逆时针旋转90°得到线段AG，连接DG，
可证：．请写出证明过程；
【深入思考】
（2）在（1）的条件下，如图2，若延长BE，GD交于点H，试猜想线段BF，FH，DH之间的数量关系，并证明你的猜想；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，如图3，连接CH，将线段DH绕点H逆时针旋转90°得到线段HP，点P在BH上，请直接写出BP，CH的数量关系．
x
1.0
1.1
1.2
1．3
13
14.41
15.84
17.29